内容发布更新时间 : 2024/6/20 19:56:04星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

C 【解析】

[题钥]

根据条件，设未知数，列出方程，采用特殊值法目的是简化解题步骤，应合理取值。 [解析]

设签字笔、圆珠笔、铅笔的单价分别为x元、y元、z元，则有

设系数最复杂的y=1，则有

解得x=8，z=1，

所以签字笔、圆珠笔、铅笔各买一支，需要： x+y+z=8+1+1=10。 因此，选C。 3、其他不定方程

例4：某大学军训，军训部将学员编成8个小组，如果每组人数比预定人数多1人，那么学员总数将超过100人；如果每组人数比预定人数少1人，那么学员总数将不到90人。由此可知，预定的每组学员人数是： A. 20人 B. 18人 C. 16人 D. 12人 【答案】

D 【解析】

[题钥]根据条件列出不等式，再根据整除的性质判断。

[解析]

假设预定的每组学员人数为x, 故学员总人数为8x。 “每组人数比预定人数多1人，那么学员总数将超过100人”， 即8(x+1)>100,8x>92， 可知总人数大于92人。

“每组人数比预定人数少1人，那么学员总数将不到90人”， 即8(x-1)<90,8x<98， 可知总人数小于98人。

(92，98)范围内能被8整除（x为非负整数，故8x是8的倍数）的数只有96， 故每组有学员96÷ 8=12人。 因此，选D

进阶训练

1、二元一次不定方程 例5：

工人甲一分钟可生产螺丝3个或螺丝帽9个；工人乙一分钟可生产螺丝2个或螺丝帽7个。现在两人各花了20分钟，共生产螺丝和螺丝帽134个，问生产的螺丝比螺丝帽多几个？ A. 34个 B. 32个 C. 30个 D. 28个

【答案】

A 【解析】

[题钥]

假设甲生产螺丝帽x分钟，生产螺丝x’分钟，则

得：

同理，

在列不定方程时，即可使用20-x来代替[解析]

，从而简化方程、减少未知数个数，降低题目难度。

设工人甲生产螺丝帽x分钟，工人乙生产螺丝帽y分钟，则有：

，即：

，

化简得

，

x、y均为非负整数，经检验（代入排除法）， 只有x=4，y=2符合条件。

则生产的螺丝比螺丝帽多

个。

因此，选A。

2、多元一次不定方程（组）

例6：在1500年前的“张立建算经”里曾提出了“百钱买百鸡”这个有名的数学问题：“今有鸡翁一值钱五，鸡母一值钱三，鸡雏三值钱一，凡百钱买百鸡，问鸡翁、鸡母、鸡雏各几何？”鸡翁、鸡母、鸡雏的个数均不为0，则共有几种情况？ A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】

D 【解析】

[题钥]

根据条件列方程（组），然后再根据数的奇偶性进行判断。 [解析]

设鸡翁、鸡母、鸡雏各x、y、z只，

则有

3×①-②得7x+4y=100， 数字的奇偶性可知：

100、4y均为偶数，则7x必为偶数，即x必为偶数。 根据题意，x、y、z均为非负整数：

由方程①可得

是整数，即z能被3整除。

由7x+4y＝100可知，x的取值范围在[0,15)之间，

根据x+y+z=100②经验证（代入法），共有3组正整数解，分别为

，

因此，选D。 3、其他不定方程 例7：

甲、乙、丙三个班向希望工程捐赠图书，已知甲班有1人捐6册、有2人各捐7册，其余各捐11册；乙班有1人捐6册，有3人各捐8册，其余各捐10册；丙班有2人各捐4册，6人各捐7册，其余人各捐9册。已知甲班捐书总数比乙班多28册，乙班比丙班多101册，各班捐书总数在400～550之间。那么，甲、乙、丙三个班各有多少人？ A. 48,50,53 B. 49,51,53 C. 51,53,49 D. 49,53,51 【答案】

C 【解析】

[题钥]

不定方程（组）问题的求解，往往不需要全部求得每个方程的解，利用某个方程的解即可推断出其它方程的解。利用代入法也可快速排除选项。

[解析]

根据题意可知，甲班捐赠的图书最多，丙班捐赠的图书最少， 甲班比丙班多捐赠：28+101=129册。

而丙班捐赠的图书不少于400册，甲班捐赠的图书不多于550册， 则甲班捐赠的图书在529—550册之间； 设甲班人数为x，则

529≤1×6+2×7+11(x-3)≤550，

即

，

故x可取50或51。 观察选项，只有C符合。

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