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珠海市实验中学2012-2013学年初三四模考试

四模数学试卷

说明:全卷共4页，22小题，满分120分；考试用时100分钟，请另用答题卡答题。 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分） 1. 当a?1时，a?3的值为（ ）

A．4 B．－4 C．2 D．－2 2. 下列运算正确的是（ ） A．2?3??6 B．4??2 C．a2?a3?a5 D．3a?2a?5a

23. 下列图形中是中心对称图形的是 ( )

A． B． C． D．

4. 一组数据：-l、2、l、0、3，则这组数据的平均数和中位数分别是（ ） A. 1，0 B. 2，1 C. 1, 2 D. 1, 1 5. 如图，在⊙O中，弦AB∥CD，若?ABC?40°，则?BOD?（ ）. A.20° B.40° C.50° D.80°

二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）

6. 等腰三角形的两边长分别是3和7，则其周长为______．

2，2这三个实数中，最大的是__________. 7. 在?2，8. 如果分式

1有意义，那么x的取值范围是 ． x?19. 若不等式??x?a的解集是x?3，则a的取值范围是 ．

?3x?2?4x?110. 用半径为9，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为_________．

三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）

?1?011. 计算：3?2?(π?3.14)????2sin60°.

?2??1

?x2?4?x2?4?12. 先化简，再求值：??x?4??x2?2x，其中x??1． ? ?13. 如图, 在平面直角坐标系xOy中, 点A(0,8), 点B(6 , 8 ).

(1) 只用直尺(没有刻度)和圆规, 求作一个点P，使点P同时满足下 列两个条件(要求保留作图痕迹, 不必写出作法)： 1）点P到A，B两点的距离相等； 2）点P到?xOy的两边的距离相等. (2) 在(1)作出点P后, 写出点P的坐标.

14. 关于x的一元二次方程x?3x?m?1?0的两个实数根分别为x1，x2． （1）求m的取值范围；

（2）若2(x1?x2)?x1x2?10?0，求m的值．

15. 某校为了创建书香校园，去年又购进一批图书．经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，

用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等． （1）求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？

（2）若今年文学书和科普书的单价和去年相比保持不变，该校打算用1000元再购进一批文学书

和科普书，问购进文学书55本后至多还能购进多少本科普书？

四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）

16. 一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同. （1）求摸出1个球是白球的概率；

（2）摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概

率（要求画树状图或列表）； （3）现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值.

17. 如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵

树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30，朝着这棵树的方向走到台阶下的

?点C处，测得树顶端D的仰角为60．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为1:3（即?257AB:BC?1:3），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测

倾器的高度忽略不计）．

18. 星光中学课外活动小组准备围建一个矩形生物苗圃园，其中一边靠墙，另外三边用长为30米的

篱笆围成，已知墙长为18米（如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边的长为x米．

（1）若平行于墙的一边的长为y米，直接写出y与x之间的函数关系式及其自变量x的取值范围； （2）垂直于墙的一边的长为多少米时，这个苗圃园的面积最大，并求出这个最大值；

（3）当这个苗圃园的面积不小于88平方米时，试结合函数图象，直接写出x的取值范围．

19. 如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB?DE，

∠A?∠D，AF?DC.

（1）求证：四边形BCEF是平行四边形; （2）若∠ABC?90，AB?4，BC?3，

当AF为何值时，四边形BCEF是菱形.

五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）

20. 我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，其中“杨辉三角”就是一例。如图，这个三角形的构造法则：两腰上的数都是1，其余每个数均为其上方左右两数之和，它给出了?a?b?（n为正整数）的展开式（按a的次数由大到小的顺序排列）的系数规律。例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应?a?b??a?2ab?b展开式中的系数;第四行的四个数1，3，3，1，恰好

222n?对应着?a?b??a?3ab?3ab?b展开式中的系数等等。

322231

（1）根据上面的规律，

写出?a?b?的展开式。 （2）利用上面的规律计算：

51 1 1

3 2 1 1 3

?????（a+b）1 ?????（a+b）2 1 ?????（a+b）3

2?5?2?10?2?10?2?5?2?1

5432???????

21. 如图，D为⊙O上一点，点C在直径BA的延长线上，

且?CDA??CBD．

（1）求证：CD是⊙O的切线；

（2）过点B作⊙O的切线交CD的延长线于点E，

若BC?6，tan?CDA?

22. 如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形AOCD的顶点A的坐标是(0，4)，现有两动点P， Q，

2，求BE的长． 3