内容发布更新时间 : 2024/12/22 15:04:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

设切点则切线的斜率∴切线为：

，

，

，

∵y=g（x）恒过点（1，0），斜率为a，且为y=f（x）的一条切线， ∴∴

，由

，得a=1或

，

；

（2）令F（x）=ex（2x﹣1）﹣ax+a，x∈R，F'（x）=ex（2x+1）﹣a， 当x≥0时，∵ex≥1，2x+1≥1，∴ex（2x+1）≥1，

又a＜1，∴F'（x）＞0，∴F（x）在（0，+∞）上递增，

∵F（0）=﹣1+a＜0，F（1）=e＞0，则存在唯一的整数x0=0使得F（x0）＜0， 即f（x0）＜g（x0）；

当x＜0时，为满足题意，F（x）在（﹣∞，0）上不存在整数使F（x）＜0， 即F（x）在（﹣∞，﹣1]上不存在整数使F（x）＜0， ∵x≤﹣1，∴ex（2x+1）＜0，

①当0≤a＜1时，F'（x）＜0，∴F（x）在（﹣∞，﹣1]上递减， ∴当x≤﹣1时，∴

；

，不符合题意．

．

，得

，

②当a＜0时，综上所述，

请从下面所给的22、23、24三题中选定一题作答，并用2B铅笔在答题卡上将所选题目对应的题号方框涂黑，按所涂题号进行评分；不涂、多涂均按所答第一题评分；多答按所答第一题评分．[选修4-1：几何证明选讲] 22．EF是圆O的直径，AB∥EF，AM、BM分别交圆O于点C、D．如图，点M在EF上，设圆O的半径是r，OM=m．

（Ⅰ）证明：AM2+BM2=2（r2+m2）； （Ⅱ）若r=3m，求

的值．

【考点】与圆有关的比例线段． 【分析】（Ⅰ）作AA′⊥EF交EF于点A′，作BB′⊥EF交EF于点B′．求出A′M和 B′M，可得A′M2+B′M2，从而求得AM2+BM2 的值．

（Ⅱ）因为EM=r﹣m，FM=r+m，计算AM?CM=r2﹣m2，代入要求的式子． 【解答】解：（Ⅰ）作AA′⊥EF交EF于点A′，作BB′⊥EF交EF于点B′． 因为A′M=0A′﹣OM，B′M=OB′+OM=OA′+OM，

所以A′M2+B′M2=2OA′2+2OM2．

从而AM2+BM2=AA′2+A′M2+BB′2+B′M2=2（AA′2+OA′2+OM2）， ∴AM2+BM2=2（r2+m2）．

（Ⅱ）因为EM=r﹣m，FM=r+m，

所以AM?CM=BM?DM=EM?FM=r2﹣m2． 因为

+

=

+

=

，

∴+=．

又因为r=3m，∴+=．

[选修4-4：坐标系与参数方程]

23．在直角坐标系xOy中，直线l的方程是y=8，圆C的参数方程是参数）．以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系． （1）求直线l和圆C的极坐标方程； （2）射线OM：θ=α（其中ON：

）与圆C交于O、P两点，与直线l交于点M，射线

的最大值．

（φ为

与圆C交于O、Q两点，与直线l交于点N，求

【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程． 【分析】（Ⅰ）由直线的直角坐标方程能求出直线l的极坐标方程，由圆C的参数方程，能求出圆C的普通方程，从而能求出圆C的极坐标方程． （Ⅱ）求出点P，M的极坐标，从而

=

，

=

，由此能

求出?的最大值是．

【解答】解：（Ⅰ）∵直线l的方程是y=8，∴直线l的极坐标方程是ρsinθ=8． ∵圆C的参数方程是

（φ为参数），

∴圆C的普通方程分别是x2+（y﹣2）2=4， 即x2+y2﹣4y=0，

∴圆C的极坐标方程是ρ=4sinθ．…． （Ⅱ）依题意得，点P，M的极坐标分别为∴|OP|=4sinα，|OM|=

，

和

，

从而==．

同理， =．

∴==，

故当时， ?的值最大，该最大值是．…

[选修4-5：不等式选讲]

24．已知函数f（x）=m﹣|x﹣3|，不等式f（x）＞2的解集为（2，4）． （1）求实数m的值；

（2）若关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立，求实数a的取值范围． 【考点】绝对值不等式的解法；分段函数的应用． 【分析】（1）问题转化为5﹣m＜x＜m+1，从而得到5﹣m=2且m+1=4，基础即可；（2）问题转化为|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立，根据绝对值的意义解出a的范围即可． 【解答】解：（1）∵f（x）=m﹣|x﹣3|， ∴不等式f（x）＞2，即m﹣|x﹣3|＞2， ∴5﹣m＜x＜m+1，

而不等式f（x）＞2的解集为（2，4）， ∴5﹣m=2且m+1=4，解得：m=3；

（2）关于x的不等式|x﹣a|≥f（x）恒成立 ?关于x的不等式|x﹣a|≥3﹣|x﹣3|恒成立

?|x﹣a|+|x﹣3|≥3恒成立 ?|a﹣3|≥3恒成立，

由a﹣3≥3或a﹣3≤﹣3， 解得：a≥6或a≤0．

2016年7月15日