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2011—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编

11．复数及其运算（含解析）

一、选择题 【2018,1】设z?A．0

1?i?2i，则z?（ ） 1?i1 B． C．1 D．2 2【2017，3】设有下面四个命题

1p1:若复数z满足?R，则z?R；p2:若复数z满足z2?R，则z?R；

zp3:若复数z1,z2满足z1z2?R，则z1?z2；p4:若复数z?R，则z?R．

其中的真命题为（ ）

A．p1,p3 B．p1,p4 C．p2,p3 D．p2,p4

【2016，2】设(1?i)x?1?yi，其中x,y是实数，则x?yi?（ ）

A．1

B．2

C．3

D．2

【2015，1】设复数z满足

1?z?i，则|z|=（ ） 1?zA．1 B．2 C．3 D．2

1(?)i【2014，2）】

1(?)i32=（ ）

A．1?i B．1?i C．?1?i D．?1?i

【2013，2】若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )．

44 C．4 D．

552【2012，3】下面是关于复数z?的四个命题：

?1?iA．－4 B．?p1：|z|?2；p2：z2?2i；p3：z的共轭复数为1?i；p4：z的虚部为?1．

其中的真命题为（ ） A．p2，p3 【2011，1】复数

B．p1，p2

C．p2，p4

D．p3，p4

2?i的共轭复数是（ ） 1?2i35A．?i B．i C．?i D．i

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2011—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编

11．复数及其运算（解析版）

一、选择题

【2017，3】设有下面四个命题

1p1:若复数z满足?R，则z?R；p2:若复数z满足z2?R，则z?R；

zp3:若复数z1,z2满足z1z2?R，则z1?z2；p4:若复数z?R，则z?R．

其中的真命题为（ ）

A．p1,p3 B．p1,p4 C．p2,p3 D．p2,p4

【解析】p1:设z?a?bi，则

11a?bi??2?R，得到b?0，所以z?R．故P1正确； za?bia?b2p2:若z2??1，满足z2?R，而z?i，不满足z2?R，故p2不正确；

p3:若z1?1，z2?2，则z1z2?2，满足z1z2?R，而它们实部不相等，不是共轭复数，故p3不正确； p4:实数没有虚部，所以它的共轭复数是它本身，也属于实数，故p4正确；

【2016，2】设(1?i)x?1?yi，其中x,y是实数，则x?yi?（ ）

A．1

B．2

C．3

D．2

?x?1?x?1【解析】由?1?i?x?1?yi可知：x?xi?1?yi，故?，解得：?．所以，x?yi?x2?y2?2．

y?1x?y??故选B．

【2015，1】设复数z满足

1?z?i，则|z|=（ ） 1?zA．1 B．2 C．3 D．2

(?1?i)(1?i)?(1?i)21?z?1?i??i，|z|=1，选A． 解析：由，z??i得1?z?i(1?z)，即z?(1?i)(1?i)21?z1?i1(?)i【2014，2）】

1(?)i32=（ ）

A.1?i B.1?i C.?1?i D.?1?i

(1?i)32i(1?i)【解析】∵=??1?i，选D. 2?2i(1?i)【2013，2】若复数z满足(3－4i)z＝|4＋3i|，则z的虚部为( )．

44 C．4 D．

5555(3?4i)344???i. 故z的虚部为，选D. 解析：∵(3－4i)z＝|4＋3i|，∴z?3?4i(3?4i)(3?4i)555A．－4 B．?2011—2018年新课标全国卷1理科数学分类汇编

【2012，3】下面是关于复数z?2的四个命题： ?1?ip1：|z|?2；p2：z2?2i；p3：z的共轭复数为1?i；p4：z的虚部为?1．

其中的真命题为（ ） A．p2，p3 【解析】因为z?

B．p1，p2

C．p2，p4

D．p3，p4

22(?1?i)???1?i，所以|z|?2，z2?(?1?i)2?2i， ?1?i(?1?i)(?1?i)

z的共轭复数为?1?i，z的虚部为?1，所以p2，p4为真命题，故选择C．

【2011，1】复数

2?i的共轭复数是（ ） 1?2i35A．?i B．i C．?i D．i

35解析：

2?i(2?i)(1?2i)?i,共轭复数为C =

51?2i