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2017-2018学年北京市房山区高考数学二模试卷（理科）

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项.

1．若￢p∨q是假，则（ ） A． p∧q是假 B． p∨q是假 C． p是假 D． ￢q是假

2．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（ ）

3

A． y=x﹣1 B． y=tanx C． y=x D． y=log2x 3．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，过点B的切线与DC的延长线交于点E．若∠BCD=110°，则∠DBE=（ ）

A． 75°

B． 70°

C． 60°

D． 55°

4．设平面向量=（1，2），=（﹣2，y），若∥，则|2﹣|等于（ ） A． 4

B． 5

C．

D．

5．已知M，N是不等式组所表示的平面区域内的两个不同的点，则|MN|的最大

值是（ ） A．

6．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，2Sn=an+1，则Sn=（ ） A． 2

n﹣1

n

n﹣1

B． C． D．

B． 2﹣1 C． 3 D．

7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的表面积为（ ）

A．

8．定义运算

B．

C．

D． 9

，称为将点（x，y）映到点（x′，y′）的一

次变换．若=把直线y=kx上的各点映到这点本身，而把直线y=mx上的各

点映到这点关于原点对称的点．则k，m，p，q的值依次是（ ） A． k=1，m=﹣2，p=3，q=3 B． k=1，m=3，p=3，q=﹣2 C． k=﹣2，m=3，p=3，q=1 D． k=﹣2，m=1，p=3，q=3

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.

9．在复平面内，复数i（2﹣i）对应的点的坐标为 ．

10．直线l的参数方程为

11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c.tanB= ． 12．若

展开式中的二项式系数和为64，则n等于 ，该展开式中的

，则

（t为参数），则直线l的斜率为 ．

常数项为 ．

13．抛物线C：y=2px的焦点坐标为

2

，则抛物线C的方程为 ，若点P在抛物线C上运动，点Q在直线x+y+5=0上运动，则|PQ|的最小值等于 ．

14．在数列{an}中，如果对任意的n∈N，都有等差数列，λ称为比公差．现给出以下：

①若数列{Fn}满足F1=1，F2=1，Fn=Fn﹣1+Fn﹣2（n≥3），则该数列不是比等差数列； ②若数列{an}满足

，则数列{an}是比等差数列，且比公差λ=0；

*

﹣

=λ（λ为常数），则称数列{an}为比

③等比数列一定是比等差数列，等差数列一定不是比等差数列；

④若{an}是等差数列，{bn}是等比数列，则数列{anbn}是比等差数列． 其中所有真的序号是 ．

三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15．已知函数（fx）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周期为π，且图象过点（Ⅰ）求ω，φ的值； （Ⅱ）设

，求函数g（x）的单调递增区间．

．

16．如图，ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，AF∥DE，DE=DA=3AF． （Ⅰ） 求证：AC⊥BE；

（Ⅱ） 求二面角F﹣BE﹣D的余弦值；

（Ⅲ）设点M是线段BD上一个动点，试确定点M的位置，使得AM∥平面BEF，证明你的结论．

17．小明从家到学校有两条路线，路线1上有三个路口，各路口遇到红灯的概率均为；路线2上有两个路口，各路口遇到红灯的概率依次为

．

（Ⅰ）若小明上学走路线1，求最多遇到1次红灯的概率； （Ⅱ）若小明上学走路线2，求遇到红灯次数X的数学期望；

（Ⅲ）按照“平均遇到红灯次数越少为越好”的标准，请你帮助小明从上述两条路线中选择一条最好的上学路线，并说明理由．

18．已知函数

（a＞0）．

（Ⅰ）当a=1时，求函数f（x）的单调区间；

（Ⅱ）当x=﹣5时，f（x）取得极值．

①若m≥﹣5，求函数f（x）在上的最小值；

②求证：对任意x1，x2∈，都有|f（x1）﹣f（x2）|≤2．