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江苏省泗阳致远中学

2012—2013学年度第一学期第一次教学质量检测

高一数学试卷

（考试时间：120分钟，满分：160分，命题人：王志勇）

一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，请将答案写在答题纸上相应题号后的横线上）

1.已知一个数列的前四项为1,2,3,2，则此数列的一个通项公式an= ▲ . 2．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、、bc，B?450，A?600，b?22,则 a= ▲ . 3．在等差数列{an}中，a3?2,a7?10，则通项公式an= ▲ . 4．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC?3:2:4，则cosC的值为 ▲ . 5. 在等差数列?an?中，a3?a10?4,则S12的值为 ▲ .

6．在?ABC中，若cosAcosB?sinAsinB?0，则?ABC的形形状是 ▲ . 7．已知：在锐角三角形ABC中，角A,B,C对应的边分别是a,b,c，若

?a22?c2?b?tanB?，则角3acB为 ▲ .

8．计算：cos10?3sin101?cos80? ▲ .

9．等差数列{an}的前n项和为Sn，且S4?20,Sn?4?60,Sn?120,则n? ▲ .

??1??5????10．已知cos?x???，则cos???x??cos2??x?? ▲ . 6?2??6??3?11．如图，我炮兵阵地位于A处，两观察所分别设于C、D，

已知?ACD为边长等于a的正三角形。若目标出现于B时， 测得?CDB?45,?BCD?75，则炮击目标AB的距离 为 ▲ .

D B C

A 第11题图

12．若方程sinx?3cosx?m?0在x??0,π?上有解，则实数m的取值范围是 ▲ . 13．已知等差数列?an?的首项a1及公差d都是整数，前n项和为Sn（n?N）.若

?a1?1,a4?3,S3?9，则通项公式an? ▲ . 14．将正偶数排列如下表，其中第i行第j个数表示为

8 14

2 4 16

6 10

12 20 18

aij(i?N*,j?N*)，例如a32?10，若aij?2012，

则i?j? ▲ .

…… 第14题图

二．解答题：（本大题共6小题，15—17每题14分，18—20每题16分，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） ．．．．．．．．．．15．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知△ABC的周长为2+1，且sinA+sinB=2sinC． （Ⅰ）求边c的长；

（Ⅱ）若△ABC的面积为sinC，求角C的大小．

16. 等差数列?an?的公差为正数，且a3?a7??12,a4?a6??4。 （Ⅰ）求数列?an?的通项公式an；

（Ⅱ）令bn?an，数列?bn?的前n项和Sn，求Sn.

17．已知函数f?x??sinx?23sinxcosx?cosx2216x?R

（Ⅰ）当x??0,???时，求函数f?x?的值域； ?2??（Ⅱ）A是?ABC的内角，f?A??3，求A角的大小；

18.如图，在半径为R、圆心角为60的扇形AB弧上任取一点P，作扇形的内接矩形

0PNMQ，使点Q在OA上，点M、N在OB上．记?BOP??，矩形PNMQ的面积为

S．求：

（Ⅰ）S(?)的函数解析式，并写出其定义域；

A （Ⅱ）S(?)的最大值，及此时?的值．

19．已知tan(???)?Q P

O

?M

N B

第18题图

（Ⅰ）求tan?的值； （Ⅱ）求??2?的值．

3109π1，tan(??)??，cos??，其中?，?为锐角．

101343

20．已知常数a?0，数列?an?前n项和为Sn，，且Sn?an2??a?1?n. （Ⅰ）求证：数列?an?为等差数列；

32（Ⅱ）若an?2n?13n?11n?1对任意的正整数n恒成立，求实数a的取值范围；

（Ⅲ）若a?1an，数列?cn?满足：cn?，对于任意给定的正整数k，是否存在

an?20122p,q?N?，使得ck?cpcq？若存在，求出p,q的值（只要写出一组即可）；若不存在说

明理由.

高一奥数班数学答案

1、n；2、23；3、2n?4；4、?1?；5、24；6、钝角三角形；7、；8、2； 439、12；10、

15?23?3,2?;11、；13、n?2；14、61 a；12、???43

15．（I）由题意及正弦定理，得a+b+c=2+1，………………………2分

a+b=2c， ……………………………………………………………4分

两式相减，得c=1． ……………………………………………………6分 （II）由△ABC的面积

111absinC=sinC，得ab=，………………9分 263a2+b2-c2(a+b)2-2ab-c21==，…12分 由余弦定理，得cosC=2ab2ab2所以C=60． ……………………………………………………………14分 16解：设数列?an?的公差为d?0，由a3?a7??12,a4?a6??4知

???a1?2d??a1?6d???12 …………………………………4分 ???2a1?8d??4解得：??a1??10 …………………………………6分

?d?2即：an?2n?12 …………………………………7分

?12?2n(2)bn?an???2n?12当n?6时，Sn?n?6n?6 …………………………………8分

n?10?12?2n??11n?n2；…………………………………10分

2当n?6时，Sn?a1?a2? =?a1?a2? =

?a6?a7??a6?a7?a8??an

?an

?a1?a2?2?a6?a7?a8??an??2?a1?a2??a6?

=n?11n?60 …………………………………13分

2??11n?n所以Sn??2??n?11n?60n?6n?6 …………………………………14分

其它解法按情况给分。