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第二章 数 列

【选题明细表】

知识点、方法 数列的有关概念 数列的分类 数列的通项公式 数列通项公式的应用 基础达标

1.下列说法中正确的是( C ) (A)数列1,3,5,7可表示为{1,3,5,7}

(B)数列1,0,-1,-2与-2,-1,0,1是相同的数列 (C)数列｛

｝的第k项为1+

题号 1 2 3、6、8、9 4、5、7、10、11、12 (D)数列0,2,4,6,…可记为{2n}

解析:{1,3,5,7}是一个集合,故选项A错;数虽相同,但顺序不同,不是相同的数列,故选项B错;数列0,2,4,6,…可记为{2n-2},故选项D错,故选C.

2.下列四个数列中,既是无穷数列又是递增数列的是( C )

(A)1,,,,…

(B)sin π,sin π,sin π,… (C)-1,-,-,-,… (D)1,,,…,

解析:A选项中的数列是递减数列,B选项中的数列是摆动数列,D选项中的数列是有穷数列,只有C选项中的数列是无穷数列且是递增数列,故选C.

3.(2013福州八县一中高三联考)若数列的前4项分别是,-,,-,则该数列的一个通项公式为( A ) (A)(C)

(B) (D)

解析:数列中项的符号是先正后负,故可用(-1)n+1或(-1)n-1表示,又每项分式的分母与项数n之间的关系为n+1.故选A. 4.已知数列{an}的通项公式an=(A)

(B)

(C)

(D)·

·

,则a2013·a2014·a2015等于( C ) =

,故选C.

解析:a2013·a2014·a2015=

5.(2013焦作一中高二第一次月考)下列四个数中,是数列{n(n+2)}中的项的是( A )

(A)399 (B)380 (C)39 (D)23

解析:令n(n+2)分别等于399,380,39,23,能求出整数解的只有399,n(n+2)=399,求得n=19.故选A.

6.数列3,33,333,3333,…的一个通项公式是 . 解析:数列9,99,999,9999,…的一个通项公式是an=10n-1,因此3,33,333,3333,…的一个通项公式是an=(10n-1). 答案:an=(10n-1)

7.已知数列{an}的通项公式为an=解析:令

=,

,那么是它的第 项.

解得n=4(n=-5舍去),所以是第4项. 答案:4

能力提升

8.一张长方形桌子可坐a1=6人,按如图所示把桌子拼在一起,n张桌子可坐人数an等于( B )

(A)2n+2 (B)2n+4 (C)4n+2 (D)4n+4 解析:一张桌子可坐2×1+4人, 两张桌子可坐2×2+4人, 三张桌子可坐2×3+4人,