内容发布更新时间 : 2024/5/4 18:54:30星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
8．设A1,A2,…,An(n≥4)为集合S={1,2,…,n}的n个不同子集,为了表示这些子集,作n行n列的数阵,规定第i行第j列的数为aij={A.数阵中第一列的数全是0,当且仅当A1=? B.数阵中第n列的数全是1,当且仅当An=S
C.数阵中第j行的数字和表明集合Aj含有几个元素 D.数阵中所有的n个数字之和不超过n-n+1 【答案】C
【解析】本题主要考查对集合和数列的概念的理解,以及考生分析问题、解决问题的能力.
数阵中第一列的数全是0,当且仅当1?A1,2?A1,…,n?A1,∴A1=?,A正确;数阵中第n列的数全是1,当且仅当1∈An,2∈An,…,n∈An,∴An=S,B正确;当A1,A2,…,An中一个为S本身,其余n-1个子集为S互不相同的n-1元子集时,数阵中所有的n个数字之和最大,且为n+(n-1)=n-n+1,∴D正确;数阵中第j列的数字和表明集合Aj含有几个元素,∴C错误.
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0,???????.则下列说法中错误的是
1,??∈????二、填空题：共7题
9．已知loga2=m,loga3=n,其中a>0且a≠1,则a表示).? 【答案】18 ?? 2??m+2n= ,log43= (用m,n【解析】本题主要考查指数式与对数式的互化及指、对数的计算. 由题意知a=2,a=3,所以a ?
mnm+2n??=2??. =2×9=18,log43=2·log2
??log3??10．已知角θ的始边在x轴的非负半轴上,顶点在坐标原点,终边上一点P(1,2√2),则sinθ= ,sin(2θ-3)= .? 【答案】2√2 3
4√2+7√3 18
π
【解析】本题主要考查任意三角函数的定义、三角函数的诱导公式、二倍角公式等,考查考生的运算能力.由已知得|OP|=√1+8=3,则sinθ=2√2,cosθ=3,故
3
1
sin(2θ-3)=2sin 2θ-√3cos 2θ=sinθcosθ-√3cosθ+√3=4√2+7√3.
2
π1
2218
?
11．已知双曲线??2???2=1(a>0,b>0).
????22
(1)若双曲线的一条渐近线与l:y=2x+3a平行,则双曲线的离心率为 ;
(2)若直线l:y=2x+3a与双曲线的左支交于A,B两点,则双曲线的离心率e的取值范围是 .?
【答案】√5 (1,√5)
【解析】本题主要考查双曲线的性质及直线与双曲线的位置关系,考查考生的逻辑推理能力和运算求解能力.解题时,应注意基本量之间的关系,可用代数法和几何法求解.
(1)由题意得??=2,∴e=??=√1+??2=√5.
??????2
(2)通解 设A(x1,y1),B(x2,y2),联立{??2(b-4a)x-12ax-9a-ab支交于A,B两点,
2
2
2
3
4
2
2
??=2??+3????2???2??2=1
,消去y,得
12??39??4+??2??2
=0,∴x1+x2=2,x1x2=-2,∵直线
???4??2???4??2
AB与双曲线的左
??>012??3
??+??=<0?b2<4a2?c2-a2<4a2,∴c2<5a2,∴e2<5,又e>1,故1 {??1??2=???2?4??2>0 优解 ∵双曲线的渐近线方程为y=±??x,直线l:y=2x+3a过点(-2a,0),且与双曲线的左支交于A,B两点,则直线l要比渐近线更陡,即 ??2>??,b<2a,即 ??3 b<4a?c-a<4a,∴ 22222 c<5a,∴e<5,又e>1,故1 ? 222 12．已知a≠0,直线ax+(b+4)y+5=0与直线ax+(b-4)y-4=0 互相垂直,则(2a+b)(a+2b)的最大值为 . 【答案】72 【解析】本题主要考查两条直线垂直的充要条件和基本不等式的应用. 因为a≠0,直线ax+(b+4)y+5=0与直线ax+(b-4)y-4=0互相垂直,所以a+(b-4)(b+4)=0,即a+b=16,由基本不等式得,ab≤2(a+b)=8,所以(2a+b)(a+2b)=2(a+b)+5ab≤72,当且仅当a=b=2√2或a=b=-2√2时等号成立,即(2a+b)(a+2b)的最大值为72. ? 2 2 2 1 2222 4+??,??≤0 13．设函数f(x)={2,则f(f(-1))= ,若f(f(a))>f(f(a)+1),则实 ??,??>0数a的取值范围为 .? 【答案】9 (-5,-4] 【解析】本题主要考查分段函数的概念及分类讨论求解不等式. 由题意知,f(f(-1))=f(3)=9.由题意,画出f(x)的大致图象如图所示,①当a>0时,f(a)=a,由f(f(a))>f(f(a)+1)得f(a)>f(a+1),∵0 ③当-4 ④当-5 ⑤当a≤-5时,f(a)=a+4,f(f(a))>f(f(a)+1)得f(a+4)>f(a+5),∵a+4 综上可知,实数a的取值范围为(-5,-4]. 2 2 2 2 2 2 2 ? 14．已知平面向量a,b的夹角为3,|a-b|=|a|=5,则|λa+【答案】2 5 π 1???b|(λ∈R)的最小值为 .? 2 【解析】本题主要考查平面向量的相关知识,考查考生分析问题、解决问题的能力. ?????????? =a,?????????????? =b,记OB的中点为C,则由题可知|b|=5,作正三角形OAB,其中????|λa+1????????????? +?????????????? |,所以所求的最小值表示点b|=|λ????2 O到直线AC的距离,为2,此时 5 λ=0. ? 15．如图,矩形CDEF所在的平面与矩形ABCD所在的平面垂直,AD=√2,DE=√3, ?????????? =4?????????????? ,点M在线段GF上(包括两端点),点N在线段AB上,且?????????????? =?????????????? ,AB=4,????则二面角M-DN-C的平面角的取值范围为 . ? 【答案】[4,3] 【解析】题主要考查立体几何中二面角的概念及考生的空间想象能力. 作MH⊥DC于点H,作HP⊥DN于点P,连接MP,则∠MPH为二面角M-DN-C的平面角.设AN=x,则HP=(1+x)√√2ππ 2+??,从而tan∠MPH=2√2+??2 1+??·√3.令t=x+1,则tan∠MPH=√9(1?1)2+1, 2??32 π π 其中1≤t≤4,故1≤tan∠MPH≤√3,所以4≤∠MPH≤3,即二面角M-DN-C的平面角的取值范围为[4,3]. ππ