内容发布更新时间 : 2024/12/24 4:00:47星期一 下面是文章的全部内容请认真阅读。

长方体和正方体知识总结

图形 面 棱 顶点 (棱和棱相交的点) 棱长和 (12条棱长的和) 4(长＋宽＋高) ＝4×长＋4×宽＋4×高 =4(a＋b+h)=4a+4b+4h 表面积 (6个面的总面积) 2(长×宽+长×高+宽×高) ×高×2 =2(ab+ah+bh) =2ab+2ah+2bh 底面积 S表示) 体积 (物体所站空间的大长×宽 =ab 长×宽×高 ＝底面积×高 2.长方体最多有两个面是正方形。

棱长×棱长 =a×a =a 棱长×棱长×棱长 =底面积×棱长 =a×a×a=a ＝Sa 32长方体 高(h) 长(a) 宽(b) 正方体(特殊的长方体) 棱(a) 棱(a) 棱(a) 6个(相对的面完全相同：前6个(都一样，都是正方面和后面一样、左面和右面形) 一样、上面和下面一样) 12条(长、宽、高，相对的棱12条(都相等) 8个 8个 12×棱长 =12a (面和面相交的线段) 长度相等) 棱长×棱长×6 =长×宽×2+长×高×2+宽=6×a×a =6a2 (底面的面积，用字母＝a×b 小，用字母V表示) =abh=Sh 1. 至少要8个小正方体才能拼成一个稍大的正方体。

长方体和正方体的展开：

（1）“141”型：中间四个连一串，两边各放一个。例如：

（2）“231”型：二三紧连错一个，三一相连一任意。例如：

（3）“33”型：

（40“222”型：

特点：相对的面不能相连。

常见的错误类型： (1)“田字”：

（2）“L”

（3）“凹字”：

单位间的进率 2单位名称 223相邻两个单位间的进率 10 100 1000 长度 米(m)、分米(dm)、厘米(㎝) 面积 平方米（m）、平方分米(dm) 、平方厘米(cm) 体积 立方米（m）、立方分米(dm)、立方厘米(cm) 注意：解题时要统一单位。

33容积和容积单位：仓库、箱子、油桶等所能容纳物体的体积，通常叫做容积。单位：升(L)、毫升(mL)，1L=1000mL。

单位换算：

1m = 10dm = 100cm 1 cm = 0.1dm = 0.01m 1m= 100dm= 10000cm 1m = 1000d m = 1000000cm 1L = 1dm = 1000mL = 1000cm

截面问题：长方体或正方体每截断一次会增加两个截面。

长方体（或者正方体）扩大倍数问题： 扩大倍数 举例 长 a 2 宽 a 2 高 a 2 棱长和 a 2 表面积 a 4=2 223

3

3

3

3

2

2

2

体积 a 8=2 33长方体或正方体的长、宽、高同时扩大几倍，棱长和就会扩大相同的倍数，表面积会扩大倍数的平方倍，体积会扩大倍数的立方倍。

不规则物体的体积：

（1） 改变物体的形状使之成为规则物体（比长方体、正方体）在计算体积。 （2） 排水法：

① 容器的底面积 × 上升那部分水的高度 ② 放入物体后的体积 — 原来水的体积