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2016年浙江省温州市摇篮杯高一数学竞赛试卷(附答案)
2016．04
本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷共三页，选择题部分1至2页，非选择题2至3页。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.
1. 已知M????1?3?,?2?4????R?,N???1??,3?????R?,则M?N= ( ) A. ? B. ?2? C.
??2,2?? D. ?2,2?
2. 在平面直角坐标系XOY中，若点P的坐标为?2sin3,?2cos3?，则?POX= ( )
A. 3 B. ??3 C. ?3??2 D. 3??2
3. 在?ABC中，已知AB?1，AB?AC?2,若S?ABC=1，则BC= ( ) A. 5 B.
3 C. 1 D. 2
4. 函数y?x?3?4?x的值域是 ( )
?3?A. ?1,2? B. 1,3 C.?1,? D. 1,2
?2??x?y?f?x??f?y?5. 如果一个函数f?x?在其定义域内对任意的x,y都满足f?，??2?2?????则称这个函数为下凸函数，下列函数是下凸函数的是 ( ) ①f?x???log2x②f?x??x3③f?x??2?x?x,x?0④f?x???
2x,x?0?A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ①④
?5???6. 函数f?x??2asin?2x???的值域为?-2,2?，在区间??,?上单调递减，则常
?1212?数a和?的值可以是 ( )
2?4? B. a?1,?? 334?2?C. a??1,?? D. a??1,??
33A. a?1,??1
7. 已知k?N*,k?3，若一元二次方程?k?1?x2?px?2k?0的两根都是正整数，则p?k= ( )
A. 12 B. 11 C. 10 D. 9
cos15?8. 化简= ( ) ???cos55cos65sin85A. 4 B. 3 C. 43 D. 33 9. 平面直角坐标系中A?1,?1?,B?4,0?,C?2,2?,AP??AB??AC?1???a,1???a?若动点P组成的区域面积为32，则a等于 ( ) 73A. B. 3 C. 2 D. 2233310. 设a1,a2,...,a2016???2,2?，且a1?a2?...?a2016?0,则f?a1的最?a2?...?a2016大值是 ( )
A. 2016 B. 3024 C. 4032 D. 5040
第Ⅱ卷（非选择题，共100分）
二、填空题：本大题共7小题，每小题7分，共49分. 11. 函数f?x??log13?2x?x2的单调递减区间是
2???x2?2x,x?012. 定义在R上的奇函数f?x???，则f?g??2??= ??g2x,x?0?13. 指数函数y?ax?a?0,a?1?和对数函数y?loga?a?0,a?1?的图像分别为C1和C2，点M在曲线C1上，线段OM(O为坐标原点）交曲线C1与另一点N,若曲线C2存在点P，满足点P的横坐标与点M的纵坐标相等，点P的纵坐标是点N的两倍，则点P的坐标是
14. 已知e1,e2是两个相互垂直的单位向量，若a?xe1?ye2，且x?2y?3，则a的最小值是
17???415. 已知函数f?x??m?sinx?cosx??cos4x在x??0,?有最大值，则实数m22?2?的值是
2
16. 函数f?x??x1?x2?x3?x2014?x????....?图像的对称中心是 1?x2?x3?x4?x2015?x17. 设?x?表示不超过x的最大整数,集合A??yy??x???2x???3x???4x?,0?x?10?中的元素个数为 个
三、解答题：本大题共三小题，共51分. 18. （本题满分15分）已知函数f?x??6cos2?x2?3sin?x?3???0?在一个周期
内的图像如图所示，A为图像最高点，B,C为图像与x轴的交点且?ABC为正三角形.
Ⅰ、求?的值及函数f?x?的值域； Ⅱ、若f?x0??83?102?且x0???,?, 求f?x0?1?. 5?33?
19. （本题满分18分）已知函数f?x?是定义在R上且T?5的周期函数,当x??0,1?时，f?x??3x4?3nn?N*, 当x?1,4?时,f?x??logax?b,又函数y?f?x?在?-1,1?上时奇函数且在区间?0,1?上单调递增. Ⅰ、求函数y?f?x?在?1,4?上的解析式； Ⅱ、求函数y?f?x?在R上的解析式.
20. （本题满分18分）已知函数f?x??x2?x?1?a,其中a为常数.
?11?Ⅰ、求函数f?x?在??,?的单调区间；
?22???Ⅱ、若不等式f?x??2x?a对任意的x?R恒成立，求实数a的取值范围.
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