2019高一数学方程的根与函数的零点练习题及答案解析 下载本文

内容发布更新时间 : 2023/2/4 13:26:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

2019高一数学方程的根与函数的零点练习题及答案解析

1.函数f(x)=log5(x-1)的零点是( ) A.0 C.2

B.1 D.3

解析:选C.log5(x-1)=0,解得x=2, ∴函数f(x)=log5(x-1)的零点是x=2,故选C.

2.根据表格中的数据,可以判断方程ex-x-2=0必有一个根在区间( )

x ex x+2 A.(-1,0) C.(1,2)

-1 0.37 1 0 1 2 1 2.78 3 2 7.39 4 3 20.09 5 B.(0,1) D.(2,3)

解析:选C.设f(x)=ex-x-2,∵f(1)=2.78-3=-0.22<0,f(2)=7.39-4=3.39>0.∴f(1)f(2)<0,由根的存在性定理知,方程ex-x-2=0必有一个根在区间(1,2).故选C.

2

?x+2x-3,x≤0

3.(2010年高考福建卷)函数f(x)=?的零点个数为( )

-2+lnx,x>0?

A.0 C.2

B.1 D.3

解析:选C.当x≤0时,由f(x)=x2+2x-3=0,得x1=1(舍去),x2=-3;当x>0时,由f(x)=-2+lnx=0,得x=e2,所以函数f(x)的零点个数为2,故选C.

4.已知函数f(x)=x2-1,则函数f(x-1)的零点是________.

解析:由f(x)=x2-1,得y=f(x-1)=(x-1)2-1=x2-2x,∴由x2-2x=0.解得x1=0,x2=2,因此,函数f(x-1)的零点是0和2.

答案:0和2

1.若函数f(x)=ax+b只有一个零点2,那么函数g(x)=bx2-ax的零点是( )

A.0,2 1

C.0,2

1

B.0,-2 1

D.2,2

解析:选B.由题意知2a+b=0,

∴b=-2a,∴g(x)=-2ax2-ax=-ax(2x+1), 1

使g(x)=0,则x=0或-2.

2.若函数f(x)=x2+2x+a没有零点,则实数a的取值范围是( ) A.a<1 C.a≤1

B.a>1 D.a≥1

解析:选B.由题意知,Δ=4-4a<0,∴a>1. 2

3.函数f(x)=lnx-x的零点所在的大致区间是( ) A.(1,2) C.(3,4)

B.(2,3) D.(e,3)

2

解析:选B.∵f(2)=ln2-1<0,f(3)=ln3-3>0, ∴f(2)·f(3)<0,∴f(x)在(2,3)内有零点. 4.下列函数不存在零点的是( ) 1A.y=x-x

?x+1 ?x≤0?

C.y=?

?x-1 ?x>0?

B.y=2x2-x-1

?x+1 ?x≥0?

D.y=?

?x-1 ?x<0?

解析:选D.令y=0,得A和C中函数的零点均为1,-1;B中函数的零点1

为-2,1;只有D中函数无零点.

5.函数y=loga(x+1)+x2-2(0<a<1)的零点的个数为( ) A.0 C.2

B.1 D.无法确定

解析:选C.令loga(x+1)+x2-2=0,方程解的个数即为所求函数零点的个数.即考查图象y1=loga(x+1)与y2=-x2+2的交点个数.

1

6.设函数y=x3与y=(2)x-2的图象的交点为(x0,y0),则x0所在的区间是( ) A.(0,1) C.(2,3)

B.(1,2) D.(3,4)

1

解析:选B.设f(x)=x3-(2)x-2,

111

则f(0)=0-(2)-2<0;f(1)=1-(2)-1<0;f(2)=23-(2)0>0.∴函数f(x)的零点在(1,2)上.

7.函数f(x)=ax2+2ax+c(a≠0)的一个零点为1,则它的另一个零点为________.

解析:设方程f(x)=0的另一根为x, 2a

由根与系数的关系,得1+x=-a=-2, 故x=-3,即另一个零点为-3. 答案:-3

8.若函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上存在一个零点,则a的取值范围是________.

解析:因为函数f(x)=3ax-2a+1在区间[-1,1]上存在一个零点,所以有f(-1)·f(1)≤0,即(-5a+1)·(a+1)≤0,(5a-1)(a+1)≥0,

???5a-1≥0?5a-1≤0,1所以?或?解得a≥5或a≤-1.

???a+1≥0?a+1≤0,1

答案:a≥5或a≤-1.