内容发布更新时间 : 2024/5/3 21:05:43星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

提分专练(六) 以平行四边形为背景的中档计算题与证明题

|类型1| 四边形综合运用问题

1.[2017·酒泉] 如图T6-1,矩形ABCD中,AB=6,BC=4,过对角线BD中点O的直线分别交AB,CD边于点E,F. (1)求证:四边形BEDF是平行四边形; (2)当四边形BEDF是菱形时,求EF的长.

图T6-1

2.阅读下面材料:

在数学课上老师请同学们思考如下问题:如图T6-3①,我们把一个四边形ABCD的四边中点E,F,G,H依次连接起来得到 的四边形EFGH是平行四边形吗? 小敏在思考问题时,有如下思路:连接AC,

图T6-2

结合小敏的思路作答:

(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②),则四边形EFGH还是平行四边形吗?说明理由. 参考小敏思考问题的方法,解决问题: (2)如图②,在(1)的条件下,若连接AC,BD.

1

①当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?写出结论并证明. ②当AC与BD满足什么条件时,四边形EFGH是矩形?直接写出结论.

图T6-3

|类型2| 四边形的折叠问题

3.[2018·宁夏] 将一张矩形纸片按如图T6-4所示折叠,若∠1=40°,则∠2的度数是 ( )

图T6-4

A.40°

B.50°

C.60°

D.70°

4.[2018·贵港] 如图T6-5,将矩形ABCD折叠,折痕为EF,BC的对应边B'C'与CD交于点M,若∠B'MD=50°,则∠BEF的度

数为 .

图T6-5

5.如图T6-6,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE. (1)求证:△ADE≌△CED; (2)求证:△DEF是等腰三角形.

2

图T6-6

6.[2014·淮安] 如图T6-7,在△ABC中,AD平分∠BAC,将△ABC折叠,使点A与点D重合,展开后折痕分别交AB,AC于点 E,F,连接DE,DF.求证:四边形AEDF是菱形.

图T6-7

3