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2014-2015
下学期医用物理学复习提纲 第三章 振动、
波动和声 重点：简谐振动及其应用。 1、简谐振动的相关概念，简谐振动方程，波动方程 2、习题 3-3 一弹簧振子放置在光滑的水平面上，弹簧一端固定，另一端连接一质量为的物
0.2kg
1
体，
设弹簧的劲度系数为，求在下列情况下的谐振动方程.（1）将物体从平衡位
1.8N
m
1
置向右移后释放.（2）将物体从平衡位
0.15m
s0.05m0.05m
置向右移后给与向左的速度.
rad
s
3
k1.8
1
解：
m0.2⑴ 将物体从平衡位置向右移后释放，说明物体
0.05m
处在正的最大位移处，下一时刻所以，m
0.05
0
向位移的负方向运动，
0.05cos3
10.15m
s
振动方程为 (m) （2）
，
将物体从平衡位置向右移后给与向左的速度,则 0.05m
cos
arctan()4
0.
05
()
sin0.052
0.15
0=0
3
0.150.15 22
(m)，，
0.052cos(3
)
0.05
430.05
振动方程为 (m)
3-4 质量为m物体和一个轻弹簧组成弹簧振子，其固有周期为，
当它作振幅为的简谐AT振动时，其振动能量是多少？ 解：
T2
2
,
m1 222 22T2
0.05cos(4)
3-5 一物体
)
同时参与同一直线上的两个简谐振动， ， 134求合振幅的大小是多少？
(
)
2 1233
0.03cos(4
240.08(
，
23
0.05
0.03
解：
m) 12
合振动的振幅为
0.08m
． 3-6 弹簧振子作简谐振动时，若其振动振
幅和频率都分别为原来的三分之一，总能量是多少？,若振幅增加到原来的两倍，而总能量保持不变，如何实现？
1111
AE解：
222222()()
223381281
总能量是原来的81分之一. 1111 ∵
(2A)
4
222222222222
∴ ，即要保持总能量不变，频率必须是原来大小
23-7 两个同频率同方向的简谐振动，其合振
103
的一半.
动的振幅为20 cm，与第一个简谐振动的相位差为，
若第一个简谐振动的振幅为 cm = 17.3 cm，则第二个简谐振动的振幅
61
()是多少？两个简谐振动的相103解：已知,cm, cm
位差是多少？ 12
2022222
100) 62111121212 12212
()
1
16 由矢量关系可知： 2AAcos(
)20
(103((103)
)10(22
1031),2
20
103cos
10 cm 2222222
()20
2AAcos 10cos 0,1,2,...
0,cos 12m
s3-8波源的振动方程为m，以2.0无衰减地
0.04cos(t
) 439求：①波动方程，
向 X轴正方向传播，s
② x=8m处振动方程；③ x=8m处质点与波源的相位差. 解：①
波
动
)]
方程 )
(m)
0.04cos[(0.04cos[(] 4u394239② x=8m处振
)]380.04cos(
)
动方程 838 (m) 0.04cos[(
4239439③ x=8m处质点与波源的相位差
2139393-9 如图
3-9图所示一平面简谐波在
时刻的波形图，求 (1)该波的波动表达式；(2)P处的振动方程.
0质点
解：从图中可知：m, m, s(m) u = 0
A
u0.08T O 0.60 0.20 0.40
(1) 波动表达式： - 0.082 (2) P处质点的
振动方程．
补充： 已知波源在原点
的一列平面简谐波，波动方程为=cos() (),其中ABC，， 为已知的正值恒量。求：(1)波的振幅、波速、频率、周期与波长；(2)写出传dl播方向上距离波源为处一点的振动方程；(3)任一时刻，在波的传播方向上相距为的两点的位相差． 解: (1)已知平面简谐波的波动方程
将上式与波动方程的
标准形式
比较，可知：
波振幅为，频率，波长，波速，
波动周期． 将