内容发布更新时间 : 2024/12/27 7:14:05星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

我们用数轴来表示实数，将数和图形联系在了一起，这给我们研究数学问题带来了方便，这也是我们数学中一个相当重要的数学思想——数形结合．

我们把实数表示在数轴上，最直观地表明了实数的大小，以原点为分界线，在原点的右侧，表示正数，在原点的左侧为负数，我们知道数轴上的实数从左到右是由小变大，并且数轴上的右侧的数总是比它左侧的数大，这就引出了实数比较大小的问题．显然同有理数之间的比较大小是类似的． 例2 比较大小：

解：(1)“＞”我们前面计算时知道

，化为小数再与1.7比较，便可

知答案了．可见在实数比较大小时，要经常用到无理数的近似值，所以有些常用的无理数的近似值应记住，如便些．

(2)“＞”作此题时，我们看到是两个负数比较大小，根据规则两个负数比较大小先比较他们的绝对值的大小，所以先比较

与

的大小，这两个无理数比较大小时，并不用将

，

，

等，记住了，用时就方

他们都化为小数，因为两个算术平方根比大小时，只需看他们的被开方数的大小就行了，被开方数大的，其算术平方根也大，这样我们就得到对值大的反而小的规律，我们就得到答案了．

(3)“＜”此题比较大小时，根据正数大于一切负数的结论就可以得答案了． (4)“＞”此题将π化为3.14159就可以比出大小了． (5)“＜”此题先将|-1.6|化为1.6，再将结论了．

(6)“=”此题应将循环小数多展开一些再做比较，就会发现，这两个数，各位上的数是相同的，所以 (7)“＜”

在千分位4后面还有数值，而-1.414分位后就是0了，所以我们

.

1.414，

化为

，根据小数比较大小，就得出 ，再根据两负数比较大小，绝

要提醒学生无理数是

无限不循环小数． (8)“＜” (9)“＞”

小结：通过例2，我们看到两个数比较大小时，必须化成同类数才做比较，但在化的过程中应避免化错． 例3 计算：

分析：在实数运算中，当遇到无理数，并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算．

≈2.236+3.142 =5.378 ≈5.38．

应提醒学生，结果要求精确到0.01，但在计算过程中应比结果要求的多保留一位小数．

≈2.45．

作教材P．155中7、8． 7．(1)≈2.25 (2)≈-5.68 8．(1)“＜” (2)“＜” 二、总结

同学们，无理数的引进，把我们所研究问题的数的范围从有理数扩充到了实数，这样一来，我们今后研究问题的数的范围更广泛了，我们所研究的问题也就会更广、更深了．从现

≈1.732×1.414

在起，在考虑某些数学问题时，一定要有数的范围的概念．对于不同数的范围，可能结果是不相同的． 三、作业

教材P． 61习题9，10．