内容发布更新时间 : 2024/11/16 19:44:31星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

天津市和平区2020届高三第二次模拟考试数学（文）试题及答案

第Ⅰ卷 选择题（共40分）

注意事项

1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3. 本卷共8小题，每小题5分，共40分。 参考公式：

?如果事件

A，B互斥,那么

?如果事件A，B相互独立,那么

P(A?B)?P(A)?P(B).

?柱体的体积公式V P(A?B)?P(A)?P(B).

?球的体积公式V?Sh. 其中S表示

4??R3. 其中R表示 3柱体的底面积,h表示柱体的高. 球的半径.

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知

a?i1??b(1?i)（其中i为虚数单位,a,b?R）,则a等于 1?i2

（B）2

（C）?1

（D）

（A）?2

1 22?x0?1≤0,则?p为 （2）已知命题p:?x0?R,x02?x0?1?0 （A）?x0?R,x0

2?x0?1?0 （B）?x0?R,x0（C）?x?R,x2?x?1?0 （D）?x?R,x2?x?1≥0

≤ ??x?y?30,（3）设非负实数x,y满足约束条件? 则z?2x?3y的最大值为 ≤ 2x?y?40.??（A）12

（B）9

（C）8

（D）4

（4）已知函数f(x)?4cosxsin(x??)?1（0????）,若f()?1,则f(x)的最小正周期为

3（A）?

（B）

?3? 2 （C）2? （D）4?

x2y2（5）过双曲线2?2?1(a?0,b?0)上一点P作直线PA,PB交双曲线于A,B两点,且斜率分别为

abk1,k2,若直线AB过原点,k1?k2?2,则双曲线的离心率e等于

（A）3 （B）3 （C）

6 2 （D）

3 2??ln(?x),x?0,（6）设函数f(x)?? 若f(m)?f(?m),则实数m的取值范围是

?lnx，x?0.??（A）(?1,0)?(0,1)

（B）(??,?1)?(0,1) （D）(??,?1)?(1,??)

（C）(?1,0)?(1,??)

（7）如图,已知圆O半径是3,PAB和PCD是圆O的两条

过O点,若PB?10,PD?8,给出下列四个结论：①

DC割线，且PABCD?3；②

BC?5；③BD?2AC；④?CBD?30?. 则所有正

是

（A）①③ （C）①②③

（B）①④ （D）①③④

BO?AP确结论的序号

（8）若函数f(x)?x2?4x?3?kx?2恰有3个零点,则实数k的值为 （A）?（C）?2或?2 3

（B）?（D）?2或4?25 32或4?25或4?25 32或4?25 3第Ⅱ卷 非选择题（共110分）

注意事项

1. 用钢笔或圆珠笔直接答在答题卷上，答在本试卷上的无效。 2. 本卷共12小题，共110分。

二、填空题：本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卷上. （10）一个几何体的三视图如图所示（单位cm）,则该几何

体的体积为 cm3.

（11）阅读右边的程序框图,运行相应的程序,输出S的

值为 .

（12）已知函数f(x)是R上的奇函数,且f(x)的图象关

于x?1对称,当x?[0,1]时,f(x)?ex?1,则在区 间[0,5]上方程f(x)?1?0实根的个数为 .

4俯视图正视图224开始 侧视图S?2,i?1否 i?6?是 1S?1?S输出S结束 i?i?121（13）如图,在△ABC中,AD?AC,BP?BD,

33若AP??AB??AC,则

CDPAB?的值为 . ?（14）已知Sn?3?7?13???(2n?2n?1),S10?a?b?c,其中a,b,c?N*,则a?b?c的

最小值为 .

三、解答题：本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. （15）（本小题满分13分）

（Ⅰ）列举出组成这个小组所有可能的结果； （Ⅱ）求A3和B3均没有被选中的概率； （Ⅲ）求B1和C1中至少有一人被选中的概率.

（16）（本小题满分13分）

在△ABC中,角A,B,C为三个内角,已知cosA?（Ⅰ）求AC的长；

（Ⅱ）设D为AB的中点,求CD的长.

（17）（本小题满分13分）

如图,四棱锥P?ABCD的底面是平行四边形,AB?BD,

51,cosB?,BC?5. 75PPD?平面ABCD,且PD?AB,E为PA的中点.

（Ⅰ）求证CD?PB； （Ⅱ）求证PC//平面BED； （Ⅲ）求二面角E?BD?A的大小.

（18）（本小题满分13分）

已知数列{an}满足a1?6,an?1?an?6an?1?9?0,n?N*且n≥2. （Ⅰ）求证 数列{1}为等差数列； an?3ED

CAB（Ⅱ）求数列{an}的通项公式； （Ⅲ）设bn?

（19）（本小题满分14分）

x2y21如图,椭圆C:2?2?1（a?b?0）的左、右焦点分别为F1、F2,离心率e?.过F2的直线交椭圆

2abyC于A、B两点,且△ABF1的周长为8.

Aan,求数列{bn}的前n项和Tn.

(n?1)2（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）若直线l:y?kx?m与椭圆C相切于P点,且与 直线x??4相交于Q点,求证直线PF1垂直于直线QF1.

（20）（本小题满分14分）

已知函数f(x)?ax2?(2a?1)x?lnx,a?R.

F1OF2xB