内容发布更新时间 : 2024/5/21 1:48:35星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。
2.2.3 独立重复试验与二项分布
A级 基础巩固
一、选择题
1．若X～B(10，0.8)，则P(X＝8)等于( ) A．C10×0.8×0.2 C．0.8×0.2
8
2
8
8
2
B．C10×0.8×0.2 D．0.8×0.2
kk10－k2
8
828
解析：因为X～B(10，0.8)，所以P(X＝k)＝C100.8(1－0.8)0.8×0.2.
答案：A
8
2
，所以P(X＝8)＝C10×
8
?1?2．设随机变量ξ服从二项分布ξ～B?6，?，则P(ξ≤3)等于( ) ?2?
A.
117217 B. C. D. 32323264
6
6
0
6
?1??1?1
解析：P(ξ≤3)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝C×??＋C6·??＋
?2??2??1??1?213
C·??＋C6·??＝.故选C.
?2??2?32
26
66
答案：C
— 3．在某次试验中，事件A出现的概率为p，则在n次独立重复试验中A 出现k次的概
率为( )
A．1－p C．1－(1－p)
kkB．(1－p)pkkn－k
D．Cn(1－p)pkn－k— — k解析：A 出现1次的概率为1－p，由二项分布概率公式可得A 出现k次的概率为Cn(1
－p)pkn－k.
答案：D
4．甲、乙两人进行羽毛球比赛，比赛采取五局三胜制，无论哪一方先胜三局则比赛结2
束，假定甲每局比赛获胜的概率均为，则甲以3∶1的比分获胜的概率为( )
3
A.
86448 B. C. D. 278199
1
解析：当甲以3∶1的比分获胜时，说明甲乙两人在前三场比赛中，甲只赢了两局，乙4?2??2?2
赢了一局，第四局甲赢，所以甲以3∶1的比分获胜的概率为P＝C??×?1－?×＝3××
9?3??3?3
2
3
2
128
×＝，故选A. 3327
答案：A
5．一袋中有5个白球，3个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现10次时停止，设停止时共取了ξ次球，则P(ξ＝12)等于( )
9?3?A．C12???8?9?5?C．C11???8?
10
?5? ?8????3? ?8???
2
2
9?3?B．C11???8?
10
?5? ?8???
2
2
10
9?3??5?D．C11???? ?8??8?
9
解析：当ξ＝12时，表示前11次中取到9次红球，第12次取到红球，所以P(ξ＝12)
9?3??5?3＝C11????.
?8??8?8
9
2
答案：B 二、填空题
6．下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有________．
①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数； ②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ； ③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M＜N)；
④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数．
1
解析：对于①，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A)＝.而在n3
?1??2?次独立重复试验中事件A恰好发生了k次(k＝0，1，2，…，n)的概率P(ξ＝k)＝Ckn?????3??3?
kn－k，
1??n，符合二项分布的定义，即有ξ～B??.对于②，ξ的取值是1，2，3，…，P(ξ＝k)＝?3?0.9×0.1
k－1
(k＝1，2，3，…，n)，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布．③
和④的区别是：③是“有放回”抽取，而④是“无放回”抽取，显然④中n次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布，对于③有ξ～B?n，?.故应填①③.
N??
M??
答案：①③
7．张师傅驾车从公司开往火车站，途经4个交通岗，这4个交通岗将公司到火车站分
2
成5个路段，每个路段的驾车时间都是3分钟，如果遇到红灯要停留1分钟．假设他在各交1
通岗是否遇到红灯是相互独立的，并且遇到红灯的概率都是.则张师傅此行程时间不少于
316分钟的概率为________．
解析：如果不遇到红灯，全程需要15分钟，否则至少需要16分钟，所以张师傅此行程
?1?65
时间不少于16分钟的概率P＝1－?1－?＝.
?3?81
65答案：
81
8．口袋里放有大小相同的两个红球和一个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列
??－1，第n次摸取红球，
{an}：an＝?如果
?1，第n次摸取白球，?
4
Sn为数列{an}的前n项和，那么S5＝3的概率为
________．
解析：由题意知有放回地摸球为独立重复试验，且试验次数为5，这5次中有1次摸得2?2??1?101
红球．每次摸取红球的概率为，所以S5＝3时，概率为C5×????＝.
3?3??3?243
10
答案：
243三、解答题
9．某单位为绿化环境，移栽了甲、乙两种大树各2棵．设甲、乙两种大树移栽的成活54
率分别为和，且各棵大树是否成活互不影响，求移栽的4棵大树中．
65
(1)至少有1棵成活的概率； (2)两种大树各成活1棵的概率．
解：设Ak表示第k棵甲种大树成活，k＝1，2，Bl表示第l棵乙种大树成活，l＝1，2， 54则A1，A2，B1，B2相互独立，且P(A1)＝P(A2)＝，P(B1)＝P(B2)＝.
65
1
4
101?5??1?1?4??1? (2)由独立重复试验中事件发生的概率公式知，所求概率为P＝C2????·C2????＝
?6??6??5??5?368804×＝＝. 2590045
3