内容发布更新时间 : 2024/5/19 10:28:12星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
类型二 新运算型
1．定义一种运算
11?，则1?2? ． ab113【解答】解：把a?1，b?2代入式子a?b??计算即可：1?2?．
2ab例1规定一种新的运算：a?b?2．定义一个规则
例2为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密）；接收方由密文→明文（解密）.已知加密规则为：明文a,b,c,d对应密文， a?2b,2b?c,2c?3d,4d.例如：明文1，2，3，4对应的密文5，7，18，16.当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（ ）
A．4，6，1，7 B．4，1，6，7 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7
【解答】解：根据对应关系，4d?28可以求得d?7；代入2c?3d?23得c?1；在代入2b?c?9得b?4；代入a?2b?14得a?6．故选C．
3．定义一种变换
例3把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变．．．．．．换（如图甲）．结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两．．．．．．个对应三角形（如图乙）的对应点所具有的性质是( ) A．对应点连线与对称轴垂直 B．对应点连线被对称轴平分
C．对应点连线被对称轴垂直平分 D．对应点连线互相平行
【解答】：D 4．定义一类数
例4定义?p，q?为一次函数y?px?q的特征数．
（1）若特征数是?2，k?2?的一次函数为正比例函数，求k的值；
（2）设点A，B分别为抛物线y?(x?m)(x?2)与x，y轴的交点，其中m?0，且△OAB的面积为4，O为原点，求图象过A，B两点的一次函数的特征数．
【解答】解：（1）Q特征数为[2，k?2]的一次函数为y?2x?k?2，
?k?2?0，?k?2．
1
0)A2(2，0)， （2）Q抛物线与x轴的交点为A1(?m，，与y轴的交点为B(0，?2m)． 若S△OBA1?4，则若S△OBA21m?2m?4,m?2； 21?4，则?2?2m?4,m?2．
2?当m?2时，满足题设条件． ?此时抛物线为y?(x?2)(x?2)．
它与x轴的交点为(?2，，，0)(20)，与y轴的交点为(0，?4)，
?一次函数为y??2x?4或y?2x?4， ?特征数为[?2，?4]或[2，?4]．
5．定义一个函数
例5设关于x的一次函数y?a1x?b1与y?a2x?b2，则称函数
y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)（其中m?n?1）为此两个函数的生成函数．
（1）当x?1时，求函数y?x?1与y?2x的生成函数的值；
（2）若函数y?a1x?b1与y?a2x?b2的图象的交点为P，判断点P是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由．
【解答】解：（1）当x?1时，y?m(x?1)?n(2x)?2m?2n?2?m?n??2
（2）点P在此两个函数的生成函数的图象上， 设点P的坐标为?a,b?，
∵a1?a?b1?b,a2?a?b2?b，
∴当x?a时，y?m(a1x?b1)?n(a2x?b2)，
?m(a1?a?b1)?n(a2?a?b2)?mb?nb?b?m?n??b， 即点P在此两个函数的生成图象上． 6．定义一个公式
例6阅读材料：如图1，过△ABC的三个顶点分别作出与水平线垂直的三条直线，外侧两条直线之间的距离叫△ABC的“水平宽”(a)，中间的这条直线在△ABC内部线段的长度叫△ABC的“铅垂高(h)”.我们可得出 一种计算三角形面积的新方法：S?ABC?一半．
1ah，即三角形面积等于水平宽与铅垂高乘积的22
y C B
铅垂高
C D 1 O
水平宽 a 1
A
x
h B 图1
解答下列问题：
图2
如图2，抛物线顶点坐标为点C(1,4),交x轴于点A(3,0)，交y轴于点B. （1）求抛物线和直线AB的解析式；
（2）点P是抛物线(在第一象限内)上的一个动点，连结PA，PB，当P点运动到顶点C时，
求△CAB的铅垂高CD及S?CAB； （3）是否存在一点P，使S△PAB=
理由.
【解答】解：（1）设抛物线的解析式为：y1?a?x?1??4
29S△CAB，若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明8把A（3,0）代入解析式求得a??1
2所以y1???x?1??4??x?2x?3
2设直线AB的解析式为：y2?kx?b
由y1??x?2x?3求得B点的坐标为(0,3) 把A(3,0)，B(0,3)代入y2?kx?b中 解得：k??1,b?3，所以y2??x?3 （2）因为C点坐标为(１,4)
所以当x＝１时，y1＝4，y2＝2，所以CD＝4-2＝2
2S?CAB?1?3?2?3（平方单位） 2（3）假设存在符合条件的点P，设P点的横坐标为x，△PAB的铅垂高为h，
则h?y1?y2?(?x?2x?3)?(?x?3)??x?3x 由S△PAB=
229192S△CAB，得：?3?(?x?3x)??3 8283