内容发布更新时间 : 2024/12/23 14:47:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

八、常用算法

（一）考核知识要点

1．交换、累加、累乘、求最大（小）值 2．穷举

3．排序（冒泡、插入、选择） 4．查找（顺序、折半） 5．级数计算（递推法）

6．一元方程求解（牛顿迭代法、二分法） 7．矩阵（转置）

8．定积分计算（矩形法、梯形法） 9．辗转相除法求最大公约数、判断素数 10．数制转换

（二）重点、难点精解

教材中给出的算法就不再赘述了。 1．基本操作：交换、累加、累乘

1）交换

交换算法的要领是“借助第三者”（如同交换两个杯子里的饮料，必须借助第三个空杯子）。例如，交换两个整型变量里的数值：int a=7,b=9,t;

t=a; a=b; b=t;

(不借助第三者，也能交换两个整型变量里的数值，但不通用，只是一个题目而已。 例如：int a=7,b=9; a=a+b; b=a-b; a=a-b;) 2）累加

累加算法的要领是形如“s=s+A”的累加式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累加功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为0。 3）累乘

累乘算法的要领是形如“s=s*A”的累乘式，此式必须出现在循环中才能被反复执行，从而实现累乘功能。“A”通常是有规律变化的表达式，s在进入循环前必须获得合适的初值，通常为1。

2．非数值计算常用经典算法

1）穷举法

也称为“枚举法”，即将可能出现的各种情况一一测试，判断是否满足条件，一般采用循环来实现。

例如，用穷举法输出“将1元人民币兑换成1分、2分、5分硬币”的所有方法。 main() {int y,e,w;

for(y=0;y<=100;y++) for(e=0;e<=50;e++) for(w=0;w<=20;w++) if(1*y+2*e+5*w==100) printf(\}

2）有序序列的插入算法

就是将某数据插入到一个有序序列后，该序列仍然有序。以下给出用数组描述该算法的例子：

将x插入一升序数列后，数列仍为升序排列。

#define n 10 main() {

int a[n]={-1,3,6,9,13,22,27,32,49},x,j,k; /*注意留一个空间给待插数*/ scanf(\

if(x>a[n-2]) a[n-1]=x ; /*比最后一个数还大就往最后一个元素中存放*/ else {

/*查找待插位置*/ j=0;

while( j<=n-2 && x>a[j]) j++;

/*从最后一个数开始直到待插位置上的数依次后移一位*/ for(k=n-2; k>=j; k- -) a[k+1]=a[k];

a[j]=x; /*插入待插数*/ }

for(j=0;j<=n-1;j++) printf(\ \}

3）折半查找（二分法查找）

顺序查找的效率较低，当数据很多时，用二分法查找可以提高效率。使用二分法查找的前提是数据必须有序。

二分法查找的思路是：要查找的关键值同数组的中间一个元素比较，若相同则查找成功，结束；否则判别关键值落在数组的哪半部分，就在这半部分中按上述方法继续比较，直到找到或数组中没有这样的元素值。

例如，任意读入一个整数x，在升序数组a中查找是否有与x等值的元素。 #define n 10 main()

{int a[n]={2,4,7,9,12,25,36,50,77,90}; int x,high,low,mid;/*x为关键值*/ scanf(\ high=n-1; low=0;

mid=(high+low)/2;

while(a[mid]!=x&&low

if(x= =a[mid]) printf(\ else printf(\}

3．数值计算常用经典算法

1）级数计算

级数计算的关键是“描述出通项”，而通项的描述法有两种：一为直接法、二为间接法又称递推法。

直接法的要领是：利用项次直接写出通项式；递推法的要领是：利用前一个通项写出后一个通项。

可以用直接法描述通项的级数计算例子有： （1）1+2+3+4+5+……

（2）1+1/2+1/3+1/4+1/5+…… 等等。

可以用间接法描述通项的级数计算例子有： （1）1+1/2+2/3+3/5+5/8+8/13+…… （2）1+1/2!+1/3!+1/4! +1/5!+…… 等等。

下面举一个通项的一部分用直接法描述，另一部分用递推法描述的级数计算的例子：

计算级数

?n?n?02?1?n!x????2?2的值，当通项的绝对值小于eps时计算停止。

#include

float g(float x,float eps); main()

{float x,eps;

scanf(\

printf(\}

float g(float x,float eps)