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第六章

6-1 试求图6-T-1所示超前网络和滞后网络的传递函数和伯德图。 解：（a），超前网络的传递函数为G?s??RCs，伯德图如图所示。

RCs?1

题6-1超前网络伯德图

（b），滞后网络的传递函数为G?s??1，伯德图如图所示。

RCs?1

题6-1滞后网络伯德图

6-2 试回答下列问题，着重从物理概念说明：

（1）有源校正装置与无源校正装置有何不同特点，在实现校正规律时他们的作用是否相同？

（2）如果错误！未找到引用源。型系统经校正后希望成为错误！未找到引用源。型系统，应采用哪种校正规律才能满足要求，并保证系统稳定? （3）串联超前校正为什么可以改善系统的暂态性能？

（4）在什么情况下加串联滞后校正可以提高系统的稳定程度？

（5）若从抑制扰动对系统影响的角度考虑，最好采用哪种校正形式？

解： （1）无源校正装置的特点是简单，但要达到理想的校正效果，必须满足其输入阻抗为零，输出阻抗为无限大的条件，否则很难实现预期效果。且无源校正装置都有衰减性。而有源装置多是由直流运算放大器和无源网络构成，能够达到较理想的校正效果。

（2）采用比例-积分校正可使系统由I型转变为II型

（3）利用串联超前校正装置在剪切频率附近提供的相位超前角，可增大系统的相角裕度 ，从而改善系统的暂态性能。

（4）当?减小，相频特性?(?)朝0方向变化且斜率较大时，加串联滞后校正可以提

?高系统的稳定程度。

（5）可根据扰动的性质，采用带有积分作用的串联校正，或采用复合校正。

6-3 某单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?18 2s?4s?6（1）计算校正前系统的剪切频率和相角裕度。 （2）串联传递函数为Gc(s)?和相角裕度。

（3）串联传递函数为Gc(s)?0.4s?1的超前校正装置，求校正后系统的剪切频率

0.125s?110s?1的滞后校正装置，求校正后系统的剪切频率和

100s?1相角裕度。

（4）讨论串联超前校正、串联滞后校正的不同作用。 解： (1) 用MATLAB求得校正前??59.7?(?c?3.88rad/s)

（2）串联超前校正后??70.1?(?c?5.89rad/s) （3）串联滞后校正后??124?(?c?0.0296rad/s)

（4）串联超前校正装置使系统的相角裕度增大，从而降低了系统响应的超调量。与此同时，增加了系统的带宽，使系统的响应速度加快。

在本题中，串联滞后校正的作用是利用其低通滤波器特性，通过减小系统的剪切频率，提高系统的相角稳定裕度，以改善系统的稳定性和某些暂态性能。

6-4 设控制系统的开环传递函数为

G(s）?10

s(0.5s?1)(0.1s?1)（1）绘制系统的伯德图，并求相角裕度。 （2）采用传递函数为Gc(s)?0.33s?1的串联超前校正装置。试求校正后系统的相

0.033s?1角裕度，并讨论校正后系统的性能有何改进。 解：（1）校正前??3.94(?c?4.47rad/s) （2）加串联超前校正装置Gc(s)??,

0.33s?1?后，??39.8(?c?16.2rad/s)0.033s?1经超前校正，提高了系统的稳定裕度。

题6-4系统校正前、后伯德图

6-5 单位反馈系统的开环传递函数为

G(s)?4s(2s?1)

设计一串联滞后网络，使系统的相角裕度??40?，并保持原有的开环增益。 解：原系统的相角裕度为??20?。

计

算

未

校

正

系

统

中

对

应

相

角

裕

度

??2?????180??90??arctg2??40??15?55?时的频率?c2。

解得 ?c2?0.35s?1。

当??0.35s?1时，令未校正系统的开环增益为20lg?，故有

20lg?0.35?1.37??20，

于是选， ??10

选定 ?1?c2???4?0.088

则 ?11????0.0088。

于是，滞后校正网的开环传递函数为G1s?0.088c(s)?10（s?0.0088)?11.4s?1114s?1。

校

验

校

正

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系

统

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裕

度

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为