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2019年11月9日双休日周末练习作业圆和概率试题精选培优辅导

1．袋中装有3个绿球和4个红球，它们除颜色外，其余均相同．从袋中摸出4个球，下列属于必然事件的是（ ）A．摸出的4个球其中一个是绿球 B．摸出的4个球其中一个是红球 C．摸出的4个球有一个绿球和一个红球 D．摸出的4个球中没有红球 2．下列说法中，确的是（ ）

A．不可能事件在一次实验中可能会发生 B．可能性很小的事件在一次实验中有可能会发生C．必然事件在一次实验中不一定会发生 D．可能性很大的事件在一次实验中必然会发生 3．一只蚂蚁在如图所示的树枝上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机地选择一条路径，则它获得食物的概率是

4．转盘中5个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次当转盘停止转动时，把下列事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列为 ①指针落在标有3的区域内；②指针落在标有奇数的区域；③指针落在标有6的区域内；④指针落在标有偶数或奇数的区域． 5．下列说法正确的是 ．①同角或等角的余角相等；②角是轴对称图形，角平分线是它的对称轴；③等腰三角形的平分线、底边上的中线、底边上的高重合，即“三线合一”；④必然事件发生的概率为1，不可能事件发生的概率为0．

6．在一个不透明的盒子中装有6个黑球，n个红球，它们除颜色不同外，其余均相同．若从中随机摸出一个球，它是黑球的概率为，则n＝ ．

7．有9张相同的片，每张片上分别写有1﹣9的自然数，从中任取张卡片，则抽到卡片上的数字是3的整数倍的概率为 ．

8．为庆祝新中国成立70周年，某校开展以“我和我亲爱的祖国”为主题的“快闪”活动，七年级准备从两名男生和三名女生中选出一名同学领唱，如果每一位同学被选中的机会均等，则选出的恰为女生的概率是 ．

9．如图，电路图上有编号为①②③④⑤共5个开关和一个小灯泡，闭合开关①或同时闭合开关②③或同时闭合开关④⑤都可使小灯泡发光，任意闭合电路上其中的两个开关，小灯泡发光的概率为 ．

10．随着互联网的兴起，涌现了一大批的新生事物，比如微信，支付宝，网购等，为人们的生活带来了极大的便利现在知道，甲、乙二人喜欢“微信”，丙喜欢“支付宝”，丁喜欢“网购”现从这四人中随机采访两人，则这两人喜欢的新生事物一样的概率为 ．

11．从﹣2，﹣1，1，2中任选两个数作为k，b，则函数y＝kx+b的图象不经过二象限的概率为 ．

12．从分别写有﹣1，﹣2，1，2的四张卡片中随机抽取两张，把第一张卡片上的数字作为a，第二张卡片上的数字作为b，则a，b之和大于0的概率是 ．

13．如图，A、B两个转盘分别被平均分成三个、四个扇形，分别转动A盘、B盘各一次．转动过程中，指针保持不动，如果指针恰好指在分割线上，则重转一次，直到指针指向一个数字所在的区域为止．两个转盘停止后指针所指区域内的数字之和小于6的概率是 ．

14．小蕾有某文学名著上、中、下各1册，她随机将它们叠放在一起，从上到下的顺序恰好为“上册、中册、下册”的概率是 ．

15．一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字1，2，4，8．随机摸取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于8的概率是 ．

16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点I是△ABC的内心，∠AIC＝124°，点E在AD的延长线上，则∠CDE的度数为 ．

17．如图，等边△ABC中，P为三角形内一点，过P作PD⊥BC，PE⊥AB，PF⊥AC，连结 AP、BP、CP，如果S△APF+S△BPE+S△PCD＝

，那么△ABC的内切圆半径为 ．

18．以正方形ABCD的AB边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交AB边于点

E，若△CDE的周长为12，则直角梯形ABCE周长为 ． 19．用反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．用反证法证明“已知五个正数的和等于1，求证：这五个正数中至少有一个大于或等于”时，首先要假设 ．

20．如图，管中放置同样的绳子AA1、BB1、CC1．（1）小明从这三根绳子中随机选一根，恰好选中绳子AA1的概率是 ；

（2）小明先从左端A、B、C三个绳头中随机选两个打一个结，再从右端A1、B1、C1三个绳头中随机选两个打一个结，求这三根绳子能连接成一根长绳子的概率．（用列表法或树状图法）

21．在环保督察中，为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按红、黄、绿三类分别装袋，红类指废电池、过期药品等有毒垃圾，黄类指剩余食品的厨余垃圾，绿类指塑料废纸等可回收垃圾，小丽投放了一袋垃圾，小芳投放了两袋垃圾（这两袋垃圾不同类） （1）小丽投放的一袋垃圾恰好是红类的概率是 ；

（2）求小芳投放的垃圾恰好有一袋与小丽投放的垃圾是同类的概率．

22．如图，AB是⊙O的直径，过点A的直线PC交⊙O于A，C两点，AD平分∠PAB，射线AD交⊙O于点D，过点D作DE⊥PA于点E． （1）求证：ED为⊙O的切线；（2）若AB＝10，ED＝2AE，求AC的长．

23．如图，EP交⊙O于E，C两点，PD切圆于D，G为CE

上一点且PG＝PD，连接DG并延长交圆于点A，作弦AB垂直EP，垂足为F， （1）求证：圆心O在AB上；

（2）若AC＝BD，求证：AB＝ED．

24．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC＝10，BC＝12，点E是弧BC的中点． （1）过点E作BC的平行线交AB的延长线于点D，求证：DE是⊙O的切线； （2）点F是弧AC的中点，求EF的长．

25．如图，A，B，C是⊙O上三点，其中

＝2

，过点B画BD⊥OC于点D．

（1）求证：AB＝2BD；

（2）若AB＝2，CD＝1，求图中阴影部分的面积．

26. 如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆，点D在圆上，在CD的延长线上有一点F，使DF＝DA，AE∥BC交CF于E． （1）求证：EA是⊙O的切线； （2）求证：BD＝CF．

27. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数y＝ax+bx+c（a＞0，b＜0，c＜0）与

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