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2018-2019年人教A版数学选修2-3同步练习：第二章+随机变量及其分布+2.2.1+Word版含解

析

2.2 二项分布及其应用

2.2.1 条件概率

课后作业提升

1.已知P(B|A)=,P(A)=,则P(AB)等于( )

A. B. C. D.

解析:由P(B|A)=得,P(AB)=P(B|A)·P(A)=.

答案:C 2.抛掷红、蓝两枚骰子,事件A=“红骰子出现4点”,事件B=“蓝骰子出现的点数是偶数”,则P(A|B)为( )

A. B. C. D.

解析:先求出P(B),P(AB),再利用条件概率公式P(A|B)=来计

算.P(B)=,P(AB)=,

则P(A|B)=.

答案:D

3.为考察某种药物预防疾病的效果,科研人员进行了动物试验,结果如下表,则在服药的前提下,未患病的概率为( ) 服用药 未服药 总计 患病 10 20 30 未患病 45 30 75 总计 55 50 105

A. B. C. D.

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2018-2019年人教A版数学选修2-3同步练习：第二章+随机变量及其分布+2.2.1+Word版含解

析

解析:在服药的前提下,未患病的概率P=.

答案:C

4.4张奖券中只有1张能中奖,现分别由4名同学无放回地抽取.若已知第一名同学没有抽到中奖券,则最后一名同学抽到中奖券的概率是( )

A. B. C. D.1

解析:因为第一名同学没有抽到中奖券已知,所以问题变为3张奖券,1张能中奖,最后一

名同学抽到中奖券的概率显然是.

答案:B

5.甲、乙、丙三人到三个景点旅游,每人只去一个景点,设事件A=“三人去的景点不相同”,B=“甲独自去一个景点”,则概率P(A|B)等于( )

A. B. C. D.

解析:由已知P(B)=,

P(AB)=,故P(A|B)=.

答案:C

6.分别用集合M={2,4,5,6,7,8,11,12}中的任意两个元素作分子与分母构成真分数,已知取出的一个元素是12,则取出的另一个元素与之构成可约分数的概率是 .

解析:设取出的两个元素中有一个是12为事件A,取出的两个元素构成可约分数为事件

B,则n(A)=7,n(AB)=4,所以,P(B|A)=.

答案:

7.有一批种子的发芽率为0.9,出芽后的幼苗成活率为0.8,在这批种子中,随机抽取一粒,则这粒种子能成长为幼苗的概率为 .

解析:设种子发芽为事件A,种子成长为幼苗为事件AB(发芽,又成活为幼苗),出芽后的幼苗成活率为P(B|A)=0.8,P(A)=0.9.

根据条件概率公式P(AB)=P(B|A)·P(A)=0.8×0.9=0.72,即这粒种子能成长为幼苗的概率为0.72.

答案:0.72

8.从编号为1,2,…,10的10个大小相同的球中任选4个,在选出4号球的条件下,选出的球的最大号码为6的概率为 .

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析

解析:记“选出4号球”为事件A,“选出的球的最大号码为6”为事件B,则

P(A)=,P(AB)=,

所以P(B|A)=答案:

.

9.如图,一个正方形被平均分成9个部分,向大正方形区域随机地投掷一点(每一次都能投中).将“投中最左侧3个小正方形区域”的事件记为A,“投中最上面3个小正方形或正中间的1个小正方形区域”的事件记为B,求P(A|B),P(AB).

解:用μ(B)表示事件B区域的面积,μ(Ω)表示大正方形区域的面积,由题意可知:

P(AB)=,P(B)=,

P(A|B)=.

10.在某次考试中,要从20道题中随机地抽出6道题,若考生至少能答对其中的4道题即可通过;若至少能答对其中5道题就获得优秀.已知某考生能答对其中10道题,并且知道他在这次考试中已经通过,求他获得优秀成绩的概率.

解:设事件A为“该考生6道题全答对”,事件B为“该考生答对了其中5道题而另一道答错”,事件C为“该考生答对了其中4道题而另2道题答错”,事件D为“该考生在这次考试中通过”,事件E为“该考生在这次考试中获得优秀”,则A,B,C两两互斥,且D=A∪B∪C,E=A∪B,由古典概型的概率公式及加法公式可知

P(D)=P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)=,P(E|D)=P(A∪B|D)=P(

A|D)+P(B|D)=.即所求概率为.

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