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上海市闸北区2014学年度第二学期高三数学（理科）期中练习卷

考生注意：

1. 本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效． 2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码．

3. 本试卷共有18道试题，满分150分．考试时间120分钟．

一、填空题（60分）本大题共有10题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每

个空格填对得6分，否则一律得零分．

1. 设幂函数f?x?的图像经过点?8,4?，则函数f?x?的奇偶性为____________．

2. 设复数z1?2?i,z2?1?2i，在复平面的对应的向量分别为OA,OB，则向量AB对应的复

数所对应的点的坐标为____________．

3. 已知定义域为R的函数y?f?x?的图像关于点??1,0?对称，y?g?x?是y?f?x?的反函

数，若x1?x2?0，则g?x1??g?x2??___________．

4. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，其中

a,b,c?(0,1)．已知投篮一次得分的期望是2，则ab的最大值是____________．

?2n?1,1?n?2,n?N,?5. 设an??1 数列?an?的前n项和为Sn，则limSn?___________．

n???n,n?3,n?N.?3?x2?6x?6,x?0,6. 设函数f(x)??若存在互不相等的实数x1,x2,x3满足

x?4,x?0.?f(1x)?f(2x?)nf，则(x)x1?x2?x3的取值范围是_____________． 31??7. 若二项式?x?则这个展开式中任取一项为有理项的?展开式中只有第四项的系数最大，

x??概率是____________．

x2y22228. 从双曲线2?2?1?a?0,b?0?的左焦点F引圆x?y?a的切线，切点为T，延长

abFT交双曲线右支于点P，若M是线段FP的中点，O为坐标原点，则MO?MT的值是

____________．

1

9. 已知集合U???x,y?x?R,y?R?，M???x,y?x?y?a?，P???x,y?y?f?x??，

CUM?P，则所有满足条件的函数f?x?的编号是___________．

?a现给出下列函数：①y?x；②y?logax ；③y?sin?x?a?；④y?cosax．若0?a?1时，恒有P10. 把正整数排列成如图?a?的三角形数阵，然后擦去第偶数行中的所有奇数、第奇数行中的所

有偶数，可得到如图?b?的三角形数阵，现将图?b?中的正整数按从小到大的顺序构成一个数列?an?，若ak?2015，则k?__________.

1 1

2 3 4 2 4 5 6 7 8 9 5 7 9 10 11 12 13 14 15 16 10 12 14 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 17 19 21 23 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 26 28 30 32 34 36 ?a? ?b?

二、选择题（15分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确

的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 11. 下列命题中，正确的个数是……………………………………………………………【 】

（1） 直线上有两个点到平面的距离相等，则这条直线和这个平面平行； （2） a、b为异面直线，则过a且与b平行的平面有且仅有一个； （3） 直四棱柱是直平行六面体；

（4） 两相邻侧面所成角相等的棱锥是正棱锥．

A、0 B、1 C、2 D、3 12. 在极坐标系中，关于曲线C:??4sin???A、曲线C关于直线???????的下列判断中正确的是……………【 】 3?5??对称 B、曲线C关于直线??对称 63??? C、曲线C关于点?2,?对称 D、曲线C关于极点?0,0?对称

?3?13. 已知O是正三角形ABC内部的一点，OA?2OB?3OC?0，则?OAC的面积与?OAB的

面积之比是…………………………………………………………………………………【 】 A、

32 B、 C、2 D、1 232

三、解答题（本题满分75分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对

应的题号）内写出必要的步骤．

14. （本题满分12分，第（1）小题5分，第（2）小题7分）

如图，AB是圆柱体OO1的一条母线，已知BC过底面圆的圆心O， D是圆O上不与点B,C重合的任意一点，AB?5，BC?5，CD?3．

（1）求直线AC与平面ABD所成角的大小；

（2）将四面体ABCD绕母线AB旋转一周，求?ACD的三边在旋 转过程中所围成的几何体的体积．

15. （本题满分13分，第（1）小题5分，第（2）小题8分）

如图所示，某市拟在长为8km道路OP的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段

OSM，该曲线段为函数y?Asin?x?A?0,??0??x??0,4??的图像，且图像的最高点为

S3,23，赛道的后一部分为折线段MNP，且?MNP?120．

（1）求M、P两点间的直线距离； （2）求折线段赛道MNP长度的最大值．

16. （本题满分14分，第（1）小题5分，第（2）小题9分）

已知圆C1:?x?1??y?8，点C2?1,022??点Q在圆C1上运动，QC2的垂直平分线交QC1于?，

点P．

（1）求动点P的轨迹W方程；

（2）过点S?0,??且斜率为k的动直线l交曲线W于A,B两点，在y轴上是否存在定点

??1?3?D，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说

明理由．

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