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山西省实验中学高三第五次月考
数学试题（文科）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，把答案填在答题纸上） 1．若点P到直线y?
183的距离与到定点（0，10）的距离之比为，则P点的轨迹方程为 55
（ ）
x2y2??1 A．
916x2y2??1 C．
3664
y2x2??1 B．
916y2x2??1 D．
3664
2．直线ax?y?1与连结A（2，3），B（－3，2）的线段相交，则a的范围
A．[－1，2] C．[－2，1]
B．[2,??)?(??,?1] D．[1,??)?(??,?2]
（ ）
3．两平行线Ax?By?C1?0与2Ax?2By?C2?0间距离是
A．
（ ）
|C1?C2|A?B22 B．
|2C1?C2|A?B22 C．
|2C1?C2|2A?B22 D．
2|C1|?|C2|2A?B22
4．对于不重合的两个平面?、?给定下列条件
①存在平面?使得?、?都垂直于? ②存在平面?使得?、?都平行于? ③?内有不共线的三点到?距离相等
（ ）
.l//?、m//?、m//? ④存在异面直线l、m使得l//?、A．1
B．2
C．3
D．4
5．若直线2x?3y?6?0绕着它与y轴的交点逆时针旋转45°,则此时直线x轴上的截距为
A．?
（ ）
4 5B．?2 5C．
5 4D．?
5 4（ ）
6．曲线|x?1|?|y?1|?1所围成的图形面积
A．1
B．2
C．4
D．?
7．若三菱锥A—BCD侧面ABC内一动点P到底面DBC距离与到棱AB距离相等，则动点
P的轨迹与△ABC组成图形可能是
8．A、B、C是表面积为48?的球面上三点，AB=2，BC=4，∠ABC=60°，O为球心，则
直线OA与截面ABC所成角的余弦值是
（ ）
（ ）
A．
33 6B．
3 6C．
6 3D．
3 3?x?y?2?0?9．实数x,y满足?x?y?4?0，则z?|x?2y?4|的最大值为
?2x?y?5?0?
A．18
B．19
C．20
D．21
（ ）
x2y2210．若椭圆2?2?1(a?0,b?0)的左、右焦点O为F1、F2，线段F1F2被抛物线y?2bxab的焦点分成5:3两段，则离心率为
（ ）
A．
16 17B．
417 17C．
4 5D．
25 511．图中有四个正方体，每个正方体中线段AB与CD所成角分别为α、β、γ、δ，则（ ）
A．α＜β＜γ＜δ B．β＜γ＜δ＜α C．α＜β＜δ＜γ D．β＜δ＜α＜γ
x2y212．已知双曲线2?2?1(a?0,b?0)的焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上且|PF1| =4|PF2|，
ab则双曲线离心率的最大值为
A．
C．2
D．
（ ）
4 3B．
5 37 3二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸上） 13．一直线与一个正四棱柱各面所成角都为?，则cos?? .
14．平行四边形四个顶点A，B，C，D在平面?同一侧，其中三点到?距离为2、3、7，则
顶点另一顶点到?的距离为 .
15．若圆x2?y2?4x?4y?10?0上至少有三个不同点到直线l：ax + by = 0的距离为22，
则直线l斜率范围 .
x2y2??1的左右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆上，若P，F1、F2是一个直角16．椭圆169三角形的三个顶点，则P到X轴距离为 .
三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（12分）一束光线通过点M(25,18)射到x轴，被反射到圆C：x?(y?7)?25上，求
通过圆心的反射线方程.
18．已知椭圆C：3x?4y?12，试确定m的取值范围，使得椭圆C上有两个不同的点关
于直线l：y = 4x + m对称.
19．（12分）已知：在三棱柱ABC—A1B1C1中侧棱与底面成60°角，AB⊥AC，BC1⊥A1C1，
AB=4，AC=3，
（1）求证：面ABC1⊥面ABC；
（2）求三棱柱ABC—A1B1C1的体积的最小值.
2222
x2220．（12分）设双曲线C：2?y?1(a?0)与直线l：x?y?1相交于不同的两点A、B
a （1）求曲线C的离心率e的取值范围； （2）设直线l与y轴交点为P，且PA?
21．（12分）在三棱锥S—ABC中，△ABC是边长为4的正三角形，面SAC⊥ABC，
SA=SC=23，M、N分别为AB、SB的中点， （1）证明AC⊥SB；
（2）求二面角N—CM—B的正切值大小； （3）求点B到面CMN的距离.
5PB，求a的值. 12