内容发布更新时间 : 2024/5/3 3:16:42星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第一章 质点运动学

课 后 作 业

1、一质点沿x轴运动，其加速度a与位置坐标x的关系为 a＝2＋6 x2 (SI)

如果质点在原点处的速度为零，试求其在任意位置处的速度．

解：设质点在x处的速度为v，

a?dvdtv?dvdx?dxdtx?2?6x 22 2分

?v0dv???2?6x?dx 2分

0

v?2x?x?3?12 1分

2、一质点沿x轴运动，其加速度为a ? 4t (SI)，已知t ? 0时，质点位于x ??10 m处，初速度v??? 0．试求其位置和时间的关系式．

解：

a?dv /dt?4t ， dv

vt?4t dt

?dv??4tdt

00 v?2t2 3分

v?dx /d t?2t2 ?x

3、一质点沿半径为R的圆周运动．质点所经过的弧长与时间的关系为

S?bt?12ct2x0dx??t02tdt2

x?2 t3 /3+x0 (SI) 2分

其中b、c是大于零的常量，求从t?0开始到切向加速度与法向

加速度大小相等时所经历的时间．

解： v?dS/dt?b?ct 1分

at?dv/dt?c 1分

an??b?ct?/R 1分

根据题意： at = an 1分

2即 c??b?ct?/R 解得

- 1 -

2t?Rc?bc 1分

4、如图所示，质点P在水平面内沿一半径为R=2 m的圆轨道转动．转动的角速度?与时间t的函数关系为?度值为32 m/s．试求t ?kt2 (k为常量)．已知t?2s时，质点P的速

?1s时，质点P的速度与加速度的大小．

P O R

解：根据已知条件确定常量k

k?ω/t2?v/Rt?2??4rad/s2 1分

??4t2, v?R??4Rt2

2

t?1s时， v = 4Rt= 8 m/s 1分 at?dv/dt?8Rt?16m/s2 1分

5、一敞顶电梯以恒定速率v ?10 m/s上升．当电梯离地面h =10 m时，一小孩竖直向上抛出一球．球相对于电梯初速率v0?20an?v2/R?32m/s21/22 1分

a?at?an?2??35.8 m/s2 1分

m/s．试问：

(1) 从地面算起，球能达到的最大高度为多大？ (2) 抛出后经过多长时间再回到电梯上？

解：(1) 球相对地面的初速度

v??v0抛出后上升高度

?v?30 m/s 1分

2h?v?2g?45.9 m/s 1分

离地面高度 H = (45.9+10) m =55.9 m 1分 (2) 球回到电梯上时电梯上升高度＝球上升高度 vt

6、在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如图所示．当人以?0(m·s?1)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小．

- 2 -

?(v?v0)t?12gt2 1分

t?2v0g?4.08 s 1分

解： 设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成?角，由图可知

dldtl2?h2?s2

将上式对时间t求导，得 2l?2sdsdt

题1-4图

根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的， ∴ v绳即 v船??dsdt??dldt?v0,v船??lsdsdt

??ldlsdt?v0?v0cos?或 v船?lv0s?(h2?s)s21/2v0

将v船再对t求导，即得船的加速度

s?l22dldta?dv船dt?ls2dsdtv0??v0s?lv船s2v0

(?s??ss)v02?hv0s322 教师评语 教师签字 月 日 - 3 -