内容发布更新时间 : 2024/5/11 17:58:26星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

成立。

A n=h+m B h+m=2n C m=h-1 D n=2m-1 【解答】D

【分析】满二叉树中没有度为1的结点，所以有m个叶子结点，则度为2的结点个数为m-1。

⑺ 任何一棵二叉树的叶子结点在前序、中序、后序遍历序列中的相对次序（ ）。 A 肯定不发生改变 B 肯定发生改变 C 不能确定 D 有时发生变化 【解答】A

【分析】三种遍历次序均是先左子树后右子树。

⑻ 如果T' 是由有序树T转换而来的二叉树，那么T中结点的前序序列就是T' 中结点的（ ）序列，T中结点的后序序列就是 T' 中结点的（ ）序列。 A 前序 B 中序 C 后序 D 层序 【解答】A，B

⑼ 设森林中有4棵树，树中结点的个数依次为n1、n2、n3、n4，则把森林转换成二叉树后，其根结点的右子树上有（ ）个结点，根结点的左子树上有（ ）个结点。

A n1-1 B n1 C n1+n2+n3 D n2+n3+n4 【解答】D，A

【分析】由森林转换的二叉树中，根结点即为第一棵树的根结点，根结点的左子树是由第一棵树中除了根结点以外其余结点组成的，根结点的右子树是由森林中除第一棵树外其他树转换来的。

⑽ 讨论树、森林和二叉树的关系，目的是为了（ ）。 A 借助二叉树上的运算方法去实现对树的一些运算

B 将树、森林按二叉树的存储方式进行存储并利用二叉树的算法解决树的有关问题

C 将树、森林转换成二叉树

D 体现一种技巧，没有什么实际意义 【解答】B

3. 判断题

⑴ 在线索二叉树中，任一结点均有指向其前趋和后继的线索。

【解答】错。某结点是否有前驱或后继的线索，取决于该结点的标志域是否为1。

⑵ 在二叉树的前序遍历序列中，任意一个结点均处在其子女的前面。 【解答】对。由前序遍历的操作定义可知。

⑶ 二叉树是度为2的树。

【解答】错。二叉树和树是两种不同的树结构，例如，左斜树是一棵二叉树，但它的度为1。

⑷ 由树转换成二叉树，其根结点的右子树总是空的。 【解答】对。因为根结点无兄弟结点。

⑸ 用一维数组存储二叉树时，总是以前序遍历存储结点。

【解答】错。二叉树的顺序存储结构是按层序存储的，一般适合存储完全二叉树。

4．证明：对任一满二叉树，其分枝数B＝2(n0-1) 。（其中，n0为终端结点数） 【解答】因为在满二叉树中没有度为1的结点，所以有： n=n0+n2

设B为树中分枝数，则 n=B+1 所以 B=n0 +n2-1 再由二叉树性质： n0=n2+1 代入上式有：

B=n0+n0-1-1=2(n0-1)

5．证明：已知一棵二叉树的前序序列和中序序列，则可唯一确定该二叉树。 【解答】证明采用归纳法。

设二叉树的前序遍历序列为a1a2a3… an，中序遍历序列为b1b2b3… bn。 当n=1时，前序遍历序列为a1，中序遍历序列为b1，二叉树只有一个根结点，所以，a1= b1，可以唯一确定该二叉树；

假设当n<=k时，前序遍历序列a1a2a3… ak和中序遍历序列b1b2b3… bk可唯一确定该二叉树，下面证明当n=k+1时，前序遍历序列a1a2a3… akak+1和中序遍历序列b1b2b3… bk bk+1可唯一确定一棵二叉树。

在前序遍历序列中第一个访问的一定是根结点，即二叉树的根结点是a1，在中序遍历序列中查找值为a1的结点，假设为bi，则a1=bi且b1b2… bi-1是对根结点a1的左子树进行中序遍历的结果，前序遍历序列a2a3… ai是对根结点a1的左子树进行前序遍历的结果，由归纳假设，前序遍历序列a2a3… ai和中序遍历序列b1b2… bi-1唯一确定了根结点的左子树，同样可证前序遍历序列ai+1ai+2… ak+1和中序遍历序列bi+1bi+2… bk+1唯一确定了根结点的右子树。

6．已知一棵度为m的树中有：n1个度为1的结点，n2个度为2的结点，……，nm个度为m的结点，问该树中共有多少个叶子结点？ 【解答】设该树的总结点数为n，则 n=n0+n1+n2+……+nm 又：

n=分枝数+1=0×n0+1×n1+2×n2+……+m×nm+1