内容发布更新时间 : 2024/6/9 13:12:03星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

就涉及到了社区到缴费站之间的距离以及社区人口两个相关量，并且实际生活中，缴费站的设置一般是在人口较集中的社区。

我们的做法是：首先确立目标是取得平均距离最小minS，再用floyd算法求出各社区间的最短路径dij；其次任意选出了3个社区作为建站位置，并通过matlab软件计算，枚举出所有可能的选址方案。然后在所有的选址方案中，由居民去选择距离其最近的缴费站缴费，所以对于每一种选址方案，都会产生一个由居民的选择所确定的总距离S；接着我们再通过matlab软件计算对每一种方案进行评价筛选，直至筛选出最小的S；最后，因为平均距离为总距离和总人口的比值，所以S也同时取得最小值，此时便得出了最优解。

对于问题二：

城市社区的安全保障问题是社区居民最关心的问题之一，派出所则是居民安全保障的坚强后盾。社区安全保障也是城市社区建设中不可少的项目之一。此题也是一个选址问题，另外还要求确定派出所的数量。在选址方面要求派出所在其所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有警察到达事发地；在数量上，合理性应为在满足前面的条件下派出所数量尽量少。

r我们的做法是：首先对24个社区按编号顺序构造一个矩阵a24?24。我们设有若干个派出

所，若派出所j能在3分钟内赶到社区i（即dij?500?60?3，单位：百米），则aij?1，否则aij?0。若在第i个社区设置了派出所，则xi?1，否则xi?0，(i,j?1,2,3,…,24)。运用floyd算法求出各社区间的最短路径dij；并通过matlab软件编程循环求解得出矩阵；并通过matlab软件编程循环求出了所以的xi，并筛选出最小的xi，即minX。

对于问题三：

找出社区巡视的最佳路径方便政府及时的了解社区居民的日常生活情况，并能够及时的

满足社区居民对社区服务的需求，以此该模型的建立对于市政府和社区人们都有极大的好处。

已知巡视人员分三组由市政府出发进行巡视，而且要求在尽可能短的时间内巡视完所有社区并回到市政府。这属于一类图上的点的行遍性问题，即哈密尔顿和旅行商问题。

我们的做法：设三组巡视路线的路程分别为L1,L2,L3，求出这三组巡视路线中最长的一条，即得到目标函数min?max?L1,L2,L3??；接着由floyd算法计算出社区网络的最短路径矩阵，并以此构造连接各社区的一个完全图；运用模拟退火的方法求出连接各节点的一个近似最优的哈密尔顿圈。并设哈密尔顿圈以A22（或记v1?22）即市政府W为起点，依次经过节点AvAv...Av。用三个分割点把哈密尔顿圈划分为三段，把Av作为一个分割点（即市政

12241府W或A22），在再另外23个点中取两个点Avi,Avj与Av连接刚好形成三个哈密顿回路，采

1用模拟退火法，最后求出满足目标函数min?max?L1,L2,L3??的最佳分割，并取得三个回路。

4. 问题一的解答

针对问题一，我们建立了模型一

4.1模型一的准备

针对题目要求，我们对题目数据进行了简单的处理。首先为了便于说明，我们把编号为A,B,C,……，X，Y的24个社区抽象为编号1，2,3，…，24的24个点，为方便运算表达并记为A.i?i?1,2,3,...,24?如表1；其次，我们将各社区的的道路连接图用电子表格进行存储以便于数据的分析（见附录）。

表1：各社区的人口（单位：千人）

社区 A B C D E F G H I J K L 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 人口 10 12 18 6 10 15 4 8 7 11 13 11 社区 M N P Q R S T U V W X Y 编号 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 人口 11 8 9 22 14 8 7 10 15 28 18 13 4.2模型一的建立

由题可知，此问题的关键是使得居民与最近缴费站之间的平均距离最小，这就涉及到了社区到缴费站之间的距离以及社区人口两个相关量，即社区缴费站的选址必需考虑这两个相关量。

4.2.1确立约束条件

为了便于说明，我们把24个社区抽象为24个点，并记为A.i?i?1,2,3,...,24?。Ai与Aj

间的最短距离为dij.?1?i,j?24?，显然dij?dji，dii为0。首先我们通过构造24个社区网络的带权邻接矩阵，再用floyd算法求出各社区间的最短路径dij；在已知任意社区间的最短路径dij的条件下，任意选出了3个社区Aki.?i?1,2,3.1?ki?24?作为建站位置，并通过matlab软件计算，枚举出所有可能的选址方案。

设各社区人口数为p.i?i?1,2,3,...,24?，各社区到最近缴费站间的总距离为S；由常识易

知，在所有的选址方案中居民会优先选择距离最近的缴费站缴费，所以对于每一种选址方案，都会产生一个由居民的选择所确定的总距离S；

设社区Ai的居民做出的选择为f?i?.?f?i??1,2,3.i?1,2,...,24?，即Ai居民选择Akf?i?的缴费站缴费。则：

4.2.2确立目标函数

本题的目标是满足居民与煤气站的平均距离最小，为此我们确立了如下目标函数：

4.2.3综上所述，我们得到问题一的优化模型

4.3模型一的求解

由于问题的数据分析求解较为复杂，数据量大，所以我们选择使用matlab软件编程来求解。我们再通过matlab软件计算对每一种方案进行评价筛选，直至筛选出最小的S（S也同时取得最小值），此时的缴费站设置即为最优解。此时，最小平均距离minS=11.712百米，煤气缴费站应设在13,16,22号社区，即在M,Q,W号社区；各社区居民应选择的最近煤气缴费站编号如表2：

表2：各居民应选择的最近煤气缴费站

缴费站 社区 M H J K L M N P U Y Q D Q R S T V W A B C E F G I W X 4.4模型一的结果分析

通过表2，首先从收费站区域分布情况，我们可初步判断出缴费站区域位置分布具有一

定合理性；其次从人口角度，M,Q,W人口均超过10千人，Q和W更分别多达22和28千人。因为人口也是影响选址的重要因素之一，缴费站的选址通常位于人口较多的社区，这符合实际生活；最后从模型的角度，我们运用计算机枚举了所有的选址方案，并从居民的角度考虑，让居民从这所有的方案中去选择离自己最近的缴费站进行缴费，我们由居民的选择来确定S，再通过计算机对每一种方案进行评价和筛选，最后得出最终目标函数minS，由此确定了最终的选址方案。所以该模型可靠性更强。

5. 问题二的解答

针对问题二，我们建立了模型二

5.1模型二建立

本题的关键在于合理的设置派出所的数目与位置。其合理在于（1）在其所管辖的范围内出现突发事件时，尽量能在3分钟内有警察（警车的时速为 50km/h）到达事发地；（2）各个派出所管辖范围的并集必须覆盖整个社区，即派出所位置的合理性；（3）派出所的管辖范围允许有交集，但应规定其中一个为主要管辖。此时，当突发事件发生时，派出所可以根据实际情况进行选派哪个派出所出警处理。这样有效的避免了诸如道路损坏、交通阻塞或者派出所人手不足等问题；（4）派出所的数量在满足社区安全保障和服务需求的情况下其数量应尽量减少，以减少建设成本和管理经费。

5.1.1确定约束条件

r我们先分别在各社区虚设一个派出所，构造判断矩阵a24?24，并做如下约定：若社区Aj

dij?500?60?3，的派出所能在3分钟内赶到社区A（即单位：百米），则aij?1，否则aij?0。ir然后构造解向量x，并约定：若在社区Ai设置了派出所，则xi?1，否则

rxi?0(i,j?1,2,3,…,24)。接着利用在问题一中求出各社区间的最短路矩阵定下a：