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最新北师版初中数学知识点复习

七年级上

第一章 丰富的图形世界（New）

1 生活中的立体图形 2 展开与折叠 3 截一个几何体

4 从三个方向看物体的形状

，侧面是曲面?圆柱:底面是圆面¤1. 柱体?，侧面是正方形或长方形?棱体:底面是多边形

，侧面是曲面?圆锥:底面是圆面¤2. 锥体?，侧面都是三角形?棱锥:底面是多边形

¤3. 球体：由球面围成的（球面是曲面） ¤4. 几何图形是由点、线、面构成的。

①几何体与外界的接触面或我们能看到的外表就是几何体的表面。几何的表面有平面和曲面；②面与面相交得到线；③线与线相交得到点。 ※5. 棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线都叫做棱。 ．※6. 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱，所有侧棱长都相等。 ．．

¤7. 棱柱的上、下底面的形状相同，侧面的形状都是长方形。

¤8. 根据底面图形的边数，人们将棱柱分为三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱??它们底

面图形的形状分别为三边形、四边形、五边形、六边形?? ¤9. 长方体和正方体都是四棱柱。

¤10. 圆柱的表面展开图是由两个相同的圆形和一个长方形连成。 ¤11. 圆锥的表面展开图是由一个圆形和一个扇形连成。

※12. 设一个多边形的边数为n(n≥3，且n为整数)，从一个顶点出发的对角线有(n-3)条；

可以把n边形成(n-2)个三角形；这个n边形共有◎13. 圆上两点之间的部分叫做弧，弧是一条曲线。 ．

◎14. 扇形，由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形。

¤15. 凸多边形和凹多边形都属于多边形。有弧或不封闭图形都不是多边形。

n(n?3)条对角线。 2第二章 有理数及其运算（New）

1.有理数 2.数轴 3.绝对值

4.有理数的加法 5.有理数的减法

6.有理数的加减混合运算 7.有理数的乘法 8.有理数的除法 9.有理数的乘方 10.科学记数法

11.有理数的混和运算 12.用计算器进行运算 ,3?)?正整数(如:1,2

?? 整数?零(0)? ?负整数(如:1,2,3?)???

有理数?11 ?正分数(如:,,5.3,3.8?)? 23??分数?负分数(如:?1,?1,?2.3,?4.8?)?

??23?

※数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（三者缺一不可）。 ※任何一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。（反过来，不能说数轴上所有的点都表示有理数）

※如果两个数只有符号不同，那么我们称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数。（0的相反数是0）

※在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的侧，且到原点的距离相等。

¤数轴上两点表示的数，右边的总比左边的大。正数在原点的右边，负数在原点的左边。 ※绝对值的定义：一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。数a的绝对值记作|a|。

※正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的数；0的绝对值是0。

?a(a?0)?a(a?0)?|a|?0(a?0) 或 |a|?

??a(a?0)??a(a?0)?越来越大 -3 -2 -1 0 1 2 3 ※绝对值的性质：除0外，绝对值为一正数的数有两个，它们互为相反数；

互为相反数的两数（除0外）的绝对值相等； 任何数的绝对值总是非负数，即|a|≥0

※比较两个负数的大小，绝对值大的反而小。比较两个负数的大小的步骤如下： ①先求出两个数负数的绝对值；②比较两个绝对值的大小； ③根据“两个负数，绝对值大的反而小”做出正确的判断。 ※绝对值的性质：

①对任何有理数a，都有|a|≥0.②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然. ③若|a|=b，则a=±b.④对任何有理数a,都有|a|=|-a|

※有理数加法法则： ①同号两数相加，取相同符号，并把绝对值相加。②异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时取绝对值较大的数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。③一个数同0相加，仍得这个数。 ※加法的交换律、结合律在有理数运算中同样适用。

¤灵活运用运算律，使用运算简化，通常有下列规律：①互为相反的两个数，可以先相加；②符号相同的数，可以先相加；③分母相同的数，可以先相加；④几个数相加能得到整数，可以先相加。

※有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。 ¤有理数减法运算时注意两“变”：①改变运算符号；②改变减数的性质符号（变为相反数） 有理数减法运算时注意一个“不变”：被减数与减数的位置不能变换，也就是说，减法没有交换律。

¤有理数的加减法混合运算的步骤：

①写成省略加号的代数和。在一个算式中，若有减法，应由有理数的减法法则转化为加法，然后再省略加号和括号；②利用加法则，加法交换律、结合律简化计算。 （注意：减去一个数等于加上这个数的相反数，当有减法统一成加法时，减数应变成它本身的相反数。）

※有理数乘法法则： ①两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘。②任何数与0相乘，积仍为0。

※如果两个数互为倒数，则它们的乘积为1。（如：-2与

135 、 与?等） 253※乘法的交换律、结合律、分配律在有理数运算中同样适用。

¤有理数乘法运算步骤：①先确定积的符号； ②求出各因数的绝对值的积。

¤乘积为1的两个有理数互为倒数。注意：

①零没有倒数。②求分数的倒数，就是把分数的分子分母颠倒位置。一个带分数要先化成假分数。③正数的倒数是正数，负数的倒数是负数。

※有理数除法法则： ①两个有理数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 ②0除以任何非0的数都得0。0不可作为除数，否则无意义。

n个a※有理数的乘方 ?????????指数 n a?a?a????a?底数 幂 1

※注意：①一个数可以看作是本身的一次方，如5=5；

②当底数是负数或分数时，要先用括号将底数括上，再在右上角写指数。 ※乘方的运算性质：

①正数的任何次幂都是正数；②负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数； ③任何数的偶数次幂都是非负数；④1的任何次幂都得1，0的任何次幂都得0；

⑤-1的偶次幂得1；-1的奇次幂得-1；⑥在运算过程中，首先要确定幂的符号，然后再计算幂的绝对值。

※有理数混合运算法则:①先算乘方,再算乘除,最后算加减②如果有括号,先算括号里面的.

a第三章 整式及其加减（New）

1 字母表示数 2 代数式 3 整式

4 整式的加减 5 探索与表达规律

※代数式的概念：

用运算符号（加、减、乘除、乘方、开方等）把数与表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。 ．．． 注意：①代数式中除了含有数、字母和运算符号外，还可以有括号；

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式，但等号和不等号两边的式子一般都是代数式；

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义，是实际问题的要符合实际问题的意义。

※代数式的书写格式：

①代数式中出现乘号，通常省略不写，如vt；