内容发布更新时间 : 2024/5/18 12:05:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

单选题：

1、用复数的棣莫弗公式，可以推导

A. 一元二次方程的求根公式B. 点到直线的距离公式C. 三角函数的n倍角公式

2.下列说法，哪一个是错误的：

A. 戴德金分割和有理数区间套定义是等价的；

B. 戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”“不漏”“不乱”三个条件； C. 戴德金分割的下集存在最大数时，上集存在最小数。 3、“等价关系”和“顺序关系”的区别在于，前者具有： A. 反身性B.对称性C.传递性

4、高中代数课程的基本主线是：A. 方程 B. 函数C. 数列

5、在中学代数教学中，应提倡的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强代数知识的----.A. 恒等变换B. 形式推导C. 直观理解 6、点到直线的距离公式，可以用--------推出： A. 排序不等式 B. 均值不等式 C. 柯西不等式

7、有理数集可以与自然数集建立一一对应的关系，这说明有理数集具有： A. 稠密性 B. 连续性C. 可数性D. 完备性 8、加权平均不等式和下列哪种不等式有内在联系： A. 均值不等式B. 柯西不等式C. 排序不等式

9、代数学是研究数学对象的运算的理论和方法的一门学科，根据数学对象的不同表现代数学可分为：

A. 方程和函数；B. 数列和算法C. 古典代数和近代代数；D. 抽象代数和近世代

10、下列说法，哪个是正确的；

A. 复数集是一个有序域；B. 复数可以排序；C. 复数可以比较大小； 11、下列哪个说法是错误的:

A. 用尺规作图可以二等分角B. 用尺规作图可以画出根号5的数

C. 用尺规作图可以三等分角D. 用尺规作图可以画直线外一点到该直线的垂直线

12、任意两个有理数之间，均存在一个有理数，这说明有理数具有： A. 可数性；B. 连续性；C. 完备性D. 稠密性

13、用下列哪种方法，对任意有限数列都可以给出该数列的通项表达式。 A. 拉格朗日插值公式B. 数列的母函数C. 高阶数列的求和公式 14、加权平均不等式和下列哪种不等式有联系： A. 排序不等式B. 均值不等式C. 柯西不等式 15、下列说法，哪一个是错误的：

A. 自然数集是可数的；B. 有理数集是可数的；C. 实数集是可数的； 16、两个集合A和B的笛卡尔积的子集，被称为 A. 结构；B. 关系；C. 序偶；D. 对偶 17、不定方程求解的算理依据是：

A. 孙子定理B. 单因子构件法C. 辗转相除法D. 拉格朗日插值法 18、点到直线的距离公式，可以用--------推出：

A. 均值不等式B. 柯西不等式C. 加权平均不等式D. 排序不等式

19、复数集按照“字典排序”关系，是一个 ：A.全序集B.有序域C.复数域 20、两个集合A和B的笛卡尔积的子集，被称为 A. 序偶B. 结构C. 对偶D. 关系

21、一个收敛的有理数列，其极限可以不是有理数，这说明有理数不具有： A. 稠密性B. 可数性C. 连续性 判断题：

√22、在算法的教学中，应当注意培养学生的数学表达能力。

√23、《孙子算经》、《周髀算经》、《九章算术》并称为我国最古老的数学

三大名著。

×24、“三等分角”是可解的。 (错误)

√25、在数学运算中，善于进行恒等变形是一项基本数学能力。

×26、在讨论函数的复合运算时，使用函数的“变量说”定义比较方便。 ×27、在戴德金分割中，存在下列情形：戴德金分割的下集中有最大数，上集

中有最小数。

×28、均值不等式和加权平均不等式是两个不同的不等式，二者并没有什么

关系。

×29、实数集是可数的无穷集合

×30、在戴德金分割中，存在下列情形：戴德金分割的下集中有最大数，上集

中有最小数。

√31、“孙子定理”和拉格朗日插值公式在思想方法上是相通的。 ×32、自然数的序数理论回答了一个集合含“多少个元”的问题。 √33、代数学一般有古典代数与近代代数之分。 ×34、实数集是可数的。 √35、复数集是一个全序集。

×36、顺序关系具有反身性、对称性、传递性。 √37、有理数集和自然数集具有相同的“势”。 √38、斐波拉契数列和黄金分割数有密切的关系。 √39、0.999??=1（正确）

√40、形式幂级数的乘法运算定义是多项式乘法运算的推广。

√41、戴德金分割中对有理数集的分割满足“不空”、“不漏”、“不乱”

三个条件。

√42、在自然数公理系统中“1”和“′”是两个没有实质意义的形式符号。 ×43、代数基本定理所表现出的思想方法原则是“单因子构件法。 ×44、对于数轴上的有理数，我们有两个相邻的有理数的说法。 √45、代数学一般有古典代数与近代代数之分。

×46、在实数的定义方法上，“无穷小数定义说”和“有理数区间套定义说”

并没有本质区别。

×47、无穷小不是一个理想的数。

×48、顺序关系具有反身性、对称性、传递性。

√49、实数的有理数区间套定义和戴德金分割定义，两种定义方法在本质上

是一致的。

√50、柯西不等式与余弦定理有内在的联系。 √51、算术到代数的演进加速了数系的形成。

√52、任何有理数的十进位小数表示式都是循环的。

×53、在讨论函数的复合运算时，使用函数的“变量说”定义比较方便。 ×54、自然数的基数理论反映了事物记数的顺序性。

√55、三等分角问题、倍方问题和化圆为方问题被称为古希腊的三大几何

作图问题。

×56、有理数对极限运算是封闭的。

×57、对于数轴上的有理数，我们有两个相邻的有理数的说法。

×58、对于有限数列来说，并不一定存在一个多项式函数，来表示它的通项。 ×59、群是古典代数研究的对象。 ×60、用尺规不能二等分角。

√61、我们可以把复数看成是满足相应运算法则的二元实数(a, b)。 √62、0与空集的基数相对应，所以从集合论的角度看，0应当是自然数。 √63、自然数系公理系统直接地保证了数学归纳法的合理性，所以，也可以

把数学归纳法当作公理来看待。 ×64、有理数对极限运算是封闭的。 ×65、实数集是可数的。

√66、“中学代数教学”的一个基本原则是：在注意形式化的同时，加强

代数知识的直观理解。

√67、函数的“关系说”定义比“对应说”定义更形式化。 证明题：

68、试用自然数（皮亚诺）公理系统证明数学归纳法：

设p(n)是关于自然数n 的命题，如果p(n)满足下面的条件： （1）p(1)成立；

（2）假定从P(k) 成立可以推出p(k+1)也成立，则命题p(n)对所有的自然数n 都成立。

69、a b c 各不相等用柯西不等式证明下列不等式.docx 2229 设a、b、c为正数且各不相等,求证???a?bb?cc?aa?b?c

111证明：特征不等式化为(??)?2(a?b?c)?9

a?bb?cc?a

111 根据柯西不等式，左端?（??)[(a?b)?(b?c)?(c?a)] a?bb?cc?a 2?（1?1?1）?9，又a，b，c为正数且各不相等，因此等号不成立。 原不等式得证。70、试证明三维形式的均指不等式.docx

71、在三角形ABC中排序不等式证明.docx

在三角形ABC中，a,b,c为角A,B,C 所对的边， 求证：

aA?bB?cC??a?b?c3解：不妨设a?b?c，则A?B?C，由排序不等式，得aA?bB?cC?bA?cB?aC,aA?bB?cC?cA?aB?bC, 又aA?bB?cC?aA?bB?cC,三式相加得：

?（a?b?c)(A?B?C)?π(a?b?c) 3(aA?bB?cC） aA?bB?cCπ即：?

a?b?c3

72、试证欧拉数e不是一个有理数

11e?证明：由“当x?1时，e?1?1?????,(0＜?＜1)”得到：2!n!(n?1)!

73、试证没有一个有理数的平方等于5。

e?pn!e?(n!?n!?3?4?n?n?1)?，倘若e?（p，q为正整数），

n?1q

则当n＞q时，n!e为正整数，从而上述式子左边为整数，因为 ? ee3＜＜,所以当n?2时右边为非整数，矛盾。从而 n?1n?1n?1 欧拉数e只能是无理数，不是一个有理数。