大学物理习题1解答 下载本文

内容发布更新时间 : 2024/12/23 9:37:00星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

*1-16如图所示,一弯曲杆OA可绕Oy的轴转动,OA上有一个小环,可无摩擦地沿

OA运动.当OA绕Oy轴以角速度 ? 转动时,欲使小环与杆OA保持相对静止,

y试求杆OA的形状 (即给出函数关系y?f(x)??).

A

?原题 2-8 N ?mg

? Ox 题1-16图

*1-17 以初速率 ?0 从地面竖直向上抛出一质量为 m 的小球,小球除受重力外,

还受一个大小为 ? m?2 的粘滞阻力(?为常数,?为小球运动的速率),求当小球回到地面时的速率.P25 2-1 解:取地面为原点,y轴正向竖直向上.

小球上抛时,由牛顿第二定律有 ?mg?? m?2?md?

dtm? d?dyd??dy 变量替换 d??有 ?mg?? m?2?m?d?,即 ???d?,

dydtdtdydymg?? m?2积分

?0?0?hm? d??dy 20mg?? m??21mg?? m?0ln得最大高度 h? ① 2?mg小球下落时,由牛顿第二定律有 ?mg?? m?2?md?

dtm? d??dy 变量替换后有 ?mg?? m?2?m?d?, 即 ?dymg?? m?2积分

???100m? d?1mg??dyh?ln 得 ②

hmg?? m?22?mg?? m?12?2?0g1mg?? m?01mg??ln?ln由①、②式有,解得: 1 2?mg2?mg?? m?12??02?g 6

作业3 刚 体

3-1 一飞轮的转动惯量为J,在 t = 0时角速度为?0,此后飞轮经历制动过程,阻力矩M的大小与角速度?的平方成正比,比例系数k > 0,当???03时,飞轮的 角加速度?? ,从开始制动到???03时,所经过的时间 t = . 29J 解:由转动定律:M??K?2?J? 将???03代入 得 ???k?0由 ?K?2?J??Jd? dt??03?o?d??2??t02Jk dt 解得 t??0kJ3-2 一滑轮半径为10cm, 转动惯量为 1.0?10?2 kg?m2,有一变力 F?0.50t?0.30t2 (N)沿切线方向作用在滑轮的边沿上,滑轮所受力矩为 0.05t?0.03t2 N?m.如果滑轮最初处于静止状态,则在3.0s后的角速度为 49.5 rad/s. 解:M?rF?0.10?0.50t?0.30t2?0.05t?0.03t2 N?m

???M?Jd???Mdt??Jd??dt??1.0?10?o?2?? d????0.05t?0.03t? dt???49.5rad/s

3.02o

3-3 如图,滑块A,重物B和滑轮C的质量分别为mA = 50 kg,mB = 200 kg和mC = 15 kg,滑轮半径为R = 0.10 m,J0?mCR22,A与桌面之间,滑轮与轴承间均无摩擦,绳质量可不计,绳与滑轮间无相对滑动.求滑块A的加速度及滑轮两边绳中的张力.

解:P110 6.3 TA?MAa (1)

A C mBg?TB?mBa(2)

(TB?TA)R?J??mCR2?2(3)

a?R? (4)

mBg 所以 a? = 7.61 m/s2

mA?mB?mc2TA?MAa= 381 N

B 题3-3图

TB?mB(g?a)= 440 N

7

3-4 如图所示,一半径为R质量为m的均匀圆盘,可绕水平固定光滑轴转动,转动惯量为 J = mR2/2,现以一轻绳绕在轮边缘,绳的下端挂一质量为m的物体,求圆盘从静止开始转动后,它转过的角度和时间的关系. R m O

原题 5-2

m 题3-4图

3-5 以力F 将一块粗糙平面紧压在轮上,平面与轮之间的滑动摩擦系数为?,轮的初角速度为 ?0,问转过多少角度时轮即停止转动?已知轮的半径为R,质量为m,可视为匀质圆盘,转动惯量为 J = mR2/2;轴的质量忽略不计;压力F均匀分布在轮面上. P115 6.13

粗解:以轮心为中心,r为半径,取宽为dr的细环,

轮糙2轴细环上压力为 dF?(Fπ R)?2π r?dr, 平面细环上摩擦力为 df?? dF?2?(FR2)r dr

df对轴的力矩为 dM?? r df?2?(FR2)r2dr 总摩擦力矩为 M?dM?2?(FR2)20题3-5图

??R0r2dr?2?FR3

23mR?0由动能定理 ?M????0?J?2 ∴ ???

8?F

3-6 已知滑轮对中心轴的转动惯量为J,半径为R,物体的质量为m,弹簧的劲度系数为k,斜面的倾角为?,物体与斜面间光滑,系统从静止释放, 且释放时绳子无伸长(如图所示),求物体下滑x距离时的速率. 原题 5-5 解:∵ 仅保守力作功,∴ 机械能守恒

1kx2?1J?2?1m?2?mgxsin?

222kxm?2mgxsin??kx2?R 而 ???R ∴ ??mR2?J

8

题3-6图

3-7 氧分子对垂直于两氧原子连线的对称轴的转动惯量为1.94?10?46kg?m2,氧分子质量为5.30?10?26kg.若氧气中有一个氧分子具有500 m/s 的平动速率,且这个分子的转动动能是其平动动能的2/3.这个分子转动角速度大小为 6.75×1012 (rad/s).

解:Ekr?J?22,Ekt?m?22,Ekr?2Ekt3,??2m(3J)?= 6.75×1012(rad/s) P116 6.14

3-8 一人手执两个哑铃,两臂平伸坐在以?0角速度旋转的转轴处,摩擦可不计,现突然将两臂收回,转动惯量为原来的1/3,则收臂后的转动动能是收臂前的 3 倍.

22 解:J0?0?J0?3 收臂后角速度 ??3?0 ,收臂前动能 Ek?J0?02收臂后动能 Ek???J03??3?0?2?3J0?02 ∴Ek?Ek?3

2

3-9 质量为m,半径为R的匀质薄圆盘,可绕光滑的水平轴 O?在竖直平面内自由转动,如图所示,圆盘相对于轴的转动惯量为 3mR22,开始时,圆盘静止在竖直位置上,当它转动到水平位置时,求:(1) 圆盘的角加速度;(2) 圆盘的角速度;(3) 圆盘中心O点的加速度. y

OA

原题 5-9

B OxO?

题3-9图

3-10 质量分别为m和2m,半径分别为r和2r的两个均匀圆盘,同轴地粘在一起,可以绕通过盘心且垂直盘面的水平光滑固定轴转动,对转轴的转动惯量为9mr2/2,大小圆盘边缘都绕有绳子,绳子下端都挂一质量为m的重物,如图所示.求盘的角加速度的大小. 2rr

原题 5-10

m

9

m题3-10图

3-11 质量为m,长为L的匀质木棒可绕O轴自由转动,转动惯量为 J = mL2/3,开始木棒铅直悬挂,现在有一只质量为m的小猴以水平速度v0抓住棒的一端(如图),求:⑴ 小猴与棒开始摆动的角速度;⑵ 小猴与棒摆到最大高度时,棒与铅直方向的夹角.

原题 5-7

题3-11图

3-12 如图所示,一质量m、长 l 的匀质细杆,以O点为轴,从静止在与竖直方向成?0角处自由下摆,到竖直位置时与光滑桌面上一质量也为m的静止物块(可视为质点)发生弹性碰撞,已知杆对O轴的转动惯量为ml23.求:⑴棒开始转动时的角加速度;

⑵ 棒转到竖直位置碰撞前的角速度?1及棒中央点C的速度?C1. O⑶ 碰撞后杆的角速度?2和物块的线速度?2.

lm?0C解:⑴ 由转动定律 M?J? M?mgsin?0

2C3gsin?0联立求得 ??(rads2)

2lm⑵ 棒从?0角转到竖直位置过程,机械能守恒有:

题3-12图

l12l122 mg?1?co?s0??J?1, mg?1?co?s0??ml?1

2226得: ?1?3g?1?co?s0?l1 ①, ?C1??1?3gl?1?co?s0?

l22⑶ 棒与物块在弹性碰撞过程中对转轴的角动量守恒,有:

121ml?1?ml2?2?ml?2 ② 331111122由机械能守恒,得: ?ml2?12??ml2?2 ③ ?m?223232联立 ① ② ③ 式得:

?2?

13g1?1?co?s0? (逆时针反转) 3gl1?cos?0 ?2??2l2??10