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高等数学A-2 试题（A ）卷（闭）

学年第 二 学期 使用班级 级 学院 班级 学号 姓名

题号 得分 一 二 三 四 3?x20五 六 七 八 总分 一、填空题（本题4小题，每空3分，满分12分，把正确答案填在题后的横线上） 1、交换积分次序2、z?esinxy?dx?01x20f(x,y)dy??dx?13f(x,y)dy?_____________________。

________，则dz?__________。

2x??ds?__________。 S3、设S:x2?y2?z2?R2，则

4、设某二阶常系数齐次线性微分方程以y?C1e?x?C2e3x为通解，则该二阶常系数齐次线性微分方程为________________。

二、选择题（本题共3小题，每小题3分，满分9分，每小题给出四个选项，把正确答案填在题后的括号内）

1、设常数k?0，则级数

?(?1)nn?1?k?n [ ] 2n(A)绝对收敛； (B)条件收敛； (C)发散； (D)敛散性与k的取值有关。 ?xy22,x?y?0?x2?y22、函数f?x,y???在原点(0,0)处 [ ]

?0,x2?y2?0?(A)连续，偏导数存在； (B)连续，但偏导数不存在； (C)不连续，但偏导数存在； (D)不连续，偏导数也不存在。

3、设V:x?y?z?R，则

2222???Vx2?y2?z2dv为 [ ]

2?R44?R444(A)； (B)?R； (C)； (D)2?R。

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三、计算（每小题6分，共30分）

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1?2z1、设z?f(xy)?yg(x?y)，其中f,g具有二阶连续的导数，求。

x?x?y

2、计算I? 3、求

??(xD2?y2?2y)dxdy，其中D是由圆x2?y2?2x围成的平面区域。

?(eLxsiny?y?x)dx?(excosy?y)dy，其中L为圆周y?2ax?x2上从点A(2a,0)到点O(0,0)的一段弧。

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4、求曲面ez?z?xy?3在点(2,1,0)处的切平面及法线方程。

n2?1n5、求幂级数?x的收敛域与和函数。

nn?1?

四、解答下列各题（本题共4小题，每小题每题6分，共24分） 1、设函数z?z(x,y)由F(x?

?zzz,y?)?0确定，求。

?xyx 第 3 页 共 9 页