内容发布更新时间 : 2024/12/22 23:10:06星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

概率论与数理统计练习题

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第八章 假设检验（一）

一、选择题：

1．假设检验中，显著性水平为?，则 [ B ] (A) 犯第二类错误的概率不超过? (B) 犯第一类错误的概率不超过? (C) ?是小于等于10%的一个数，无具体意 (D) 可信度为1??.

2．设某产品使用寿命X服从正态分布，要求平均寿命不低于1000小时，现从一批这种产品中随机抽出25只，测得平均寿命为950小时，方差为100小时，检验这批产品是否合格可用 [ A ] （A）t检验法 （B）?2检验法 （C）Z检验法 （D）F检验法

3．从一批零件中随机抽出100个测量其直径，测得的平均直径为5.2cm，标准方差为1.6cm，若这批零件的直径是符合标准5cm，采用了t检验法，在显著性水平?下，接受域为 [ A ] （A）|t|?t1??2(99) （B）|t|?t1??2(100) （C）|t|?t1??2(99) （D）|t|?t1??2(100)

x??0S/n 4．设样本x1,x2,在进行假设检验是时，采用统计量t?,xn来自正态分布X~N(?,?2)，

是对于 [ C ]

22 （A）?未知，检验?2??0 （B）?已知，检验?2??0

（C）?未知，检验???0 （D）?已知，检验???0 二、计算题：

1．已知某炼铁厂铁水含碳量在正常情况下，服从正态分布N(4.52,0.108)，现在测定了5炉铁水，其含碳量分别为

4.29 4.33 4.77 4.35 4.36 若标准差不变，给定显著性水平??0.05，问 （1）现在所炼铁水总体均值?有无显著性变化？

（2）若有显著性变化，可否认为现在生产的铁水平总体均值??4.52？ 解：（1）H0:??4.52&H1:??4.52. （用U检验法） 在H0为真的情况下，检验统计量U?222X??0?/n~N(0,1),拒绝域为：U?U?/2(n?1). U0?4.38?4.525?2.899?1.96. 0.108 故拒绝原假设，即认为所炼铁水的含碳量比正常情况下有显著性变化。

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（2）H0:??4.52&H1:??4.52. （用U检验法） 在H0为真的情况下，检验统计量U?X??0?/n~N(0,1),拒绝域为：U?U?(n?1). U0?4.38?4.525??2.899??1.65. 0.108 故拒绝原假设，即认为所炼铁水的含碳量总体均值?比正常情况下显著变小。 2．设某种灯泡的寿命服从正态分布，按规定其寿命不得低于1500小时，今从某日生产的一批灯泡中随机抽取9只灯泡进行测试，得到样本平均寿命为1312小时，样本标准差为380小时，在显著水平??0.05下，能否认为这批灯泡的平均寿命显著地降低? 解：H0:??1500&H1:??1500 （用T检验法） 在H0为真的情况下，检验统计量T?X??0S/n~t(n?1),拒绝域为：T??t?(n?1). T?1312?1500??1.4842??t0.05(8)??1.8595. 380/9 故不能拒绝原假设，即不能认为这批灯泡的平均寿命显著地降低。

3．某维尼龙厂长期生产的维尼龙纤度服从正态分布N(?,0.048)。由于近日设备的更换，技术人员担心生产的维尼龙纤度的方差会大于0.048。现随机地抽取9根纤维，测得其纤维为

1.38 1.40 1.41 1.40 1.41 1.40 1.35 1.42 1.43

2给定显著性水平??0.05，问这批维尼龙纤度的方差会大于0.048？

22解：H0:??0.04822&H1:?2?0.0482 （用?2检验法）

2 在H0为真的情况下，检验统计量??(n?1)S2?20~?2(n?1),拒绝域为：?2??21??(n?1). 8?S28?0.00055????1.9097??20.95(8)?2.733. 0.0023040.0023042 故拒绝原假设，即这批新生产的维尼龙纤度的方差不会大于0.048，从而解除了技术人员的担心。

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2 4．某厂生产的铜丝，要求其折断力的方差不超过16N。今从某日生产的铜丝随机抽取容量为9的样本，测得其折断力如下（单位：N）：289 286 285 286 284 285 286 298 292 设总体服从正态分布，问该日生产的铜丝的折断力的方差是否符合标准（??0.05） 解：H0:?2?16&H1:?2?16 （用?2检验法） 在H0为真的情况下，检验统计量??22(n?1)S2?20~?2(n?1),拒绝域为：?2??2?(n?1). 8?S2162.8889????10.181??20.05(8)?15.507. 16162 故不能拒绝原假设，即该日生产的铜丝的折断离的方差符合标准。

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第八章 假设检验（二）

1．欲知某种新血清是否能抑制白血球过多症，选择已患该病的老鼠9只，并将其中5只施予此种血清，另外4只则不然，从实验开始，其存活年限如下： 接受血清 2.1 5.3 1.4 4.6 0.9 在??0.05的显著性水平下,且假定两总体均方差相同

的正态分布,试检验此种血清是否有效?

未接受血清 1.9 0.5 2.8 3.1 解：H0:?1??2?0&H1:?1??2?0.

2(n1?1)S12?(n2?1)S24.0875?15.532 S???2.8028. n1?n2?272w t?X?Y??t0.0(57)??1.89 46.11Sw?45 样本观测值t??0.4174??1.8946.

所以在显著水平??0.05下，不能拒绝原假设，即认为此种血清有效。

2．某设备改装前后的生产效率（件/小时）记录如下：

改装前 20 21 24 24 21 22 21 19 17

改装后 25 21 25 26 24 30 28 18 20 23

设改装前后的生产效率均服从正态分布，且标准差不变，问改装前后生产效率有无显著差异？（??0.05）

解：：H0:?1??2&H1:?1??2.

2(n1?1)S12?(n2?1)S2 S??9.394. n1?n2?22w t?X?Y?t0.02(1)57?11Sw?452.`0 98. 样本观测值t?2.128?2.1098.

所以在显著水平??0.05下，拒绝原假设，即认为改装前后生产效率有显著差异。

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