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三角函数大题综合训

=

练

1．（2016?白山一模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知

（1）求角C的大小，

（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．

2．（2016?广州模拟）在△ABC中，角A、B、C对应的边分别是a、b、c，已知3cosBcosC+2=3sinBsinC+2cos2A． （I）求角A的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面积S=5，b=5，求sinBsinC的值． 3．（2016?成都模拟）已知函数f（x）=cos2x﹣（Ⅰ）求函数f（x）取得最大值时x的集合；

（Ⅱ）设A、B、C为锐角三角形ABC的三个内角，若cosB=，f（C）=﹣，求sinA的值． 4．（2016?台州模拟）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．

（1）求角C的值； （2）若b=2，△ABC的面积

，求a的值．

sinxcosx﹣sin2x．

5．（2016?惠州模拟）如图所示，在四边形ABCD中，∠D=2∠B，且AD=1，CD=3，cosB=

．

（Ⅰ）求△ACD的面积；

（Ⅱ）若BC=2，求AB的长．

6．（2015?山东）△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知cosB==

，ac=2

，求sinA和c的值．

，sin（A+B）

7．（2015?新课标I）已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，sin2B=2sinAsinC． （Ⅰ）若a=b，求cosB；

（Ⅱ）设B=90°，且a=，求△ABC的面积．

8．（2015?湖南）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=btanA． （Ⅰ）证明：sinB=cosA；

（Ⅱ）若sinC﹣sinAcosB=，且B为钝角，求A，B，C．

10．（2015?湖南）设△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，a=btanA，且B为钝角． （Ⅰ）证明：B﹣A=

；

px﹣p+1=0

（Ⅱ）求sinA+sinC的取值范围．

11．（2015?四川）已知A、B、C为△ABC的内角，tanA，tanB是关于方程x2+（p∈R）两个实根． （Ⅰ）求C的大小

（Ⅱ）若AB=3，AC=，求p的值．

12．（2015?河西区二模）设△ABC的内角A，B，C的内角对边分别为a，b，c，满足（a+b+c）（a﹣b+c）=ac． （Ⅰ）求B． （Ⅱ）若sinAsinC=

，求C．

，b2﹣a2=c2．

13．（2015?浙江）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=

（1）求tanC的值；

（2）若△ABC的面积为3，求b的值．

15．（2015?江苏）在△ABC中，已知AB=2，AC=3，A=60°． （1）求BC的长； （2）求sin2C的值．

16．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3c=2，cosA=﹣． （Ⅰ）求a和sinC的值； （Ⅱ）求cos（2A+

）的值．

，b﹣

19．（2015?衡水四模）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=2cosxsin（x﹣A）+sinA（x∈R）在x=（1）当

处取得最大值．

时，求函数f（x）的值域；

，求△ABC的面积．

（2）若a=7且sinB+sinC=

22．（2015?和平区校级三模）在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B=

+A．

（1）求cosB的值；

（2）求sin2A+sinC的值．

23．（2015?洛阳三模）在锐角△ABC中，

=

（1）求角A；

（2）若a=，求bc的取值范围．

24．（2015?河北区一模）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且2cosAcosC+1=2sinAsinC． （Ⅰ）求B的大小； （Ⅱ）若

，

，求△ABC的面积．

）+2cos（B+C）

27．）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知sin（A+=0，

（1）求A的大小；

（2）若a=6，求b+c的取值范围．

28．（2015?威海一模）△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，sin（B﹣A）=cosC． （Ⅰ）求A，B，C；

（Ⅱ）若S△ABC=3+，求a，c．

，

30．（2015?和平区二模）在△ABC中，角A，B，C为三个内角，已知cosA=，cosB=，BC=5． （Ⅰ）求AC的长；

（Ⅱ）设D为AB的中点，求CD的长．

1已知函数f(x)＝2sin(π－x)cosx. (1)求f(x)的最小正周期；

(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值． 2．(2012·北京高考)已知函数f(x)＝. (1)求f(x)的定义域及最小正周期； (2)求f(x)的单调递增区间． 3设函数f(x)＝cos＋sinx.

(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；

(2)设A，B，C为△ABC的三个内角，若cosB＝，f＝－，且C为锐角，求sinA.

2

4已知函数f(x)?Asin(3x??)(A?0,x?(??,??),0????在x?(1)?求f(x)的最小正周期； (2)?求f(x)的解析式； (3)?若f(

2?12α?+)=,求sinα． 31252

?12时取得最大值4．

5(2013·北京高考)已知函数f(x)＝(2cosx－1)sin2x＋cos4x. (1)求f(x)的最小正周期及最大值； (2)若α∈，且f(α)＝，求α的值．

2x6（2010重庆理数）设函数f(x)?cos(x??)?2cos2,x?R.

32（Ⅰ）求f(x)的值域；

（Ⅱ）记?ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，若f(B)?1,b?1,c?3，求a的值.

8（2009山东）（17）（本小题满分12分）设函数f?x??cos(2x?（Ⅰ）求函数f?x?的最大值和最小正周期； （Ⅱ）设A，B，C为?ABC的三个内角，若cosB??3)?sin2x。

1c1,f()??，且C为锐角，求sinA。 324