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石室中学高2019届2018~2019学年上期入学考试

数学试卷（文科）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设复数z满足z+i=3﹣i，则

z?

A．﹣1+2i B．1﹣2i C．3+2i D．3﹣2i

2.已知全集U?R，集合A={x|x＜﹣1或x＞1}，则CUA?

A.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞） B．（﹣∞，﹣1]∪ [1，+∞） C．（﹣1，1） D．[﹣1，1]

3.命题“?x?0，lnx?1?A．?x?0，lnx?1??1”的否定是 x11lnx0?1? ?x0?0， B．

x0x1 x0D． ?x?0，lnx?1?C．?x0?0，lnx0?1?

1 x4.在如图的程序框图中，若输入m?77,n?33，则输出的n的值是

A．3 B．7

5. 在区间[﹣3，5]上随机地取一个数x，若x满足|x|≤m（m＞0）的 概率为，则m的值等于 A． B．3

6. 《九章算术》中，将底面是等腰直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵” ，

C．11 D．33

C．4 D．﹣2

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已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中虚线平分矩形的面积，则该 “堑堵”的体积为

A. 2 B.

7.已知等比数列{an}满足a1+a2=6，a4+a5=48，则数列{an}前8项的和Sn为 A．510

B．126 C．256 D．512

2 C. 1 D. 4?62 38. 已知函数f?x?是定义域为R的奇函数，f?x?1??f??x?1?，且当0?x?1时，

f?x??tanx，则下列结论正确的是

A. f???1??3??1??3??f3?ff??f B. ??????????f?3? ?2??2??2??2??3??1??1??3??f?f3?f??f D. ????????? 222???????2?C. f?3??f??x?1?9．已知a?0，实数x,y满足?x?y?3，若z?3x?y取最小值为1,则a的值为

?y?a(x?3)?A. ?1 B. 1 C. ?

10.已知抛物线y2?4x的一条弦AB经过焦点F,O为坐标原点，点M在线段OB上，且

3 D. ?1或1 2OB?3OM，点N在射线OA上，且ON?3OA，过M,N 向抛物线的准线作垂线，垂

足分别为C,D,则CD的最小值为

A．4 B．6 C．8 D．10

11.向量a,b,c满足：a?(4,0)，b?(4,4)，(a?c)?(b?c)?0，则b?c的最大值是 A. 24 B. 24?82 C. 24?82 D. 82

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12．若关于x的不等式ex?1?e2x?2?m?ex（其中e为自然对数的底数，x?0,m?Z）2恒成立，则m的最大值为

A．4

B．5

C．3

D．2

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. log525+??3?2? .

x2y214. 直线l:y?2(x?5)过双曲线C:2?2?1(a?0,b?0) 的右焦点F 且与双曲线C ab只有一个公共点，则C的离心率为 ．

15.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若

AB?3,AC?4,AB?AC,AA1?12,则球O的直径为 ．

16. 函数f(x)?3sin?x?2cos2?x2?2?(??0)，已知f(x)在区间(?,)恰有三个零点，则

33?的范围为 .

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17－21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．

（一）必考题：共60分

17. （本小题满分12分）

迈入2018年后，直播答题突然就火了.在1月6号的一场活动中，最终仅有23人平分100万，这23人可以说是“学霸”级的大神.随着直播答题的发展，平台“烧钱大战”模式的可持续性受到了质疑，某网站随机选取1000名网民进行了调查，得到的数据如下表：

男 女

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