内容发布更新时间 : 2024/5/7 2:12:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

第32课时 应用能量观点解决力学综合问题(题型研究课)

1.(2018·全国卷Ⅰ)如图，abc是竖直面内的光滑固定轨道，ab水平，2R；bc是半径为R的四分之一圆弧，与ab相切于b点。一质量为m的始终受到与重力大小相等的水平外力的作用，自a点处从静止开始向右运

力加速度大小为g。小球从a点开始运动到其轨迹最高点，机械能的增量为( )

A．2mgR C．5mgR

B．4mgR D．6mgR

长度为小球，动。重

1解析：选C 小球从a点运动到c点，根据动能定理得，F·3R－mgR＝mv2，又F＝mg，解得

2v＝2gR，小球离开c点在竖直方向做竖直上抛运动，水平方向做初速度为零的匀加速直线运动，且v

水平方向的加速度大小也为g，故小球从c点到最高点所用的时间t＝＝2

g

R1，水平位移x＝gt2g2

＝2R，根据功能关系，小球从a点到轨迹最高点机械能的增量等于力F做的功，即ΔE＝F·(3R＋x)＝5mgR，C正确。

2.(多选)(2018·全国卷Ⅲ)地下矿井中的矿石装在矿车中，用电机竖井运送到地面。某竖井中矿车提升的速度大小v随时间t的变化关图所示，其中图线①②分别描述两次不同的提升过程，它们变速阶段

通过系如加速

度的大小都相同；两次提升的高度相同，提升的质量相等。不考虑摩擦阻力和空气阻力。对于第①次和第②次提升过程( )

A．矿车上升所用的时间之比为4∶5 B．电机的最大牵引力之比为2∶1 C．电机输出的最大功率之比为2∶1 D．电机所做的功之比为4∶5

解析：选AC 两次提升的高度相同，则图线①②与时间轴围成的面积相等，由几何知识可得第t055

②次提升过程所用时间为2t0＋＝t0，所以矿车两次上升所用时间之比为2t0∶t0＝4∶5，故A正确；

222在加速上升阶段电机的牵引力最大，由牛顿第二定律知，F－mg＝ma，F＝m(g＋a)，由于两次提升的质量和加速度都相同，故最大牵引力相同，故B错误；两次提升加速阶段达到的最大速度之比为2∶1，由P＝Fv可知，电机输出的最大功率之比为2∶1，故C正确；两个过程动能变化量相同，克服重力做功相同，由动能定理知，两次电机做功也相同，故D错误。

3．(多选)(2018·江苏高考)如图所示，轻质弹簧一端固定，另一端连接一小物块，O点为弹簧在原长时物块的位置。物块由A点静止释放，沿粗糙程度相同的水平面向右运动，最远到达B点。在从A到B的过程中，物块( )

A．加速度先减小后增大 B．经过O点时的速度最大 C．所受弹簧弹力始终做正功

D．所受弹簧弹力做的功等于克服摩擦力做的功

解析：选AD 物块由A点开始向右做加速运动，弹簧压缩量逐渐减小，F弹减小，由F弹－Ff

＝ma，知a减小；当运动到F弹＝Ff时，a减小为零，此时物块速度最大，弹簧仍处于压缩状态；由于惯性，物块继续向右运动，此时Ff－F弹＝ma，物块做减速运动，且随着压缩量继续减小，a逐渐增大；当越过O点后，弹簧开始被拉伸，此时F弹＋Ff＝ma，随着拉伸量增大，a继续增大，综上所述，从A到B过程中，物块加速度先减小后增大，在O点左侧F弹＝Ff时速度达到最大，故A正确，B错误；在AO段物块所受弹簧弹力做正功，在OB段做负功，故C错误；由动能定理知，从A到B的过程中，弹力做功与摩擦力做功之和为0，故D正确。

[备考视角]

能量观点是解答动力学问题的三大观点之一。能熟练应用能量观点解题是学生深化物理知识、提升综合分析能力的重要体现。高考试卷的压轴题也常需要用到能量的观点。通过该部分的复习，能培养学生的审题能力、推理能力和规范表达能力。

命题点一 摩擦力做功与能量的关系

1．两种摩擦力做功的比较

静摩擦力做功 只有能量的转移，没有能量的转化 互为作用力和反作用力的一对静摩擦力所做功的代数和为零，即要么一正一负，要么都不做功 2．求解相对滑动物体的能量问题的方法 (1)正确分析物体的运动过程，做好受力分析。

(2)利用运动学公式，结合牛顿第二定律分析物体的速度关系及位移关系。 (3)根据功的公式和功能关系解题。

[典例] 如图所示，一个可视为质点的小物块的质量为m＝1 kg，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板。已知长木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，水平地面光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2。求：

滑动摩擦力做功 既有能量的转移，又有能量的转化 互为作用力和反作用力的一对滑动摩擦力所做功的代数和为负值，即要么一正一负，要么都做负功；代数和为负值说明机械能有损失——转化为内能

(1)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力； (2)要使小物块不滑出长木板，长木板长度的最小值。 [解析] (1)小物块在C点时的速度大小 v0vC＝ cos 60°

小物块由C到D的过程中，由动能定理得 11

mgR(1－cos 60°)＝mvD2－mvC2

22代入数据解得vD＝25 m/s 小物块在D点时由牛顿第二定律得 vD2

FN－mg＝mR 代入数据解得FN＝60 N

由牛顿第三定律得FN′＝FN＝60 N，方向竖直向下。

(2)设小物块刚好能滑到长木板左端且达到共同速度的大小为v，滑行过程中，小物块与长木板的加速度大小分别为

μmgμmga1＝＝μg，a2＝ mM速度分别为v＝vD－a1t，v＝a2t

对小物块和长木板组成的系统，由能量守恒定律得 11

μmgL＝mvD2－(m＋M)v2

22解得L＝2.5 m。

[答案] (1)60 N，方向竖直向下 (2)2.5 m [易错提醒]

(1)无论是求解滑动摩擦力做功，还是求解静摩擦力做功，都应代入物体相对于地面的位移。 (2)摩擦生热ΔQ＝Ffl相对中，若物体在接触面上做往复运动时，则l相对为总的相对路程。

[集训冲关]

1.(多选)如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑水平质量为m的小物块(可视为质点)放在小车的最左端。现用一水平恒力

面上，F作用

在小物块上，使小物块从静止开始做匀加速直线运动。小物块和小车之间的摩擦力为Ff，小物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为x。此过程中，下列结论正确的是( )