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2015年山东省高考数学试卷（文科）

一、选择题（共10小题，每小题5分，满分50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．（5分）已知集合A={x|2＜x＜4}，B={x|（x﹣1）（x﹣3）＜0}，则A∩B=（ ） A．（1，3） B．（1，4） C．（2，3） D．（2，4） 2．（5分）若复数z满足

=i，其中i为虚数单位，则z=（ ）

A．1﹣i B．1+i C．﹣1﹣i D．﹣1+i

3．（5分）设a=0.60.6，b=0.61.5，c=1.50.6，则a，b，c的大小关系（ ） A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．b＜c＜a 4．（5分）要得到函数y=sin（4x﹣个单位． A．向左平移

B．向右平移

C．向左平移

D．向右平移

）的图象，只需要将函数y=sin4x的图象（ ）

5．（5分）当m∈N*，命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是（ ） A．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m＞0 B．若方程x2+x﹣m=0有实根，则m≤0 C．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m＞0 D．若方程x2+x﹣m=0没有实根，则m≤0

6．（5分）为比较甲，乙两地某月14时的气温，随机选取该月中的5天，将这5天中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图，考虑以下结论： ①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；

③甲地该月14时的气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差． 其中根据茎叶图能得到的统计结论的编为（ ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

7．（5分）在区间[0，2]上随机地取一个数x，则事件“﹣1≤log概率为（ ）

A． B． C． D． 8．（5分）若函数f（x）=

（x+）≤1”发生的

是奇函数，则使f（x）＞3成立的x的取值范围为（ ）

A．（﹣∞，﹣1） B．（﹣1，0） C．（0，1） D．（1，+∞）

9．（5分）已知等腰直角三角形的直角边的长为2，将该三角形绕其斜边所在的直线旋转一周而形成的曲面所围成的几何体的体积为（ ） A．

B．

C．2

π

D．4

π

10．（5分）设函数f（x）=A．1

B． C． D．

，若f（f（））=4，则b=（ ）

二、填空题（共5小题，每小题5分，满分25分）

11．（5分）执行如图的程序框图，若输入的x的值为1，则输出的y的值是 ．

12．（5分）若x，y满足约束条件，则z=x+3y的最大值为 ．

13．（5分）过点P（1，）作圆x2+y2=1的两条切线，切点分别为A，B，则

= ．

14．（5分）定义运算“?”x?y=?x的最小值为 ． 15．（5分）过双曲线C：

（x，y∈R，xy≠0）．当x＞0，y＞0时，x?y+（2y）

（a＞0，b＞0）的右焦点作一条与其渐近线平行的

直线，交C于点P．若点P的横坐标为2a，则C的离心率为 ．

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（12分）某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表：（单位：人）

参加书法社团 8 2 未参加书法社团 5 30 参加演讲社团 未参加演讲社团 （Ⅰ）从该班随机选1名同学，求该同学至少参加一个社团的概率；

（Ⅱ）在既参加书法社团又参加演讲社团的8名同学中，有5名男同学A1，A2，A3，A4，A5，3名女同学B1，B2，B3．现从这5名男同学和3名女同学中各随机选1人，求A1被选中且B1未被选中的概率．

17．（12分）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB==

，ac=2

，求sinA和c的值．

，sin（A+B）

18．（12分）如图，三棱台DEF﹣ABC中，AB=2DE，G，H分别为AC，BC的中点． （1）求证：BD∥平面FGH；