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内容发布更新时间 : 2024/12/22 17:21:29星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

?10)?0.01?37 10(5)不能这样提问,因为按照概率分布函数的概念,只存在随即变量在某一范围内的概率,而不存在随机变量为某一确定值的概率

3.7.4显像管的灯丝到荧光屏的距离为20cm。要使灯丝发射的电子有90%直接打到荧光屏上,在途中不与空气分子相碰,问显像管至少要保持何等的真空度?设空气分子有效直径为

数为 N1?10000exp(3.0?10?10m,气体温度为27 ?c。

答案

解:设分子与空气碰撞的平均自由程为?e,从显像管的灯丝发射的电子数是N0,途中

不与空气分子相碰地电子数是N 。根据自由程分布残存概率公式

Nx?x?exp(?),可得:?e= (1)

NNo?elnN0另外,电子与空气碰撞的平均自由程公式为:?e=

1?d?n42 (2)

其中d是空气分子碰撞有效直径。利用p=nkT 可得:?e4kT4kTp?则有

?d2p,?d2?e又:

N?90%,x?0.2m,将他门带入(1)式后再代入(3)式,可得p?3.1?10?2pa No3.9.1杜瓦瓶夹层的内层外直径为15.0cm,外层内直径为15.6cm。瓶内盛着冰水混合物,瓶外室温为25?c,杜瓦瓶高24。0cm

(1)如果夹层内充有一个大气压的氮气,近似的估算由于气体热传导所引起的单位时间内流入杜瓦瓶的热量。取氮分子有效直径为3.1?10?10m

(2)要使热传导流入的热量为(1)的答案的1/10,夹层内气体的压强需降低到多少? 答案

解:(1)一个大气压下的氮气的导热系数满足如下关系:

nv??Cv,mNA?5k??RT?Mm3?d23?1.26?10?2w?m?1?K?1,

12?n,???d2,氮气的Cv,m?5R 2而 ??由此可估算出结果Q?2??L(T1?T2)?12.1W

R2lnR1kT2?d?12(2)杜瓦瓶夹层厚度为0.3cm,当平均自由程为?1?0.3cm时,p=均温度T=288.5k,则p0?3.1pa

,取夹层内气体平

假定Q1?1.21pa时的压强是p0?3.1pa,则p3?0.31pa(p3就是本题答案)

4.2.2:一理想气体作准静态绝热膨胀,在任一瞬间压强满足pV??K,其中?和K都是常数,

试证由(pi、Vi)变为(pf、Vf)状态的过程中所做功为

W?piVi?pfVf??1

已知:理想气体,准静态绝热膨胀,满足pV??K,?,K为常量 求:由(pi,Vi)到(Pf,Vf)做的功

Vf解:W?Vi?dV1??pdV??KV??dV?K?1??

VfVfViVi?K1?1??(Vf1???Vi1??)?pfVf?Vf1???pV ??iiVi1??1??pV1ii?pfVfpV?pV? ?ffii?1????1?4.4.2 已知范德瓦尔斯气体的状态方程为(p?aa)(V?b)?RTU?cT??d其中,其内能为mm22VmVma,b,c,d均为常量,试求:(1)该气体从V1等温膨胀到V2时所做的功;(2)该气体在定体

下温度升高?T所吸收的热量。 答案:

已知:范德瓦尔斯气体的状态方程为(p?求:W, ?Q

解:(1)气体对外界所做的功为:

aa)(V?b)?RTU?cT??d ,内能为mm22VmVmW????V2,mV2,mV1,mpdVm

V1,m(RTa?2)dVm Vm?bVm?RTlnV2,m?baa ?V1,m?bV2,mV1,m?(2)因为在定体条件下对外做功为零,由热力学第一定律知升高?T温度吸收的热量为:

?Q??U ?c(T??T)?aa?d?(cT??d) 22VmVm?c?T

4.4.6.设1mol固体的状态方程可写为Vm?Vo,m?aT?bp;摩尔内能可表示为Um?cT?apT,

其中a,b,c和Vo,m均是常量。试求:(1)摩尔焓的表达式;(2)摩尔热容Cp,m和CV,m

已知:Vm?Vo,m?aT?bp,Um?cT?apT,a,b,c和Vo,m是常量 求:H,Cp,m,CV,m

解:(1)Hm?Um?pVm?cT?apT?p(Vo,m?aT?bp) =cT?pVo,m?bp2 (2)Cp,m?(?Hm)p?c ?T1 Um?cT?apT?cT?aT(Vm?Vo,m?aT)

baaa22 =cT?VmT?Vo,mT?T

bbbCV,m?Umaa2a2?()V?c?Vm?Vo,m?T

?Tbbb4.5.2分别通过下列过程把标准状态下的0.14kg氮气压缩为原体积的一不半:(1)等温过程

(2)绝热过程(3)等压过程。是分别求出在这些过程中气体内能的改变,传递的热量和外界

5R对气体所作的功。设气体可看作理想气体,且Cv,m?

2答案 解:(1)等温过程:?U?0

外界对气体所作的功W???RTlnV2?7862j V1(2)绝热过程:按照C?TV??1,有

?V1?T2???V???2???1??V???1?1?T1,?U??Cv,mT1???V???1??9061j

????2??)

T2?V2?T1V1(3,则

?V??U??Cv,mT1?2?1???1.41?104j,同时,Q=?Cv,(1.97?104j,W??U?Q?5.6?103mT1-T2)=-?V1?

4.5.5 室温下一定量理想气体氧的体积为2.3L,压强为0.1Mpa,经过一多方过程后体积变为4.1L,压强为0.05Mpa,试求:(1)多方指数;(2)内能的变化;(3)吸收的热量;(4)氧气膨胀时对外界所做的功。设氧气的CV,m=2.5R.(R?8.31Jmol?1??1) 答案:

已知:p1=0.1Mpa ,V1 =2.3L,p2=0.05Mpa ,V2 =4.1L,CV,m=2.5R 解:(1)多方过程方程为pVn?C(C为常量),则

p1p2?1.2 两边取自然对数得:n?V2lnV1lnp1V?(2)n p2V1(2)内能的变化?U??CV,m(?2??1) 而p2V2??R?2, p1V1??R?1

p2V2p1V1?) RR代入数据得:?U=-62.5 J(内能减少) 代入上式得:?U?CV,m((3)多方过程摩尔热容为Cn,m?CV,m?R n?1多方过程中气体从外界吸收的热量为Q?vCn,m(?2??1) 而p2V2??R?2, p1V1??R?1 代入得: Q?(CV,m?Rp2V2pV)(?11) n?1RR代入数据得:Q?62.5 J (4)气体膨胀对外所做的功:

W???W?Q??U=125 J

4.5.7 0.20kg的氦气温度由17?c升为27?c,若在升温过程中:(1)体积保持不变(2)压强保

持不变(3)不与外界交换热量。试分别求出气体内能的改变,吸收的热量,外界对气体所作

3的功。设氦气可看作理想气体,且CV,M?R

2答案

解:(1)体积保持不变W?0,?U?Q?623J(内能增加,吸热)(2)压强保持不变

Q?1.04?103J,?U?623J,W??417J(内能增加,吸热,气体对外作功)(3)不与外界交换热

量:Q?0,?U?W?623J(内能增加,绝热,外界对气体作功) 4.5.8利用大气压随高度变化的微分公式

?Mgdzdp??m,证明高度h处的大气压强为pRT????1Mghm?,其中TO和P0分别为地面的温度和压强,Mm为空气的平均摩尔质量。p?p0?1??CT?p,mo??假设上升空气的膨胀是准静态绝热过程。

答案

解:上升空气的膨胀是准静态绝热过程,满足准静态绝热方程

?TOT? ??1???1(1)

PPO大气压随高度变化的微分公式

Mgdzdp??m(2) pRT由(1)(2)式化简,并两边积分,有

PhRT0dp ????dz 1P0Mmgp??1?0pr0