内容发布更新时间 : 2024/12/23 2:54:28星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

【分析】模拟程序的运行过程，由于条件m＞n成立，执行y=lg（m+n），计算即可解得答案．

【解答】解：模拟执行程序框图，可得 m=6，n=4

满足条件m＞n，y=lg（6+4）=1， 输出y的值为1． 故选：D．

4．已知向量，满足+=（1，﹣3），﹣=（3，7），?=（ ） A．﹣12B．﹣20C．12D．20

【考点】平面向量数量积的运算．

【分析】求出两向量的坐标，代入数量积的坐标运算即可． 【解答】解：∵∴∴

，∴

=（4，4）， =（﹣1，﹣5）．

=2×（﹣1）﹣2×5=﹣12．

故选A． 5．若函数

，则f（f（1））的值为（ ）

A．﹣10B．10C．﹣2D．2

【考点】函数的值． 【分析】先求f（1），再求f（f（1））即可． 【解答】解：f（1）=2﹣4=﹣2， f（f（1））=f（﹣2） =2×（﹣2）+2=﹣2， 故选C．

6．设a，b∈R，若p：a＜b，q：＜＜0，则p是q的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据不等式的基本性质，结合充要条件的定义，可得答案． 【解答】解：当a＜b时，＜＜0不一定成立，故p是q的不充分条件； 当＜＜0时，a＜b＜0，故p是q的必要条件， 综上可得：p是q的必要不充分条件， 故选：B

7．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则A．

B． C．

D．

的值等于（ ）

【考点】任意角的三角函数的定义．

【分析】根据点P在直线上，得到tanα，利用万能公式和诱导公式化简得出答案． 【解答】解：∵点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上， ∴sinα=﹣2cosα， ∴tanα=﹣2． ∴

=﹣sin2α=﹣

=．

故选：B．

8．从某大学随机抽取的5名女大学生的身高x（厘米）和体重y（公斤）数据如表 x 165 160 175 155 170 y 58 52 62 43 60 根据上表可得回归直线方程为A．﹣104.4B．104.4C．﹣96.8D．96.8 【考点】线性回归方程．

【分析】根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出a的值．

【解答】解：由表中数据可得=167， =55， ∵（，）一定在回归直线方程∴55=0.92×167+解得

，

=0.92x+

上， ，则=（ ）

=﹣96.84．

故选：C．

9．若函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）为偶函数，则函数f（x）在区间的取值范围是（ ） A．[﹣1，0]B．

C．

D．[0，1]

上

【考点】正弦函数的图象．

【分析】由偶函数易得φ值，进而可得解析式，由x的范围可得值域． 【解答】解：∵函数f（x）=sin（2x+φ）（﹣π＜φ＜0）为偶函数， ∴φ=﹣∵x∈

，此时f（x）=sin（2x﹣

，∴2x∈[0，

]，

）=﹣cos2x，

∴cos2x∈[0，1]，∴﹣cos2x∈[﹣1，0]，

故选：A．

10．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）

A． B． C．13D．

【考点】由三视图求面积、体积．

【分析】几何体为三棱台，其中两个侧面和底面垂直，上下底为直角三角形．利用勾股定理求出斜高．

【解答】解：由三视图可知几何体为三棱台，作出直观图如图所示，

则CC′⊥平面ABC，上下底均为等腰直角三角形，AC⊥BC，AC=BC=1，A′C′=B′C′=C′C=2，∴AB=，A′B′=2． ∴棱台的上底面积为（1+2）×2=3， 梯形BCC′B′的面积为

=3， =，下底面积为

=2，梯形ACC′A′的面积为

过A作AD⊥A′C′于D，过D作DE⊥A′B′，则AD=CC′=2，DE为△A′B′C′斜边高的， ∴DE=

，∴AE=

=

．∴梯形ABB′A′的面积为=13．

（

）×

=．

∴几何体的表面积S=故选：C．

11．双曲线C：﹣

=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），

M，N两点在双曲线C上，且MN∥F1F2，|F1F2|=4|MN|，线段F1N交双曲线C于点Q，且

|F1Q|=|QN|，则双曲线C的离心率为（ ） A． B．2C． D． 【考点】双曲线的简单性质．

【分析】确定N，Q的坐标，代入双曲线方程，即可求出双曲线C的离心率． 【解答】解：∵MN∥F1F2，|F1F2|=4|MN|， ∴|MN|=， ∴N（，y）， ∵|F1Q|=|QN|，

∴Q是F1N的中点， ∴Q（﹣c， y），

N，Q代入双曲线C：﹣=1，可得﹣=1，﹣?=1，

∴e=

． 故选：D．

12．在平面直角坐标系xOy中，已知

的最小值为（ ）

A．1B．2C．3D．4

【考点】两点间距离公式的应用．

【分析】化简已知条件，得到两个函数，利用函数的导数求出切线的斜率，利用平行线之间的距离求解即可．

【解答】解：实数x1，y1，x2，y2满足

，x2﹣y2﹣2=0， ，x2﹣y2﹣2=0，则

可得y1=x12﹣lnx1，并且x2﹣y2﹣2=0， （x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值转化为：

函数y=x2﹣lnx图象上的点与x﹣y﹣2=0图象上的点的距离的最小值的平方， 由y=x2﹣lnx可得y′=2x﹣=

，

与直线x﹣y﹣2=0平行的直线的斜率为1， 所以2x﹣=1，解得x=1，

切点坐标（1，1），与x﹣y﹣2=0平行的直线为：y﹣1=x﹣1，即x﹣y=0，

而x﹣y=0和x﹣y﹣2=0的距离是， （x1﹣x2）2+（y1﹣y2）2的最小值为：2． 故选：B．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）

13．若实数x，y满足则z=x+2y的最大值是 2 ．

【考点】简单线性规划．

【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=x+2y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可． 【解答】解：满足题中约束条件的可行域如图所示． 目标函数z=x+2y取得最大值， 即使得函数

在y轴上的截距最大．

结合可行域范围知，当其过点P（0，1）时，Zmax=0+2×1=2． 故答案为：2．

14．已知三棱锥P﹣ABC，若PA，PB，PC两两垂直，且PA=2，PB=PC=1，则三棱锥P﹣ABC外接球的体积为 \\sqrt{6}π ． 【考点】球的体积和表面积．

【分析】以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图，则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球．算出长方体的对角线即为球直径，结合球的体积公式，可算出三棱锥P﹣ABC外接球的体积．

【解答】解：以PA、PB、PC为过同一顶点的三条棱，作长方体如图 则长方体的外接球同时也是三棱锥P﹣ABC外接球． ∵长方体的对角线长为∴球直径为

，半径R=

，

=

π．

=

，

因此，三棱锥P﹣ABC外接球的体积故答案为：

π．