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专题一 集合与常用逻辑用语
第二讲 常用逻辑用语
答案部分 2019年
1.解析：对于A，?内有无数条直线与?平行，则?与?相交或?∥?，排除； 对于B，?内有两条相交直线与?平行，则?∥?；
对于C，?，?平行于同一条直线，则?与?相交或?∥?，排除； 对于D，?，?垂直于同一平面，则?与?相交或?∥?，排除． 故选B．
uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur2.解析：点A，B，C三点不共线，AB?AC?BC?AB?AC?AB?AC ruuuruuuuuuruuur2uuuruuur2uuuruuur?AB?AC?AB?AC?AB?AC?0? “AB与AC的夹角为锐角”.
uuuruuuruuurruuuruuu所以“AB与AC的夹角为锐角”是“AB?AC?BC的充要条件．故选C．
3.解析 由x2?5x?0，可得0?x?5，由x?1?1，得0?x?2， 因为0?x?5不能推出0?x?2， 但0?x?2可以推出0?x?5，
所以0?x?5是0?x?2的必要不充分条件， 即0?x?5是x?1?1的必要不充分条件. 故选B．
2010-2018年
221．C【解析】∵a?3b?3a?b，∴(a?3b)?(3a?b)，∴a?6a?b?9b?
229a2?6a?b?b2，又|a|?|b|?1，∴a?b?0，∴a?b；反之也成立，故选C．
2．A【解析】通解 由|x?11|?，得0?x?1，所以0?x3?1；由x3?1， 22得x?1，不能推出0?x?1．所以“|x?故选A． 优解 由|x?取x??11|?”是“x3?1”的充分而不必要条件，2211|?，得0?x?1，所以0?x3?1，所以充分性成立； 2211131131，则|??|??，(?)???1，所以必要性不成立．故选A． 4424246411?a113．A【解析】由a?1可得?1成立；当?1，即?1??0，
aaaa1解得a?0或a?1，推不出a?1一定成立；所以“a?1”是“?1”的充分非必要
a条件．故选A．
5．B【解析】设z?a?bi（a,b?R），则
11a?bi??2?R，得b?0，所以z?R，z(a?bi)a?b2p1正确；z2?(a?bi)2?a2?b2?2abi?R，则ab?0，即a?0或b?0，不能确
定z?R，p2不正确；若z?R，则b?0，此时z?a?bi?a?R，p4正确．选B． 6．C【解析】∵(S6?S5)?(S5?S4)?a6?a5?d，当d?0，可得S4+S6?2S5；当
S4+S6?2S5，可得d?0．所以“d?0”是“S4+S6?2S5” 充分必要条件，选C．
7．A【解析】由|??ππ11?|?，得0???，所以sin??，反之令??0，有sin?? 1212226ππππ1|?，所以“|??|?”是“sin??”的充分而不必要121212122成立，不满足|??条件．选A．
8．B【解析】?x?0，x?1?1，所以ln(x?1)?0，所以p为真命题；若a?b?0，则
a2?b2，若b?a?0，则0??a??b，所以a2?b2，所以q为假命题．所以p??q为真命题．选B．
9．A【解析】因为m,n为非零向量，所以m?n?|m||n|cos?m,n??0的充要条件是
cos?m,n??0．因为??0，则由m??n可知m,n的方向相反，?m,n??180o，
所以cos?m,n??0，所以“存在负数?，使得m??n”可推出“m?n?0”；而
m?n?0可推出cos?m,n??0，但不一定推出m,n的方向相反，从而不一定推得
“存在负数?，使得m??n”，所以“存在负数?，使得m??n”是“m?n?0”的充分而不必要条件．
10．D【解析】取a=?b?0，则|a|?|b|?0，|a?b|?|0|?0，|a?b|?|2a|?0，
所以|a?b|?|a?b|，故由|a|?|b|推不出|a?b|?|a?b|．由|a?b|?|a?b|， 得|a?b|?|a?b|，整理得a?b?0，所以a?b，不一定能得出|a|?|b|， 故由|a?b|?|a?b|推不出|a|?|b|，故“|a|?|b|”是“|a?b|?|a?b|”的既不充分也不必要条件，故选D．
11．A【解析】若直线a,b相交，设交点为P，则P?a,P?b，又a??,b??，所以
22P??,P??，故?,?相交．反之，若?,?相交，则a,b可能相交，也可能异面或平
行．故“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交”的充分不必要条件．故选A．
n?12n?2?a1q2n?1? 12．C【解析】由题意得，an?a1q(a1?0)，a2n?1?a2n?a1qa1q2n?2(1?q)，若q?0，因为1?q得符号不定，所以无法判断a2n?1?a2n的符号；
反之，若a2n?1?a2n?0，即a1q2(n?1)(q?1)?0，可得q??1?0，
故“q?0”是“对任意的正整数n，a2n?1?a2n?0”的必要不充分条件，故选C. 13．C【解析】命题p是一个特称命题，其否定是全称命题．
14．A【解析】由q:2?2，解得x?0，易知，p能推出q，但q不能推出p，故p是q成立的充分不必要条件，选A．
15．B【解析】log1(x?2)?0?x?2?1?x??1，因此选B．
2x016．A 【解析】解不等式|x-2|<1可得，1
**22f(n)≤n”的否定为“?n0?N*,f(n0)?N*或f(n0)?n0”可知选D．
18．B 【解析】因为?，?是两个不同的平面，m是直线且m??．若“mP?”，则平面