内容发布更新时间 : 2024/6/22 18:37:08星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1.5（2）充分条件，必要条件（充要条件）

一、教学目标设计

理解充要条件的意义,能在简单的问题情境中判断条件的充分必要性；掌握判断命题的条件的充要性的方法；在充要条件的学习过程中，形成等价转化思想。 二、教学重点与难点

理解充要条件意义及给定两个命题之间的等价（充要）关系的判断既是本节重点，也是本节难点。

三、教学流程设计

四、教学过程设计 一、复习引入

问：一个命题条件的充分性和必要性可分为四类，有哪四类？

答：充分不必要条件；必要不充分条件；既充分又必要条件；既不充分也不必要条件。 练习： 判断下列各命题条件的充分性和必要性 (1)若x>0则x>0（充分不必要条件）。

(2)若两个角相等，则两个角是对顶角。（必要不充分条件）。(3)若三角形的三条边相等，则三角形的三个角相等。(充分必要条件)

(4)若x是4 的倍数，则x是6的倍数（既不充分又不必要条件） （5）若a，b为实数，a?b，则a?b。(充分必要条件)

二、概念形成

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复习引入 概念解释 充要条件 (概念形成) 例题解析 巩固练习 课堂小结并布置作业 1、结合问题进行说明：命题（3）中：因为三角形的三条边相等三角形的三个角相等，所以“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”的充分条件；又因为三角形的三个角相等

三角形的三条边相等，所以“三角形的三条边相等”又是“三角形的三个角相等”的必

要条件。因此“三角形的三条边相等”是“三角形的三个角相等”既充分又必要的条件。 2、充要条件定义

一般地，如果既有α?β，又有β?α，就记作：α?β（“?”叫做等价符号），那么α既是β的充分条件，又是β的必要条件，我们称为α是β的充分而且必要条件，简称充要条件。

[说明] ①可以解释为α?β，α与β互为充要条件。②可以进一步解释为：有它必行，无它必不行。③可以结合实例解释为：如|x| = |y|与x2 = y2互为充要条件，即若|x|=|y|，则一定有 x2 = y2；若|x|≠|y|，则一定有x2 ≠ y2。 三、概念运用与深化（例题解析）

例1： 指出下列各组命题中，α是β的什么条件（在“充分而不必要条件”、“必要而不充分条件”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”中选出一种）？（补充例题） （1）α：(x-2)(x-3)=0；β：x-2=0. （2）α：同位角相等；β：两直线平行。 （3）α：x=3； β：x=9。

（4）α：四边形的对角线相等；β：四边形是平形四边形。 解：（1）因x-2=0 (x-2)(x-3)=0,而: (x-2)(x-3)=0?x-2=0.

所以α是β的必要而不充分条件。

（2）因同位角相等?两直线平行，所以α是β的充要条件。 （3）因x=3

x=9,而x=9?x=3，所以α是β的充分而不必要条件。

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（4）因四边形的对角线相等?四边形是平行四边形，又四边形是平四边形?四边形的对角线相等。所以α是β的既不充分也不必要条件。

[说明]①可组织学生通过讨论解答各题。②等价关系与推出关系一样具有可传递性，充要条件间的关系即等价关系，可通过多次等价关系传递性得证，这也是证明充要条件问题的一种基本方法。

22例2：已知实系数一元二次方程ax?bx?c?0（a?0），“b?4ac?0”是“方程

ax2?bx?c?0有两个相等的实数根”的什么条件？为什么？（课本例题P21例5）

2b2b2?4acax?bx?c?0解：方程变形为(x?)?.

2a4a2∵b?4ac?0 ∴x1?x2??22b 2a∴“b?4ac?0”是“方程ax?bx?c?0有两个相等的实数根”的充分条件。 反过来，方程ax?bx?c?0有两个相等的实数根x1?x2，那么根据方程根与系数关系得

2b?x?x?2x??21?12a

?c?x1?x2?x12?a?∴b?4ac?0

∴“b?4ac?0”是“方程ax?bx?c?0有两个相等的实数根”的必要条件。 综上所述“b?4ac?0”是“方程ax?bx?c?0有两个相等的实数根”的充要条件。 [说明]充分性证明：条件?结论；必要性证明：结论?条件。 四、巩固练习

课本P/22——练习1.5（2）1，2 补充练习

1、判断下列各命题条件是否是充要条件：

(1)x是6的倍数，则x是2的倍数。（充分不必要条件） (2)x是2的倍数，则x是6的倍数。（必要不充分条件） (3)x既是2的倍数也是3的倍数，则x是6的倍数。(充要条件) (4)x是4的倍数，则x是6的倍数。（既不充分又不必要条件） 2、完成下列表格

α ab≠0 (x+1)(y-2)=0 方程ax+bx+c=0(a≠0)有两个不相等实根 x=1或x=-3 a-b=0 22222222β a≠0 x=-1或y=2 △=b-4ac>0 2α是β的什么条件 x+2x-3=0 a=0 2