内容发布更新时间 : 2025/5/8 3:38:01星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
B，C所对的边分别为a，b，c，sinB-sinC=9. 在钝角△ABC中，角A，且a＞b，已知a=8，
2019年湖南省湘潭市高考数学三模试卷（理科）
， ，则
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
2
1. 已知集合A={x|ax=x}，B={0，1，2}，若A?B，则实数a的值为（ ）
A. 1或2 B. 0或1 C. 0或2 D. 0或1或2 2. 复数 为虚数单位）的虚部是（ ）
△ABC的面积为（ ）
A. 3 B. 6 C. D.
，则z=|x-y-3|的取值范围是（ ） 10. 已知实数x，y满足不等式组 ＜
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
3. “a=3，b= “是双曲线的离心率为 ”的（ ） ＞ ， ＞
11. 在四棱维P-ABCD中，底面ABCD是正方形，顶点P在底面的射影是底面的中心，且各顶点都在同一
球面上，若该四校锥的灯棱长为 ，体积为4，且四棱的高为整数，则此球的半径等于（参考公式：a3-b3=（a-b）（a2+ab+b2））（ ）
A. 充要条件
C. 既不充分也不必要条件 B. 必要不充分条件 D. 充分不必要条件
A. 2
B.
C. 4
D.
4. 某市某校在秋季运动会中，安排了篮球投篮比赛，现有20名同学参加篮球投篮比赛，已知每名同学投
进的概率均为0.4；每名同学有2次投篮机会，且各同学投篮之间没有影响；现規定：投进两个得4分，投进一个得2分，一个未进得0分，则其中一名同学得2分的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 《九章算术》中的玉石问題：“今有玉方一寸，重七两；石方一寸，重
六两．今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176两），问玉、石重各几何？“其意思“宝玉1立方寸重7两，石料1立方寸重6两，现有宝玉和石料混合在一起的一个正方体棱长是3寸，质量是11斤（176两），问这个正方体中的宝玉和石料各多少两？”如图所示的程序图给出了对此题的一个求解算法，运行该程序框图，则输出的x，y分别为（ ） A. 96、80 B. 100、76 C. 98、78 D. 94、82
6. 统计某校名学生的某次数学同步练习成绩（满分150分），根据成绩分
数分成大组：[90，100），[100，110），[110，120），[120，130），[130，140），[140，150]，绘制频率分布直方图如图所示，若已知不低于140分的人数为110，则n的值是（ ）
2
12. 已知抛物线C：y=2px（p＞0）的焦点为F，点M（x0，2 ）（ ＞ ）是抛物线C上一点，以点M
为圆心的圆与直线x= 交于E，G两点，若sin∠MFG．= ，则抛物线C的方程是（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
=（t， ）与 13. 已知向量 =（ ，2）共线且方向相同，则t=______．
14. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是______．
15. 已知函数f（x）= sin（ωx-φ）+cos（ωx-φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的最小正周
期为π，函数的图象沿x轴向右平移 个单位长度后关y轴对称，则下列结论正确的是______（填序号）
① ， 是函数f（x）图象的一个对称中心； ②f（x）在区间 ， 上的最小值为-2；
③f（x）的单调增区间是 ， ； ④函数f（x）的图象与直线y=1在0≤x≤π时只有一个交点 16. 已知函数
，若在区间[一1，1]上方程f（x）=1只有一个解，则实数
m的取值范围为______．
A. 800 B. 900
C. 1200 D. 1000
三、解答题（本大题共7小题，共82.0分） 17. 已知在等比数列{an}中， ，
（1）求数列{an}的通项公式；
（2）设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Tn
7. 某莲藕种植塘毎年的固定成本是1万元，毎年最大规模的种植是8万斤，毎种植一斤藕，成本增加0.5
元，如果销售额函数是 是莲藕种植量，单位：万斤；销售額的单位：万元，a是常数），若种植2万斤，利润是2.5万元，则要使利润最大，毎年种植莲藕（ ） A. 8万斤 B. 6万斤 C. 3万斤 D. 5万斤
8. 有7位大学生（4男3女）分为两组进行夜跑，到达终点再会合，若要求女生不能单独成组，且每组最
少2人，则不同的分配方案共有（ ） A. 52种 B. 55种 C. 104种 D. 110种
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DE∥BC，18. 在四核锥A-BCDE中，侧棱AP⊥底面BCDE，底面BCDE是直角梯形，
BC⊥CD，BC=2AD=2DC=2DE=4，ED∩EC=O，H是棱AD上的一点（不与A、D点重合）
（1）若OH∥平面ABE，求 的值； （2）求二面角A-BE-C的余弦值
19. 阿基米德是古希脂伟大的哲学家、数学家、物理学家，对几何学、力学等学科作出过卓越贡献，为调
查中学生对这一伟大科学家的了解程度，某调査小组随机抽取了某市的100名高中生，他们列举阿基米德的成就，把能列举阿基米德成就不少于3项的称为“比较了解”，少于三项的称为“不太了解”．他们的调查结果如下
20. 已知椭圆C：
＞ ＞ 的离心率为 ，F1，F2分别是其左、右焦点，且过点A（2，3）．
（1）求椭圆C的标准方程
（2）若在直线y=x+6上任取一点P，从点P向△AF1F2的外接圆引一条切线，切点为Q，问是否存在点M，恒有|PM|=|PQ|？请说明理由
21. 设函数 ，
．
0项 1项 10 8 比较了解 2项 17 10 3项 14 6 不太了解 4项 14 3 5项 10 2 合计 5项以上 4 1 理科生（人） 1 文科生（人） 0 （1）当m=-1时，求函数F（x）=f（x）+g（x）的零点个数
（2）若?x0 [1，+∞），使得f（x0）＜g（x0），求实数m的取值范围．
22. 在平面直角坐标系xOy中，直线的参数方程为 为参数），以坐标原点为极点，x轴的
非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2sinθ．
（1）求直线l的普通方程与圆C1的直角坐标方程；
C2与直线l交点为M、N，（2）设动点A在圆C1上，动段OA的中点P的轨迹为C2，且直角坐标系中，
M点的横坐标大于N点的横坐标，求点M、N的直角坐标
23. 已知函数f（x）=|x-a|+|x+3|（a R）．
（1）若函数f（x）的最小值为2，求实数a的值
（2）若当x [0，1]时，不等式f（x）≤|5+x|恒成立，求实数a的取值范围．
2列联表，并判断是否有99%的把握认为，了解阿基米德与选择文理科有关？ （1）完成如下2× 理科生 文科生 合计 （2）在抽取的100名高中生中，按照文理科采用分层抽样的方法抽取19人的样本，
（I）安抽取的文科生和科生的人数；
（II）从10人的样本中随机抽取3人，用X表示这3人中文科生的人数，求X的分布列和数学期望． 参考数据 P（K2≤k0） k0 K2=
0.100 2.706 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828
，n=a+b+c+d
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】
是双曲线的离心率为”的充分不必要条件．
本题考查了充分条件，必要条件的判断，双曲线的离心率．属于基础题． 4.【答案】B
【解析】
2
2
解：依题意，当a=0时，A={0}，满足A?B．
1=1，得a=1；若2 A，则2a=2得a=2， 当a≠0时，若A?B，则1 A，或者2 A，若1 A，则a×综上：a=0，1或a=2． 故选：D．
当a=0时，A={0}，满足A?B，当a≠0时，若A?B，则a=1，或者a=2，
解：设“第一次投进球”为事件A，“第二次投进球”为事件B， 则得2分的概率为P=P（AB）+P（B） =0.4×0.6+0.6×0.4=0.48． 故选：B．
设“第一次投进球”为事件A，“第二次投进球”为事件B，则得2分的概率为P=P（AB）+P（B），
本题考查了集合间的关系，元素与集合的关系，属于基础题． 2.【答案】A
【解析】
由此能求出结果．
本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，意在考查学生的转化能力
．
和计算求解能力，是中档题．
解：∵∴复数故选：A．
的虚部为
．
5.【答案】C
【解析】
解：根据题意，模拟程序运行过程知，
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．
本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3.【答案】D
【解析】
x=90，y=86，s≠27；
x=92，y=84，s≠27； x=94，y=82，s≠27； x=96，y=80，s≠27； x=98，y=78，s=27；
输出x、y的值分别为98和78． 故选：C．
解：当a=3，b=
；
但当双曲线则故“a=3，b=故选：D． 当a=3，b=
时，双曲线化为标准方程是，其离心率是e=
的离心率为
，得=“是双曲线
时，即
，
的离心率为时， 根据题意，模拟程序运行过程，即可得出程序运行后输出的x、y的值． 本题考查了程序框图的应用问题，模拟程序的运行过程是常用的解题方法．
，所以不一定有a=3，b=2
的离心率为”的充分不必要条件．
6.【答案】D
【解析】
解：由频率分布直方图的性质得：
时，化简得到双曲线的标准方程，求出离心率为
的离心率为
时，得到
，当双曲线
，所以a=3，b=
10（0.031+0.020+0.016×2+m+0.006）=1， 解得m=0.011，
10=0.11， ∵不低于140分的频率为0.011×∴n=
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不一定有a=3，b=
=1000．