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八年级数学上册《平方根与立方根》知识

点整理华东师大版

八年级数学上册《平方根与立方根》知识点整理华东师大版 知识点 平方根:

概括1：一般地，如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根(或二次方根)。就是说，如果x=a,那么x就叫做a的平方根。 如：23与-23都是529的平方根。 因为(±23)=529，所以±23是529的平方根。 问：(1)16，49，100，1 100都是正数，它们有几个平方根?平方根之间有什么关系? (2)0的平方根是什么?

概括2：一个正数有两个平方根，它们互为相反数;0有一个平方根，它是0本身;负数没有平方根。

概括3：求一个数a(a≥0)的平方根的运算，叫做开平方。

开平方运算是已知指数和幂求底数。平方与开平方互为逆运算。一个数可以是正数、负数或者是0，它的平方数只有一个，正数或负数的平方都是正数，0的平方是0。但一个正数的平方根却有两个，这两个数互为相反数，0的平方根是0。负数没有平方根。 因为平方与开平方互为逆运算，

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因此我们可以通过平方运算求一个数的平方根，也可以通过平方运算检验一个数是不是另一个数的平方根。 一、算术平方根的概念 正数a有两个平方根(表示为? 根，表示为a。

0的平方根也叫做0的算术平方根，因此0的算术平方根是0，即0?0。 “

”是算术平方根的符号，a就表示a的算术平方根。 a的意义有两点：

a)，我们把其中正的平方根，叫做a的算术平方 (1)被开方数a表示非负数，即a≥0;

(2)a也表示非负数，即a≥0。也就是说，非负数的“算术”平方根是非负数。负数不存在算术平方根，即a<0时，a无意义。

如： =3，8是64的算术平方根，?6无意义。 9既表示对9进行开平方运算，也表示9的正的平方根。 二、平方根与算术平方根的区别在于 ①定义不同;

②个数不同：一个正数有两个平方根, 而一个正数的算术平方根只有一个; ③表示方法不同：正数a的平方根表示为?a, 正数a的算术平方根表示为a; ④取值范围不同：正数的算术平方根一定是正数, 正数的平方根是一正一负.

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⑤0的平方根与算术平方根都是0. 三、例题讲解： 例1、求下列各数的算术平方根： (1)100; (2)49; (3)0.81 64

注意：由于正数的算术平方根是正数，零的算术平方根是零，可将它们概括成：非负数的算

术平方根是非负数，即当a≥0时，a≥0(当a<0时，a无意义)

用几何图形可以直观地表示算术平方根的意义如有一个面积为a (a应是非负数)、边长为 的正方形就表示a的算术平方根。

这里需要说明的是，算术平方根的符号“”不仅是一个运算符号，如a≥0时，a表示对非负数a进行开平方运算，另一方面也是一个性质符号，即表示非负数a的正的平方根。 3、立方根

(1)立方根的定义：如果一个数x的立方等于a，这个数叫做a的立方根(也叫做三次方根)，即如果x?a，那么x叫做a的立方根

(2)一个数a的立方根，读作：“三次根号a”，其中a叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。 (3) 一个正数有一个正的立方根;0有一个立方根，是它

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