内容发布更新时间 : 2024/5/16 3:42:33星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

?1＋55＋21?

，?.

2??2

?a?b?619.解：（1）由题意得??a?2,b?3, 3b?a?24? ?f(x)?3?2x????4分

综上，a的取值范围是?xx（2）设g(x)?()?()，

ab23 则y?g(x)在R上为减函数.（可以不证明）????7分 ?当x?1时gmin(x)?g(1)?x2， 3?a? 因为???2m?1在x????,1?上恒成立，

?b? 即g(x)min?2m?1，????11分 即2m?1?211?m???m的取值范围为：m??.????12分 36620.解：(1)∵f(1)?2，∴loga4=2(a?0,a?1），∴a?2.??2分

?1?x＞0，得x∈(-1，3)，∴函数f(x)的定义域为(-1，3).??????4分

?3?x＞0,(2) f(x)?log2(1?x)?log2(3?x)?log2(1?x)(3?x) 设y?log2t,t?(1?x)(3?x)，

由于以2为底的对数在定义域上单调递增，而二次函数图像开口向下，对称轴为x?1， ∴当x∈(-1，1]时，f(x)是增函数;

当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，??????????8分

3 ∴函数f(x)在[0,]上的最大值是f(1)?2，最小值是f(0)?log23.

23 ∴f(x)在区间[0,]上的值域是[log23，2]????????12分

2 由?21.解：（1）∵f(x)?f(4?x)，∴f(?x)?f(4?x)，又∵f(?x)?f(x)， ∴f(4?x)?f(x)，函数f?x?是以4为周期的周期函数；???6分

?1? （2）由（1）可知f(2)?f(6)，∴???2?

|2?m|?1??n????2?|6?m|?n

6

?1?|x?4| ∴|2?m|?|6?m|，从而m?4，∴f(x)???2???n，又f(4)?31，

?1|4?4| ∴???2???n?31，∴n?30.???12分

22.解：（1）令a?b?0，得f(0)?0；令a?b?4，得f(8)?12 （2）证明：?x1,x2?R，设x1?x2，

故由f(a?b)?f(a)?f(b)知f(x2)?f(x1)?f(x2?x1)， ?f(x2)?f(x1)?f(x2?x1) 而当x?0时，都有f(x)?0， 故由x2?x1?0，得f(x2?x1)?0 ?f(x2)?f(x1)

因此，f(x)为R上的增函数. （3）由（1）得f(8)?12 故原不等式可化为f(x?3)?f(3x?5)?f(2?2x)?f(8) 由（2）得f(x)为R上的增函数 ?2?2x?8 解得x??3

故原不等式的解集为?xx??3?

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