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能力课 多物体平衡及平衡中的临界、极值问题

一、选择题（1～7题为单项选择题，8～11题为多项选择题）

1．如图1所示，斜面体A放在水平地面上，用平行于斜面的轻弹簧将物块B拴在挡板上，在物块B上施加平行于斜面向上的推力F，整个系统始终处于静止状态，则下列说法正确的是（ ）

图1

A．物块B与斜面之间一定存在摩擦力 B．弹簧的弹力一定沿斜面向下

C．地面对斜面体A的摩擦力一定水平向左 D．若增大推力，则弹簧弹力一定减小

解析 因不知道弹簧处于伸长还是压缩状況，故A、B、D错误；对整体受力分析，地面对斜面体A的摩擦力与推力F的水平分力等大反向，故C正确。

答案 C

2．（2016·江苏淮安高三考前信息卷）如图2所示，斜面的倾角为30°，物块A、B通过轻绳连接在弹簧测力计的两端，A、B重力分别为10 N、6 N，整个装置处于静止状态，不计一切摩擦，则弹簧测力计的读数为（ ）

图2

A．1 N

B．5 N

C．6 N

D．11 N

解析 对物体A由共点力平衡条件有FT－GAsin 30°＝0，由牛顿第三定律可知，弹簧测力计的读数为FT＝5 N。选项B正确。

答案 B

3.如图3所示，两个物体A、B的质量均为1 kg，各接触面间的动摩擦因数均为0.3，同时用F＝1 N的两个水平力分别作用在A、B上，则地面对物体B，B对物体A的摩擦力分别为（取g＝10 m/s2）（ ）

图3

A．6 N 3 N B．1 N 1 N

C．0 1 N

D．0 2 N

解析 以A、B整体为研究对象进行受力分析，可知地面对B的摩擦力为零；再以A为研究对象进行受力分析，Ff＝μmg＝3 N＞1 N，可知B对A的摩擦力与力F大小相等、方向相反，大小为1 N，所以选项C正确。

答案 C

4．（2016·陕西西安交大附中等五校联考）将两个质量均为m的小球a、b用细线相连后，再用细线悬挂于O点，如图4所示。用力F拉小球b，使两个小球都处于静止状态，且细线Oa与竖直方向的夹角保持θ＝30°，则F的最小值为（ ）

图4

3A.3mg

B．mg

3C.2mg 1 D.2mg

解析 以a、b为整体，整体受重力2mg、悬绳Oa的拉力FT及拉力F三个力而平衡，如图所示，三力构成的矢量三角形中，当力F垂直于悬绳拉力FT时有最小值，且最小值F＝2mgsin θ＝mg，B项正确。

答案 B

5．如图5所示，光滑斜面的倾角为30°，轻绳通过两个滑轮与A相连，轻绳的另一端固定于天花板上，不计轻绳与滑轮的摩擦。物块A的质量为m，不计滑轮的质量，挂上物块B后，当动滑轮两边轻绳的夹角为90°时，A、B恰能保持静止，则物块B的质量为（ ）

图5

2A.2m

B.2m

C．m

D．2m

解析 先以物块A为研究对象，由物块A受力及平衡条件可得绳中张力T＝mgsin 30°。再以动滑轮为研究对象，分析其受力并由平衡条件有mBg＝2T，2m

解得mB＝2，A正确。

答案 A

6．（2016·陕西西郊中学一模）如图6所示，在水平地面上放置一个质量为M的斜面体（斜面光滑），斜面体上放置一个质量为m的物块，物块与固定在墙面上的轻质弹簧相连，弹簧的轴线始终与斜面平行。若物块在斜面上做往复运动的过程中，斜面体始终保持静止，则图中画出的关于地面对斜面体的摩擦力f与时间t的关系图象正确的是（ ）

图6

解析 设斜面体M的倾角为θ，以物块m为研究对象可知斜面体对m的支持