内容发布更新时间 : 2024/12/23 11:28:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
essn?lims?N(s)??en(s)?lims?s?0s?01010?0.01 ??en(s)?sKa得: Ka?1000
(2)此时有
22??n?10?n E(s)??C(s)? ?N(s)?22222s(s?2??ns??n)s(s?2??ns??n) ess?e(?)?limsE(s)???
s?03-28 单位反馈系统的开环传递函数为
G(s)?25
s(s?5)2(1) 求各静态误差系数和r(t)?1?2t?0.5t时的稳态误差ess; (2) 当输入作用10s时的动态误差是多少?
解 (1)G(s)??K?525 ?
s(s?5)?v?125??
s(s?5) Kp?limG(s)?lims?0s?0Kv?limsG(s)?lim25?5
s?0s?0s?525sKa?lims2G(s)?lim?0
s?0s?0s?5 r1(t)?1(t)时, ess1?1?0
1?KpA2??0.4 Kv5A1??? Ka0 r2(t)?2t时, ess2?r3(t)?0.5t2时,ess3? 46
由叠加原理 ess?ess1?ess2?ess3?? (2) 题意有
?e(s)?1s(s?5) ?21?G(s)s?5s?25用长除法可得 ?e(s)?C0?C1s?C2s2?C3s3???0.2s?0.008s3??
C0C1C2C3r(t)?1?2t?0.5t2?0r?(t)?2?t?0.2 r??(t)?1 ?0?0.008r???(t)?0??? es(t)?C0r(t)?C1r?(t)?C2r??(t)?C3r???(t)???0.4?0.2t
? es(10)?2.4
3-29 已知单位反馈系统的闭环传递函数为
?(s)?5s?200 320.01s?0.502s?6s?200输入r(t)?5?20t?10t2,求动态误差表达式。
解 依题意
0.01s3?0.502s2?s ?e(s)?1??(s)? 320.01s?0.502s?6s?200用长除法可得
?e(s)?C0?C1s?C2s2?C3s3???0.05s?0.00236s?0.0000335s??23
? es(t)?0.005(20?20t)?0.00236?20?0.1t?0.1472。
3-30 控制系统结构图如图3-62所示。其中K1,K2?0,??0。试分析: (1)?值变化(增大)对系统稳定性的影响;
(2)?值变化(增大)对动态性能(?%,ts)的影响; (3)?值变化(增大)对r(t)?at作用下稳态误差的影响。
解 系统开环传递函数为
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G(s)?K1K2K1K2?K?K1?1 ? ??s??K2ss(s??K2)?v?1K2
K1??n?K1K2K1K2? ?(s)?2 ??K2????s??K2s?K1K2?22K1K2? D(s)?s2??K2s?K1K2
(1)由 D(s) 表达式可知,当??0时系统不稳定,??0时系统总是稳定的。
?????oo?1K2?3.57? 可知, ???(2)由 ?? (0???1) t???2K1s???n?K2?(3)???ess?aa??? KK13-31 设复合控制系统结构图如题3-31图所示。确定KC,使系统在r(t)?t作用下无稳态误差。
解 系统误差传递函数为
K2K3KK)?4Cs?(s?K2K3)(Ts?1)?K4KC?E(s)ss(Ts?1) ?e(s)???32KKKKKR(s)Ts?(1?TK2K3)s?K2K3s?K1K2K41?23?2124ss(Ts?1)(1?由劳斯判据,当 T、K1、K2、K3和K4均大于零,且(1?TK2K3)K3?TK1K4时,系统稳定。
令 ess?lims?e(s)?s?01K2K3?K4KC??0 2K1K2K4s得 KC?K2K3 K43-32 已知控制系统结构图如图3-64所示,试
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求:
(1) 按不加虚线所画的顺馈控制时,系统在干扰作用下的传递函数?n(s); (2) 当干扰n(t)???1(t)时,系统的稳态输出;
(3) 若加入虚线所画的顺馈控制时,系统在干扰作用下的传递函数,并求n(t)对输出c(t)稳态值影响最小的适合K值。
解 (1)无顺馈时,系统误差传递函数为 ?n(s)?C(s)s?5s?5??2 N(s)(s?1)(s?5)?20s?6s?25s?0s?0(2)cn(?)?lims?n(s)?N(s)?lims?n(s)?(3)有顺馈时,系统误差传递函数为
??? s51?20K?1?C(s)s?1?s?25????s?5?20K
? ?n(s)?20N(s)s2?6s?251?(s?1)(s?5)令 cn(?)?lims?n(s)?N(s)?lims?n(s)?s?0s?0??5?20K?????=0 s?25?得 K?0.25
3-33 设复合校正控制系统结构图如图3-65所示,其中N(s)为可量测扰动。若要求系统输出C(s)完全不受N(s)的影响,且跟踪阶跃指令的稳态误差为零,试确定前馈补偿装置Gc1(s)和串联校正装置Gc2(s)。
解 (1)求Gc1(s)。令
K2?K?K1K2Gc1(s)?1?1??K2?s?K1?K1Gc1(s)?s?s(Ts?1)C(s)Ts?1??n(s)????0K1K1K2Gc2(s)N(s)s(Ts?1)?K1(Ts?1)?K1K2Gc2(s)1??ss(Ts?1)得: Gc1(s)?s?K1。 K1 49
(2)求Gc2(s)。令
K1(s?K1)(Ts?1)E(s)s?e(s)???
KKG(s)KR(s)s(Ts?1)?K1(Ts?1)?K1K2Gc2(s)1?1?12c2ss(Ts?1)1?当r(t)?1(t)作用时,令 ess?lims?e(s)?s?0K11?lim?0 s?0sK1?K1K2Gc2(s)明显地,取 Gc2(s)?1 可以达到目的。 s3-34 已知控制系统结构图如图3-66(a)所示,其单位阶跃响应如图3-66(b)所示,系统的稳态位置误差ess?0。试确定K,v和T的值。
解 G(s)?s?a vs(Ts?1)?KK?a ??v待定由 r(t)?1(t)时,ess?0,可以判定:v?1
K(s?a)K(s?a)sv(Ts?1)?v ?(s)?
s?as(Ts?1)?s?a1?vs(Ts?1)D(s)?Tsv?1?sv?s?a
系统单位阶跃响应收敛,系统稳定,因此必有: v?2。 根据单位阶跃响应曲线,有
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