内容发布更新时间 : 2024/5/13 10:38:15星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

1. 半径为r的圆环平放在光滑水平面上, 环上有一甲虫, 环和甲 虫的质量相等, 并且原先都是静止的. 以后甲虫相对于圆环以等速率 爬行, 当甲虫沿圆环爬完一周时, 圆环绕其中心转过的角度是 ．

二、填空题

rT3-2-1图

2. 一质量为60 kg的人站在一质量为60 kg、半径为1米的均匀

圆盘的边缘, 圆盘可绕与盘面相垂直的中心竖直轴无摩擦地转动．系 统原来是静止的，后来人沿圆盘边缘走动, 当他相对于圆盘的走动速

-1

度为2m.s时, 圆盘的角速度大小为 ．

3. 一匀质杆质量为m、长为l, 通过一端并与杆成 ? 角的轴的转动惯量为 ．

T3-2-2图

m?T3-2-3图

T3-2-4图

F

FWT3-2-5图

F4. 两个完全一样的飞轮, 当用98N的拉力作用时，产生角加速度?1; 当挂一重98N的重物时, 产生角加速度?2．则?1和?2的关系为 ．

5. 两人各持一均匀直棒的一端, 棒重W, 一人突然放手, 在此瞬间, 另一人感到手上承受的力变为 ．

??????6. 一力F?(3i?5j)N, 其作用点的矢径为r?(4i?3j)m, 则该力对坐标原点的力

矩为 ．

7. 一质量为m的质点沿着一条空间曲线运动，该曲线在直角坐标系下的定义式为

???r?acos?ti?bsin?tj，其中a、b、?皆为常数．则此质点所受的对原点的力矩

??M= ；该质点对原点的角动量L= ．

8. 一转动惯量为J的圆盘绕一固定轴转动, 起初角速度为?0, 设它所受阻力矩与转动角速度成正比M??k? (k为正常数)． 则在它的角速度从?0变为?0过程中阻力矩所作的功为 ．

9. 质量为32 kg、半径为0.25 m的均质飞轮, 其外观为圆盘形状．当飞轮作角速度为12 rad.s-1的匀速率转动时, 它的转动动能为 ．

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10. 一长为l、质量可以忽略的直杆，两端分别固定有质量为2m和m的小球，杆可绕通过其中心O且与杆垂直的水平光滑固定轴在铅直平面内转动．开始杆与水平方向成某一角度?，处于静止状态，如T3-2-9图所示．释放后，杆绕O轴转动，则当杆转到水平位置时，该系统所受的合外力矩的大小M = ，此时该系统角加速度的大小?= ．

11. 在一水平放置的质量为m、长度为l的均匀细杆上，套

o?m2m?T3-2-9图

O??0着一个质量也为m的套管(可看作质点)，套管用细线拉住，它 l1 到竖直的光滑固定轴OO′的距离为l，杆和套管所组成的系mm2 1l 2统以角速度?0绕OO′轴转动，如图所示．若在转动过程中细 O

线被拉断，套管将沿着杆滑动．在套管滑动过程中，该系统转T3-2-11图 动的角速度?与套管轴的距离x的函数关系为 ．(已知杆本身对OO′轴的转动惯量为ml)

12. 长为l、质量为M的匀质杆可绕通过杆一端O的水平光滑固

O ? 2l3v0 A T3-2-12图

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Ml，开始时杆竖直下垂，如右图所示．现3

?有一质量为m的子弹以水平速度v0射入杆上A点，并嵌在杆中，

定轴转动，转动惯量为

OA＝2l / 3，则子弹射入后瞬间的角速度?? ．

13. 一水平的匀质圆盘，可绕通过盘心的铅直光滑固定轴自由转动．圆盘质量为M，半径为R，对轴的转动惯量J?1MR2．当圆盘以角速度?0转动时，有一质量为m的子2弹沿盘的直径方向射入圆盘，且嵌在盘的边缘上，子弹射入后，圆盘的 角速度为?? ．

14. 一个作定轴转动的轮子，对轴的转动惯量J = 2.0 kg?m2，正以角速度?0匀速转动．现对轮子加一恒定的力矩M=-7.0N?m，经过8秒，轮子的角速度为 ??0，则

?0= ．

15. 一质量m = 2200kg的汽车以v?60km?h?1的速度沿一平直公路开行．汽车对公

路一侧距公路d = 50m的一点的角动量是 ；对公路上任一点的角动量大小为 ．

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16. 水分子的形状如T3-2-16图所示．从光谱分析得知水分子对AA? 轴的转动惯量是JAA??1.93?10动惯量是JBB??1.14?10?47?47kg?m，对BB′轴的转

2kg?m2．假设各原子都可当质点处理,

由此数据和各原子的质量可得出氢和氧原子间的距离d= ，夹角?= ．

B? A O Bd?H A?H dA3-2-16图

17. 一个唱片转盘在电动机断电后的30s内由33rev/min减慢到停止，它的角加速度是 ；它在这段时间内一共转了 圈．

1318. 哈雷慧星绕太阳运动的轨道是一个椭圆．它离太阳最近的距离是

r1?8.75?1010m，此时它的速率是v1?5.46?104m?s?1．它离太阳最远时的速率是v2?9.08?102m?s?1，这时它离太阳的距离r2? ．

19. 一质量为M、半径为R、并以角速度?旋转着的飞轮，某瞬时有一质量为m的碎片从飞轮飞出．假设碎片脱离圆盘时的瞬时速度方向正好竖直向上，如T3-2-18图所示，则余下圆盘的角速度为 ，角动量为 ．

T3-2-19图

20. 可视作理想流体的水以5.0m?s-1的速率在横截面积为4.0cm2的管道内流动．当管道横截面积增加到8.0cm2时，管道位置下降了10m．则低处管道内水的流速为 ．若高处管道内的压强为1.50?105Pa，则低处管道内的压强为 ．

21. 有一水桶，桶内水深为0.5m，桶底有一面积为4.0cm2的小孔，桶的横截面积比小孔大得多．现将水桶架高，则水的流量为 ，在水的下方 m处，水流的横截面积变为孔面积的一半．

22. 往一横截面远大于泄水小孔的容器内匀速地注水，注入流量为150.0cm3?s-1．容器底部泄水小孔的面积为5.0cm2．当容器内注入水的深度为 时，达到注入量等于泄出量的稳定状态．

23. 一圆形水桶，高度为0.7m，底面积60 cm2，桶中装满了水．现打开桶底部面积为1.0cm2的泄水小孔，使桶中的水流出．桶中水全部流尽需要的时间为 ．

24. 将一半径为1mm的钢球放入盛有甘油的容器中．当钢球的加速度是重力加速度的一半时，对应的速度大小是 ；钢球的收尾速度大小是 ．(已知钢的密度为8.5?104kg?m-3，甘油密度是1.32?103kg?m-3，甘油的黏滞系数为0.83Pa?s)

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三、计算题

1. 物体A和B叠放在水平面上，由跨过定滑轮的不可伸长的轻质细绳相互连接，如图所示．今用大小为F的水平力拉A．设A、B和滑轮质量都为m，滑轮的半径为R，对轴的转动惯量J?1mR2，AB之间、A与桌面之间、滑轮与轴之间均无摩擦，绳与滑轮2 之间无相对滑动，且绳子不可伸长．已知F＝10N，m＝8.0 kg，R＝0.050m，求：

(1) 滑轮的角加速度；

(2) 物体A与滑轮之间的绳中的张力； (3) 物体B与滑轮之间的绳中的张力．

BA?FT3-3-1图

2. 一轻绳绕过一定滑轮，滑轮轴光滑，滑轮的质量为1M，均匀分布在其边缘上．绳

4子的A端有一质量为M的人抓住了绳端，而在绳的另一端B系了一质量为1M的重物，

2如图．设人从静止开始以相对绳匀速向上爬时，绳与滑轮间无相对滑动，求B端重物上升的加速度．(已知滑轮对过滑轮中心且垂直于轮面转动的轴的转动惯量J?MR/4)

2m

2rr ? mL R Am M O B m mA3-3-5图 T3-3-2图 T3-3-3图

23. 质量分别为m和2 m、半径分别为r和2 r的两个均匀圆盘，同轴地粘在一起，可以绕通过盘心且垂直于盘面的水平光滑固定轴转动，对转轴的转动惯量为9mr2，大小

圆盘边缘都绕有绳子，绳子下端都挂一质量为m的重物，如T3-3-3图所示．求盘的角加速度的大小．

24．两长度均为L、质量分别为m1和m2的均匀细杆，首尾相连地连成一根长直细杆(其各自的质量保持分布不变)．试计算该长直细杆对垂直于长直细杆端点(在m1上)的轴(垂直板面)的转动惯量．

5. 一长度为L、质量为m的匀质细杆与半径为R、质量为M的匀质圆盘连成一个刚体(见T3-3-5图)．试计算该刚体对垂直于板面的O轴的转动惯量．

6. 一根质量为m、长度为l的均匀细棒AB和一质量为m的小球牢固连结在一起，细棒可绕通过其A端的水平轴在竖直平面内自由摆动，现将棒由水

AB平位置静止释放，求：

(1) 刚体绕A端的水平轴的转动惯量， m? (2) 当下摆至?角时，刚体的角速度．

T3-3-6图

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7. 一轻绳绕过一质量可以不计且轴光滑的滑轮，质量皆为m的甲、乙二人分别抓住绳的两端从同一高度静止开始加速上爬，如T3-3-7图所示．

(1) 二人是否同时达到顶点? 以甲、乙二人为系统，在运动中系统的动量是否守恒? 机械能是否守恒? 系统对滑轮轴的角动量是否守恒?

T3-3-7图

(2) 当甲相对绳的运动速度u是乙相对绳的速度2倍时，甲、乙二人的速度各是多少? 8. 地球的自转轴与它绕太阳的轨道平面的垂线间的夹角是23.5o（T3-3-8图）．由于太阳和月亮对地球的引力产生力矩，地球的自转轴绕轨道平面的垂线旋进，旋进一周需时间约26000a．已知地球绕自转轴的转动惯量为

J?8.05?1037kg?m2．求地球自旋角动量矢量变化率的大小，dL即，并求太阳和月亮对地球的合力矩．（注：a为年，1a =

dt3.1536 ? 107s）

T3-3-8图

9. 如T3-3-9图所示，转轴平行的两飞轮I和II，半径分别为R1、R2．对各自转轴的转动惯量分别为

J2．J1、最初I轮转动的角速度为?0，II轮不转动．现

移动II轮使两轮缘互相接触．两轴仍保持平行，由于摩擦，两轮的转速会变化．问转动稳定后，两轮的角速度各为多少?

T3-3-9图

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210. 地球对自转轴的转动惯量是0.33MR，其中M是地球的质量(5.98?10kg)，R

是地球的半径(6370 km)．求地球的自转动能．

由于潮汐对海岸的摩擦作用，地球自转的速度逐渐减小，每百万年自转周期增加16s．这样，地球自转动能的减小相当于摩擦消耗多大的功率? 潮汐对地球的平均力矩多大?

11. 一匀质细棒长为2L，质量为m，以与棒长方向相垂直的速度v0在光滑水平面内平动时，与前方一固定的光滑支点O发生完全非弹性碰撞．碰撞点位于棒中心的一方

1L处，如2T3-3-11图所示．求棒在碰撞后的瞬时绕点O转动的角速度?．(细棒绕通过其端点且与其垂直的轴转动时的转动惯量为

1 L2 1L 2

Bv0O12ml，式中的m和l分别为棒的质量和长度．) 3 12. 蟹状星云中心是一颗脉冲星(代号PSR0531+21)，它以

L

Av0T3-3-11图

十分确定的周期(0.033s)向地球发射电磁波脉冲．这种脉冲星实际上是转动着的中子星，由中子密集而成，脉冲周期就是它的转动周期．实测还发现，上述中子星的周期以

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