内容发布更新时间 : 2024/5/13 8:16:37星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

由上述两式可得：

n0= n2+2n3+……+(m-1)nm+1

7．已知二叉树的中序和后序序列分别为CBEDAFIGH和CEDBIFHGA，试构造该二叉树。

【解答】二叉树的构造过程如图5-12 所示。

8．对给定的一组权值W＝（5，2，9，11，8，3，7），试构造相应的哈夫曼树，并计算它的带权路径长度。

【解答】构造的哈夫曼树如图5-13所示。

树的带权路径长度为：

WPL=2×4+3×4+5×3+7×3+8×3+9×2+11×2 =120

9．已知某字符串S中共有8种字符，各种字符分别出现2次、1次、4次、5次、7次、3次、4次和9次，对该字符串用[0，1]进行前缀编码，问该字符串的编码至少有多少位。

【解答】以各字符出现的次数作为叶子结点的权值构造的哈夫曼编码树如图5-14所示。其带权路径长度=2×5+1×5+3×4+5×3+9×2+4×3+4×3+7×2=98，所以，该字符串的编码长度至少为98位。

10．算法设计

⑴ 设计算法求二叉树的结点个数。

【解答】本算法不是要打印每个结点的值，而是求出结点的个数。所以可将遍历算法中的“访问”操作改为“计数操作”，将结点的数目累加到一个全局变量中，每个结点累加一次即完成了结点个数的求解。 具体算法如下：

⑵ 设计算法按前序次序打印二叉树中的叶子结点。

【解答】本算法的要求与前序遍历算法既有相同之处，又有不同之处。相同之处是打印次序均为前序，不同之处是此处不是打印每个结点的值，而是打印出其中的叶子结点，即为有条件打印。为此，将前序遍历算法中的访问操作改为条件打印即可。算法如下：

⑶ 设计算法求二叉树的深度。

【解答】当二叉树为空时，深度为0；若二叉树不为空，深度应是其左右子树深度的最大值加1，而其左右子树深度的求解又可通过递归调用本算法来完成。具体算法如下：

⑷ 编写算法，要求输出二叉树后序遍历序列的逆序。

【解答】要想得到后序的逆序，只要按照后序遍历相反的顺序即可，即先访问根结点，再遍历根结点的右子树，最后遍历根结点的左子树。注意和前序遍历的区别，具体算法如下：

⑸ 以二叉链表为存储结构，编写算法求二叉树中结点x的双亲。 【解答】对二叉链表进行遍历，在遍历的过程中查找结点x并记载其双亲。具体算法如下：

⑹ 以二叉链表为存储结构，在二叉树中删除以值x为根结点的子树。 【解答】对二叉链表进行遍历，在遍历的过程中查找结点x并记载其双亲，然后将结点x的双亲结点中指向结点x的指针置空。具体算法如下：

⑺ 一棵具有n个结点的二叉树采用顺序存储结构，编写算法对该二叉树进行前序遍历。

【解答】按照题目要求，设置一个工作栈以完成对该树的非递归算法，思路如下： ① 每访问一个结点，将此结点压栈，查看此结点是否有左子树，若有，访问左子树，重复执行该过程直到左子树为空。

② 从栈弹出一个结点，如果此结点有右子树，访问右子树执行步骤①，否则重

复执行步骤②。 具体算法如下：

⑻ 编写算法交换二叉树中所有结点的左右子树。

【解答】对二叉树进行后序遍历，在遍历过程中访问某结点时交换该结点的左右子树。 具体算法如下：

⑼ 以孩子兄弟表示法做存储结构，求树中结点x的第i个孩子。

【解答】先在链表中进行遍历，在遍历过程中查找值等于x的结点，然后由此结点的最左孩子域firstchild找到值为x结点的第一个孩子，再沿右兄弟域rightsib找到值为x结点的第i个孩子并返回指向这个孩子的指针。 树的孩子兄弟表示法中的结点结构定义如下： template struct TNode { T data;

TNode *firstchild, *rightsib; };

具体算法如下：