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课后限时集训47
直线的倾斜角与斜率、直线方程
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一、选择题
1．(2019·衡水质检)直线2x·sin 210°－y－2＝0的倾斜角是( ) A．45° B．135° C．30° D．150°
B [由题意得，直线的斜率k＝2sin 210°＝－2sin 30°＝－1，即tan θ＝－1(θ为倾斜角)，∴θ＝135°，故选B.]
2．倾斜角为120°，在x轴上的截距为－1的直线方程是( ) A.3x－y＋1＝0 C.3x＋y－3＝0
B.3x－y－3＝0 D.3x＋y＋3＝0
D [由于倾斜角为120°，故斜率k＝－3.又直线过点(－1，0)，所以直线方程为y＝－3(x＋1)，即3x＋y＋3＝0.]
3．过点(2,1)且倾斜角比直线y＝－x－1的倾斜角小A．x＝2 C．x＝1
B．y＝1 D．y＝2
π
的直线方程是( ) 4
3ππ
A [直线y＝－x－1的斜率为－1，故其倾斜角为，故所求直线的倾斜角为，直线
42方程为x＝2.]
4．直线l经过点A(1,2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率k的取值范围是( )
1
A．－1＜k＜
51
C．k＞或k＜－1
5
1
B．－1＜k＜
21
D．k＜－1或k＞ 2
2
D [设直线的斜率为k，则直线方程为y－2＝k(x－1)，直线在x轴上的截距为1－.令
k21
－3＜1－＜3，解不等式得k＜－1或k＞.]
k2
5．在同一平面直角坐标系中，直线l1：ax＋y＋b＝0和直线l2：bx＋y＋a＝0有可能是( )
- 1 -
A B C D
B [直线l1的方程为y＝－ax－b，直线l2的方程为y＝－bx－a，即直线l1的斜率和纵截距与直线l2的纵截距和斜率相等．逐一验证知选B.]
二、填空题
6．已知三角形的三个顶点A(－5,0)，B(3，－3)，C(0,2)，则BC边上中线所在的直线方程为________．
1?y－0?3
x＋13y＋5＝0 [BC的中点坐标为?，－?，∴BC边上中线所在直线方程为＝
?22?
1
－－02
x＋5
3＋52
，即x＋13y＋5＝0.]
7．在y轴上的截距为－6，且与y轴相交成30°角的直线方程是________．
y＝3x－6或y＝－3x－6 [与y轴相交成30°角的直线方程的斜率为 k＝tan 60°＝3或k＝tan 120°＝－3
故所求直线方程为y＝3x－6或y＝－3x－6.]
8．设直线l：(a－2)x＋(a＋1)y＋6＝0，则直线l恒过定点________． (2，－2) [直线l的方程变形为a(x＋y)－2x＋y＋6＝0，
??x＋y＝0，由?
?－2x＋y＋6＝0，?
??x＝2，
解得?
?y＝－2，?
所以直线l恒过定点(2，－2)．] 三、解答题
9．设直线l的方程为x＋my－2m＋6＝0，根据下列条件分别确定m的值： (1)直线l的斜率为1；
(2)直线l在x轴上的截距为－3.
[解](1)因为直线l的斜率存在，所以m≠0， 12m－6
于是直线l的方程可化为y＝－x＋.
mm1
由题意得－＝1，解得m＝－1.
m(2)法一：令y＝0，得x＝2m－6. 3
由题意得2m－6＝－3，解得m＝.
2
- 2 -
3
法二：直线l的方程可化为x＝－my＋2m－6.由题意得2m－6＝－3，解得m＝.
210．已知直线l与两坐标轴围成的三角形的面积为3，分别求满足下列条件的直线l的方程：
(1)过定点A(－3,4)； 1
(2)斜率为.
6
4
[解](1)设直线l的方程为y＝k(x＋3)＋4，它在x轴，y轴上的截距分别是－－3,3kk＋4，
由已知，得?
?3k＋4?－4－3??＝6，
?k??
????
28
解得k1＝－或k2＝－.
33
故直线l的方程为2x＋3y－6＝0或8x＋3y＋12＝0. (2)设直线l在y轴上的截距为b， 1
则直线l的方程是y＝x＋b，
6它在x轴上的截距是－6b，
由已知，得|(－6b)·b|＝6，∴b＝±1. ∴直线l的方程为x－6y＋6＝0或x－6y－6＝0.
??ππ??1．直线2xcos α－y－3＝0?α∈?，??的倾斜角的取值范围是( ) ??63??
A.?C.?
?π，π?
??63??π，π?
??42?
B.?D.?
?π，π?
??43??π，2π?
3??4?
ππ13
≤α≤，所以≤cos α≤，即6322
B [由题意知，直线的斜率k＝2cos α，又
?ππ?1≤k≤3，设直线的倾斜角为θ，则1≤tan θ≤3，故θ∈?，?.]
?43?
2．(2019·福州模拟)若直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，则该直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为( )
A．1 C．4
B．2 D．8
C [∵直线ax＋by＝ab(a>0，b>0)过点(1,1)，
- 3 -