数值分析作业例题 下载本文

2017《数值分析》知识要点及课后作业 第二章 知识要点

1.掌握拉格朗日插值法、牛顿插值法、埃尔米特重节点均差法的基本原理和步

骤,并能进行误差估计。

2. 了解分段低次插值法、三次样条插值法、埃尔米特基函数法的基本原理。 课后作业: P48页:

2题

用线性插值和二次插值计算ln0.54的近似值。 13题

16题:

(补充) 4. 已知数据表

xi 0 ? 6? 3? 2 cosxi 1.0000 0.8660 0.5000 0.0000 分别用线性和二次插值计算cos

?4

的近似值并估计误差。

5. 已知函数y?f(x)的数据表如下:

xi -3 -1 -1 0 0 2 5 4 f(xi) (1)用二次拉格朗日插值计算f(3)的近似值; (2)用二次牛顿插值计算f(3)的近似值。 6. 已知f(x)的部分函数值和导数值见下表:

xi -1 1 2 3 f(xi) 3 1 6 15

f?(xi) 3

(1)用二次拉格朗日插值多项式计算f(1.5)的近似值

(2)列出差商表,用三次Hermite插值多项式计算f(1.5)的近似值

第三章 知识要点

1. 了解函数逼近、范数、内积等基本概念。

2. 掌握最佳平方逼近和曲线最小二乘拟合的基本原理和方法 课后作业: P94页:

12题 16题

17题

(补充)

第2问不要求作 4. 求x3在[?1,1]上形如y?ax?bx2的最佳平方逼近多项式。 5. 用最小二乘法求函数f(x)?ax?b(x?1)2使其拟合下面的数据

第四章 知识要点

1. 了解数值积分的基本思想,掌握数值积分代数精度的概念和确定方法,能判断是

否属于高斯型求积公式.

2. 复合梯形公式、辛普生公式求积分近似值,并能估计相应误差。了解龙贝格求 积公式, 了解高斯型求积公式的构造法.

yi -6 -1 2 3 2 xi -1 0 1 2 3 课后作业: P135页. 1题

2题(2)改为: 对积分?91xdx

(1) 取n?4分别用复合梯形和复合辛普生公式计算其值,并估计误差 (2) 要使其误差不超过10?2,上述方法n至少为多少,值为多少

(补充) 3:试确定求积公式

1??1f(x)dx?af(?0.6)?bf(0)?cf(0.6)中的待定系数

a,b,c,使求积公式具有尽可能高的代数精度。其是否是高斯型求积公式?

4. 设已给出f(x)的数据表 分

的近似值。

5. 用复合梯形公式、复合辛普生公式计算I?? 不超过10?1。

6. 用复合辛普生公式计算I?第五章 知识要点

1. 掌握高斯列主元消去法、LU分解法求线性方程组,了解追赶法的基本原理。 课后作业: P176页 7题

42 x y 0.00 0.25 0.50 0.75 1.00 别用复化梯

1.00000 1.65534 1.55152 1.06666 0.72159 10形法(n?4)和复化辛普生法(n?2)求积分I??f(x)dx

1dx的近似值,要求误差 x?1?311dx近似值,要求计算结果误差不超过10?2。 x 8题

(补充)

3. 分别用高斯列主消元法、LU分解法求解方程组

?1?412x?1???1??????????0 (1)Ax??45?4??x2???3? (2) Ax??1?8?422??x??10?????3????0?020??x1??5??????101??x2??3???? ???x243317?????????103???x4??7?第六章 知识要点

1. 掌握雅可比迭代法、高斯-赛德尔迭代法及了解逐次超松弛迭代法的基本原理,

并能利用其求简单线性方程组近似解。 2. 了解迭代法的误差估计和简单的收敛性判断。 课后作业: P209页

1题、7题、8题的方程组

(1) 讨论Jacobi、Gauss-Seidel迭代法的收敛性 (2) 收敛时以x(0)?(0,0,0)T为初值,求x(2)

?11?2??x1??5???????110??x2????1?

补充题:对线性方程组 ??2?11??x??0????3??? (1)建立收敛的Jacobi迭代法的计算公式;(2)说明迭代法收敛的原

因? (3)以x(0)?(0,0,0)T为初值,求x(2);

第七章 知识要点

——掌握牛顿法、了解弦截法求非线性方程近似根的基本原理和误差估计,并能 利用其求简单的非线性方程。

课后作业: P238页

7题

12题

增加一个问:计算

32的近似值,要求计算的误差不超过10?4。

(补充):用牛顿法求x4?x?1?0的一个正的近似根,误差小于10?1 第九章 知识要点

——掌握欧拉法、改进欧拉法解微分方程的基本原理,能用其求解简单的一阶微分

方程。了解龙格-库塔法、有限差分法的基本原理和思想。 课后作业: P316页

对2题、5题(1)(2)的微分方程初值问题

写出改进欧拉法的计算公式,并用其求y(0.1),y(0.2)的近似值,计算 结果保留三位小数。