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第一章 三角形的证明

【单元分析】

本章是八年级上册第七章《平行线的证明》的继续，在“平等线的证明”一章中，我们给出了 8 条基本事实，并从其中的几条基本事实出发证明了有关平行线的一些结论。 运用这些基本事实和已经学习过的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

在这之前，学生已经对图形的性质及其相互关系进行了大量的探索，探索的同时也经历过一些简单的推理过程，已经具备了一定的推理能力，树立了初步的推理意识，从而为本章进一步严格证明三角形有关定理打下了基础。 【单元目标】

1.知识与技能

（1）等腰三角形的性质和判定定理； （2）直角三角形的性质定理和判定定理； 2.过程与方法

（1）会运用等腰三角形的性质和判定定理解决相关问题； （2）直角三角形的性质定理和判定定理解决简单的实际问题； 3.情感态度与价值观

（1）经历由情景引出问题，探索掌握有关数学知识，再运用于实践的过程，培养学数学、用数

学的意识与能力；

（2）感受数学文化的价值和中国传统数学的成就，激发学生热爱祖国与热爱祖国悠久文化的思

想感情。

【单元重点】

在证明过程中，进一步感受证明过程，掌握推理证明的基本要求，明确条件和结论，能够借

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助数学符号语言利用综合法证明等腰三角形的性质定理和判定定理。 【单元难点】

明确推理证明的基本要求如明确条件和结论，能否用数学语言正确表达等。 【教学思路】

1.对于已有命题的证明，教学过程中要注意引导学生回忆过去的探索、说理过程，从中获取严格证明的思路；对于新增命题，教学过程中要重视学生的探索、证明过程，关注该命题与其他已有命题之间的关系；对于整章的命题，注意关注将这些命题纳入一个命题系统，关注命题之间的关系，从而形成对相关图形整体的认识。

2.对于证明的方法，除了注重启发和回忆，还应注意关注证明方法的多样性，力图通过学生的自主探索，获得多样的证明方法，并在比较中选择适当的方法。

3.证明过程中注意揭示蕴含其中的数学思想方法，如转化、归纳、类比等。

4.作为初中阶段几何证明的最后阶段，教学中应要求学生掌握综合法和分析法证明命题的基本要求，掌握规范的证明表述过程，达成课程标准对证明表述的要求。 【单元课时安排】 课题 1.1 等腰三角形 1.2 直角三角形 1.3 线段的垂直平分线 1.4 角平分线 回顾与思考 课时 4课时 2课时 2课时 2课时 2课时 可修改编辑

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1.1 等腰三角形

【教学目标】

1．知识与技能

理解作为证明基础的几条公理的内容，应用这些公理证明等腰三角形的性质定理。 2．过程与方法

经历“探索－发现－猜想－证明”的过程，让学生进一步体会证明是探索活动的自然延续和必要发展，发展学生的初步的演绎逻辑推理的能力。 3．情感态度与价值观

启发引导学生体会探索结论和证明结论，及合情推理与演绎的相互依赖和相互补充的辩证关系。 【教学重点】

经历“探索——发现一一猜想——证明”的过程。 【教学难点】

用综合法证明有关三角形和等腰三角形的一些结论。 【教学方法】

讲授法 【课时安排】

4课时

第一课时

【教学目标】

1．知识与技能

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