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最新中小学教案、试题、试卷

第二章 第6节

[基础训练组]

1．(2018·蚌埠市二模)函数y＝

x33

的图象大致是( )

x4－1

解析：A [由题意，函数在(－1,1)上单调递减，在(－∞，－1)，(1，＋∞)上单调递减，故选A.]

A．b＜a＜c C．b＜c＜a

B．a＜b＜c D．c＜a＜b

A．0 C．2

B．1 D．3

解析：C [∵y＝xm2－4m (m∈Z)的图象与坐标轴没有交点， ∴m2－4m<0，即0

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又∵函数的图象关于y轴对称，且m∈Z， ∴m2－4m为偶数，因此m＝2.]

4．(理科)若定义在R上的二次函数f(x)＝ax2－4ax＋b在区间[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m的取值范围是( )

A．0≤m≤4 C．m≤0

B．0≤m≤2 D．m≤0或m≥4

解析：A [∵f(x)＝a(x－2)2＋b－a，对称轴为x＝2， ∴由已知得a<0，结合二次函数图象知，

要使f(m)≥f(0)，需满足0≤m≤4.]

4．(文科)已知函数f(x)＝ax2＋(a－3)x＋1在区间[－1，＋∞)上单调递减，则实数a的取值范围是( )

A．[－3,0) C．[－2,0]

B．(－∞，－3] D．[－3,0]

解析：D [当a＝0时，f(x)＝－3x＋1，满足题意；当a>0时，函数f(x)在对称轴右侧a－3

单调递增，不满足题意；当a<0时，函数f(x)的图象的对称轴为x＝－，∵函数f(x)在区

2aa－3

间[－1，＋∞)上单调递减，∴－≤－1，得－3≤a<0.综上可知，实数a的取值范围是[－

2a3,0]．]

1

－2，－?时，n≤f(x)≤m5．已知y＝f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)＝(x－1)2，若当x∈?2??恒成立，则m－n的最小值为( )

1

A. 33C. 4

1B. 2D．1

1

－2，－?，∴f(x)min＝f(－解析：D [当x<0时，－x>0，f(x)＝f(－x)＝(x＋1)2，∵x∈?2??1)＝0，f(x)max＝f(－2)＝1，∴m≥1，n≤0，m－n≥1.

∴m－n的最小值是1.]

6．若函数f(x)＝x2－ax－a在区间[0,2]上的最大值为1，则实数a等于 ________ . 解析：函数f(x)＝x2－ax－a的图象为开口向上的抛物线，∴函数的最大值在区间的端

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???－a＞4－3a，?－a≤4－3a，?点取得，∵f(0)＝－a，f(2)＝4－3a，∴或? ?－a＝1???4－3a＝1，

解得a＝1.

解析：由题意知m2－2m－3为奇数且m2－2m－3＜0，由m2－2m－3＜0得－1＜m＜3，又m∈N*，故m＝1,2.

当m＝1时，m2－2m－3＝1－2－3＝－4(舍去)． 当m＝2时，m2－2m－3＝22－2×2－3＝－3，∴m＝2. 答案：2

8．(导学号14577121)(2018·葫芦岛市一模)若函数f(x)＝(a＋2b)x2－23x＋a＋2c(a，b，c∈R)的值域为[0，＋∞)，则a＋b＋c的最小值为 ________ .

解析：∵二次函数f(x)＝(a＋2b)x2－23x＋a＋2c(x∈R)的值域为[0，＋∞)， ∴a＋2b＞0，Δ＝12－4(a＋2b)(a＋2c)≤0， ∴a＞0，b＞0，c＞0，(a＋2b)(a＋2c)≥3， 而?

a＋2b＋a＋2c?2

＝(a＋b＋c)2≥3，

2??∴a＋b＋c≥3， 当且仅当a＝b＝c＝答案：3

9．(导学号14577122)已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0，求m为何值时？ (1)方程一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内； (2)方程两根均在区间(0,1)内． 解：设f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1.

(1)函数f(x)的零点分别在区间(－1,0)和(1,2)内， 由图(1)可知，

3

时取等号． 3